安徽2020中考数学第一轮复习-一元二次方程

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,安徽2020中考数学第一轮复习-一元二次方程,安徽2020中考数学第一轮复习-一元二次方程,考点扫描,考点,1,考点,2,考点,3,一元二次方程的解法,(,8,年,3,考,),1,.,配方法,配方法解一元二次方程就是通过配方把一元二次方程变形为,(,x+k,),2,=a,(,a,0 ),的形式,再用开平方法解答,.,用配方法解一元二次方程的一般步骤是,:,移项,;,化二次项系数为,1;,配方,;,化成,(,x+k,),2,=a,的形式,;,开平方求解,.,2,.,公式法,公式法解一元二次方程就是用一元二次方程的求根公式求有实数根的一元二次方程,.,一元二次方程,ax,2,+bx+c=,0(,a,0,且,b,2,-,4,ac,0 ),的求根公式是,它是通过用配方法求解一般形式的一元二次方程推导出来的,.,用公式法解一元二次方程的一般步骤是,:,化一元二次方程为一般形式,;,确定各项系数,;,求出,b,2,-,4,ac,的值,;,代入求根公式,;,求出两根,.,考点扫描考点1考点2考点3一元二次方程的解法( 8年3考,考点扫描,考点,1,考点,2,考点,3,3,.,因式分解法,用因式分解求一元二次方程的解的方法叫做因式分解法,.,用因式分解法解一元二次方程的一般步骤是,:,将方程的一边化为,0;,将方程另一边,因式分解,;,令含有未知数的每个一次因式等于,0;,解这两个一元一次方程,.,考点扫描考点1考点2考点33.因式分解法,考点扫描,考点,1,考点,2,考点,3,典例,1,( 1 ),根据要求,解答下列问题,:,方程,x,2,-,2,x+,1,=,0,的解为,;,方程,x,2,-,3,x+,2,=,0,的解为,;,方程,x,2,-,4,x+,3,=,0,的解为,;,( 2 ),根据以上方程特征及其解的特征,请猜想,:,方程,x,2,-,9,x+,8,=,0,的解为,;,关于,x,的方程,的解为,x,1,=,1,x,2,=n.,( 3 ),请用配方法解方程,x,2,-,9,x+,8,=,0,以验证猜想结论的正确性,.,考点扫描考点1考点2考点3典例1( 1 )根据要求,解,考点扫描,考点,1,考点,2,考点,3,【解析】,( 1 ),(,x-,1 ),2,=,0,解得,x,1,=x,2,=,1,即方程,x,2,-,2,x+,1,=,0,的解为,x,1,=x,2,=,1;,(,x-,1 )(,x-,2 ),=,0,解得,x,1,=,1,x,2,=,2,即方程,x,2,-,3,x+,2,=,0,的解为,x,1,=,1,x,2,=,2;,(,x-,1 )(,x-,3 ),=,0,解得,x,1,=,1,x,2,=,3,即方程,x,2,-,4,x+,3,=,0,的解为,x,1,=,1,x,2,=,3,.,( 2 ),根据以上方程特征及其解的特征,可猜想方程,x,2,-,9,x+,8,=,0,的解为,x,1,=,1,x,2,=,8;,关于,x,的方程,x,2,-,( 1,+n,),x+n=,0,的解为,x,1,=,1,x,2,=n.,( 3 ),根据配方法解一元二次方程的步骤进行求解即可,.,考点扫描考点1考点2考点3【解析】( 1 )( x-,考点扫描,考点,1,考点,2,考点,3,【答案】,( 1 ),x,1,=x,2,=,1,.,x,1,=,1,x,2,=,2,.,x,1,=,1,x,2,=,3,.,( 2 ),x,1,=,1,x,2,=,8,.,x,2,-,( 1,+n,),x+n=,0,.,( 3 ),x,2,-,9,x=-,8,所以,x,1,=,1,x,2,=,8,.,所以猜想正确,.,考点扫描考点1考点2考点3【答案】 ( 1 )x1=x,考点扫描,考点,1,考点,2,考点,3,提分训练,1,.,由多项式乘法,:(,x+a,)(,x+b,),=x,2,+,(,a+b,),x+ab,将该式从右到左使用,即可得到,“,十字相乘法,”,进行因式分解的公式,:,x,2,+,(,a+b,),x+ab=,(,x+a,)(,x+b,),.,示例,:,分解因式,:,x,2,+,5,x+,6,=x,2,+,( 