2722相似三角形的判定(2)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,27.2.1 相似三角形的判定（第3课时）,复习,1,、相似三角形有哪些判定方法,?,A,C,/,B,/,A,/,C,B,2,、相似三角形与全等三角形,有什么内在的联系呢？,观察两副三角尺如图，其中同样角度（,30,与,60,或,45,与,45,),的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？,一定相似,观 察,作,ABC,和,ABC,，使得,A,A,B,B,，这时它们的第三个角满足,C,C,吗？分别度量这两个三角形的边长，计算,，你有什么现？,探究,A,B,C,A,B,C,满足：,C,=,C,ABC,ABC,探究,把你的结果与邻座的同学比较，你们的结论一样吗？,ABC,和,ABC,相似吗？,一样,ABC,和,ABC,相似,得到判定两个三角形相似的又一个简便方法：,如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似,如图，已知,ABC,和,ABC,中，,A,=,A,B,=,B,，求证,:,ABC,ABC,证明：在,ABC,的边,AB,（或延长线）上，截取,AD=AB,，过点,D,作,DE,/,BC,，交,AC,于点,E,，则有,ADE,ABC,ADE,=,B,B,=,B,ADE,=,B,又,A,=,A,AD=AB,ADE,ABC,ABC,ABC,A,B,C,D,E,A,B,C,C,A,A,B,B,C,A=A,，,B=B,ABC A,B,C,用数学符号表示：,相似三角形的识别,(,两个角分别对应相等的两个三角形相似,),下面每组的两个三角形是否相似？为什么？,70,o,50,o,A,B,C,F,D,E,A,C,B,D,E,F,B,A,C,D,F,E,30,o,30,o,30,o,30,o,55,o,30,o,60,o,50,o,1.,如图所示：,1=2=3,图中相似三角形有,A,B,C,D,E,3,2,1,2.,判断,并,说理,（,1,）,顶角相等的两个等腰三角形相似。,(),（,2,）,有一个角为,120,的两个等腰三角形相似。,(),（,3,）,有一个角为,40,的两个等腰三角形相似。,(4),两个等腰三角形相似。,(),3.,Rt,ABC,中，,CD,是,斜边,AB,的高，图中相似的三角形有,C,A,D,B,4,3,2,1,ABC ACD CBD,AED ADB ABC,B,E,D,A,C,4.,如图所示：,AD BC,于,D,CEAB,于,E,，且交,AD,于,O,图中相似三角形有（）对。,O,6,B,E,D,A,C,5.,如图所示：,AB BD,、,EDBD,、,C,为,BD,中点，且,ACCE,、,ED=1,、,BD=4 ,则,AB=(),1,2,2,？,4,6.,如图所示,:,若,ABO,CDO,，,则应添加的条件为（）,A,B,C,D,O,相似于,7,如图：已知,:DEBC,EFAB,则图中共有（）对三角形相似,.,A,B,C,D,E,F,3,8,有一个角是,80,的两个等腰三角形相似吗？,这样的两个三角形不一定相似,.,C,A,B,80,80,C,A,B,80,1.,底角相等的两个等腰三角形是否相似？顶角相等的两个等腰三角形呢？证明你的结论,B,A,C,B,A,C,已知：等腰,ABC,AB,=,AC,和等腰,ABC,，,AB=AC,且有,B,=,B,求证,:,ABC,ABC,证明,：,等腰三角形,AB,=,AC,B,=,C,ABC,ABC,等腰三角形,AB=AC,B=,C,B,=,B,C,=,C,练 习,已知,:,等腰,ABC,有,AB,=,AC,和,ABC,有,AB=AC,，并且,A,=,A,求证,:,ABC,ABC,证明,：,ABC,中,AB,=,AC,，,B,=,C,2,B,=,180,A,同理,ABC,中,AB=AC,，,B,=,C,2,B,=,180,A,又,A,=,A,B,=,B,ABC,ABC,B,A,C,B,A,C,2.,如图，,Rt,ABC,中,CD,是斜边上的高，,ACD,和,CBD,都和,ABC,相似吗？证明你的结论,1,2,ACD,ABC,CBD,ABC,证明：,ACB,=,ADC,=90,又,A,=,A,=90,ACD,ABC,CDB,=,ACB,=90,B,=,B,=90,CBD,ABC,例,1,如图所示，在两个直角三角形,ABC,和,A,B,C,中，,B,B,90,，,A,A,，,判断这两个三角形是否相似,C,B,A,C,B,A,例题欣赏,解：,B,B,90,（,已知），,A,A,（,已知），,ABC,A,B,C,（,两个角分别对应相等的两个三角形相似）,例,2.,如图，,ABC,中，,DE,BC,，,EF,AB,，,试说明,ADE,EFC,.,A,E,F,B,C,D,例题分析,解,:,DE,BC,，,EF,AB,（,已知），,ADE,B,EFC,（,两直线平行，同位角相等）,AED,C,.,（,两直线平行，同位角相等）,ADE,EFC,.,（,两个角分别对应相等的两个三角形相似）,例,3,如图，弦,AB,和,CD,相交于,O,内一点,P,，,求证,:,PAPB,PCPD,证明,：连接,AC,、,BD,A,和,D,都是 所对的圆周角，,A,D,同理,C,B,PAC,PDB,即,PAPB,PCPD,A,B,C,D,O,P,A,B,C,D,E,例,4.,已知,D,、,E,分别是,ABC,的边,AB,AC,上的点，若,A=35,C=85,AED=60,则,ADAB=AEAC,C,A,D,B,已知：,Rt,ABC,中，,CD,是斜边,AB,的高,求证：,AC,2,=ADAB,1,证明,:A+ACD=90,1,+ACD=90,A=,1,ACB=ADC=90,ABCCD,AC AD,AB AC,AC,2,=ADAB,已知,如图,梯形,ABCD,中,ADBC,A=90,0,对角线,BDCD,试问,ABD,与,DCB,是什么关系？,证明,:(1)ADBC,ADB=DBC,A=BDC=90,ABDDCB,A,B,C,D,(2),ABDDCB,AD BD,BD BC,即,:BD,2,=ADBC,BD,2,=ADBC,例,5,：如图，,ABC,中，,AD,是,BAC,的平分线，,AD,的垂直平分线交,AD,于,E,交,BC,的延长线于,F,求证：,ABF CAF,A,B,F,C,D,E,F,A,B,C,D,G,E,图,1,（,1,）图,1,中,DEFGBC,，找出图中所有的,相似三角形。,（,2,）图,2,中,ABCDEF,，找出图中所有的相似三角形。,答：,ADEAFGABC,。,答：,AOBFOEDOC,。,A,B,图,2,C,F,D,E,O,（,3,）,在,ABC,和,ABC,中,如果,A,80,C,60,A,80,B,40,那么这两个三角形是否相似？为什么？,B=180,（,A+C,),=,180,（,80+60,),=4,0,A,B,C,D,E,A,B,C,D,E,2,1,O,C,B,A,D,常见,图形,O,C,D,A,B,A,B,C,D,E,相似三角形的识别方法有那些？,方法,1,：通过定义,方法,5,：两角对应相等,课 堂 小 结,方法,2,：平行于三角形一边的直线与其,它,两边,相交，所,得,三角形与,原,三角形相似,方法,3,：三边对应比相等,方法,4,：两边对应比相等且夹角相等,