2,+,3 ),x+,2,3,=,(,x+,2 )(,x+,3 ),.,( 1 ),尝试,:,分解因式,:,x,2,+,6,x+,8,=,(,x+,)(,x+,);,( 2 ),应用,:,请用上述方法解方程,:,x,2,-,3,x-,4,=,0,.,【答案】,( 1 )2;4,.,( 2 ),x,2,-,3,x-,4,=,0,(,x+,1 )(,x-,4 ),=,0,则,x+,1,=,0,或,x-,4,=,0,解得,x=-,1,或,4,.,考点扫描考点1考点2考点3提分训练,考点,1,考点,2,考点,3,考点扫描,一元二次方程根的判别式及根与系数的关系,(,8,年,1,考,),1,.,根的判别式的定义,:,关于,x,的一元二次方程,ax,2,+bx+c=,0(,a,0 ),的根的判别式,为,b,2,-,4,ac,.,2,.,判别式与根的关系,:,( 1 ),b,2,-,4,ac,0,一元二次方程,有两个不相等,的实数根,;,( 2 ),b,2,-,4,ac=,0,一元二次方程,有两个相等,的实数根,;,( 3 ),b,2,-,4,ac,0,C,.x,1,x,2,0D,.x,1,0,x,2,0,x,1,x,2,结论,A,正确,;,x,1,x,2,是关于,x,的方程,x,2,-ax-,2,=,0,的两根,x,1,+x,2,=a,a,的值不确定,B,结论不一定正确,;,x,1,x,2,是关于,x,的方程,x,2,-ax-,2,=,0,的两根,x,1,x,2,=-,2,结论,C,错误,;,x,1,x,2,=-,2,x,1,x,2,异号,结论,D,错误,.,【答案】,A,考点1考点2考点3考点扫描典例2( 2018江苏泰州,考点,1,考点,2,考点,3,考点扫描,4,考点1考点2考点3考点扫描4,考点,1,考点,2,考点,3,考点扫描,初高中衔接,用换元法解一元高次方程,在数学中常常会出现一些高次方程求解问题,解这类问题的核心思想是降次,而换元法是最主要的方法,.,所谓换元法,是指把方程中某些代数式用新的变量代替,使方程的次数降低,从而化难为易,使问题得以解决,.,考点1考点2考点3考点扫描初高中衔接,考点,1,考点,2,考点,3,考点扫描,提分训练,3,.,为解方程,x,4,-,5,x,2,+,4,=,0,我们可以将,x,2,视为一个整体,然后设,x,2,=y,则,x,4,=y,2,原方程化为,y,2,-,5,y+,4,=,0,解得,y,1,=,1,y,2,=,4,.,当,y=,1,时,x,2,=,1,x=,1;,当,y=,4,时,x,2,=,4,x=,2,.,原方程的解为,x,1,=,1,x,2,=-,1,x,3,=,2,x,4,=-,2,.,解答问题,:,( 1 ),填空,:,在由原方程得到方程,的过程中,利用,法达到了降次的目的,体现了,的数学思想,.,( 2 ),解方程,:(,x,2,-,2,x,),2,+x,2,-,2,x-,6,=,0,.,考点1考点2考点3考点扫描提分训练,考点,1,考点,2,考点,3,考点扫描,【答案】,( 1 ),换元,;,转化,.,( 2 ),设,x,2,-,2,x=t,原方程化为,t,2,+t-,6,=,0,解得,t,1,=-,3,t,2,=,2,.,当,t=-,3,时,x,2,-,2,x=-,3,即,x,2,-,2,x+,3,=,0,此方程无实数解,;,考点1考点2考点3考点扫描【答案】 ( 1 )换元;转化,考点,1,考点,2,考点,3,考点扫描,一元二次方程的应用,(,8,年,4,考,),列一元二次方程解应用题中,经济类和面积类问题是常考类型,解决这些问题应掌握以下内容,:,1,.,增长率问题,设,a,是基础量,x,为平均增长率,连续增长,2,次,b,为增长后的量,则,a,( 1,+x,),2,=b,;,当,x,为平均下降率,连续下降,2,次,b,为下降后的量,则,a,( 1,-x,),2,=b.,2,.,面积问题,( 1 ),如图,1,设空白部分的宽为,x,则,S,阴影,=,(,a-,2,x,)(,b-,2,x,),.,考点1考点2考点3考点扫描一元二次方程的应用( 8年4考,考点,1,考点,2,考点,3,考点扫描,( 2 ),如图,2,、图,3,、图,4,设阴影道路的宽为,x,则,S,空白,=,(,a-x,)(,b-x,),.,( 3 ),如图,5,栏杆总长为,a,BC,的长为,b,则,S,阴影,=,.,考点1考点2考点3考点扫描( 2 )如图2、图3、图4,考点,1,考点,2,考点,3,考点扫描,3,.,行程问题,时间,速度,=,路程,.,4,.,握手、单循环赛与送礼物问题,握手、单循环赛总次数为,(,n,为人数,);,送礼物总份数为,n,(,n-,1 )(,n,为人数,),.,考点1考点2考点3考点扫描3.行程问题,考点,1,考点,2,考点,3,考点扫描,典例,3,( 2018,江苏盐城,),一商店销售某种商品,平均每天可售出,20,件,每件盈利,40,元,.,为了扩大销售、增加盈利,该店采取了降价措施,在每件盈利不少于,25,元的前提下,经过一段时间销售,发现销售单价每降低,1,元,平均每天可多售出,2,件,.,( 1 ),若降价,3,元,则平均每天销售数量为,件,;,( 2 ),当每件商品降价多少元时,该商店每天销售利润为,1200,元,?,【解析】,( 1 ),根据销售单价每降低,1,元,平均每天可多售出,2,件,可得若降价,3,元,则平均每天可多售出,2,3,=,6,件,即平均每天销售数量为,20,+,6,=,26,件,;( 2 ),利用商品平均每天售出的件数,每件盈利,=,每天销售这种商品利润列出方程解答即可,.,考点1考点2考点3考点扫描典例3( 2018江苏盐城,考点,1,考点,2,考点,3,考点扫描,【答案】,( 1 )26,.,( 2 ),设每件商品应降价,x,元时,该商店每天销售利润为,1200,元,.,根据题意得,( 40,-x,)( 20,+,2,x,),=,1200,整理得,x,2,-,30,x+,200,=,0,解得,x,1,=,10,x,2,=,20,.,要求每件盈利不少于,25,元,x,2,=,20,应舍去,x=,10,.,答,:,每件商品应降价,10,元时,该商店每天销售利润为,1200,元,.,考点1考点2考点3考点扫描【答案】 ( 1 )26.,考点,1,考点,2,考点,3,考点扫描,提分训练,4,.,( 2018,贵州遵义,),在水果销售旺季,某水果店购进一优质水果,进价为,20,元,/,千克,售价不低于,20,元,/,千克,且不超过,32,元,/,千克,根据销售情况,发现该水果一天的销售量,y,(,千克,),与该天的售价,x,(,元,/,千克,),满足如下表所示的一次函数关系,.,( 1 ),某天这种水果的售价为,23,.,5,元,/,千克,求当天该水果的销售量,.,( 2 ),如果某天销售这种水果获利,150,元,那么该天水果的售价为多少元,?,考点1考点2考点3考点扫描提分训练( 1 )某天这种水果,考点,1,考点,2,考点,3,考点扫描,【答案】,( 1 ),设,y,与,x,之间的函数关系式为,y=kx+b,将,( 22,.,6,34,.,8 ),( 24,32 ),代入,y=kx+b,y,与,x,之间的函数关系式为,y=-,2,x+,80,.,当,x=,23,.,5,时,y=-,2,x+,80,=,33,.,答,:,当天该水果的销售量为,33,千克,.,( 2 ),根据题意得,(,x-,20 )(,-,2,x+,80 ),=,150,解得,x,1,=,35,x,2,=,25,.,20,x,32,x=,25,.,答,:,如果某天销售这种水果获利,150,元,那么该天水果的售价为,25,元,.,考点1考点2考点3考点扫描【答案】 ( 1 )设y与x之,命题点,1,解一元二次方程,(,常考,),1,.,( 2016,安徽第,16,题,),解方程,:,x,2,-,2,x=,4,.,解,:,两边都加上,1,得,x,2,-,2,x+,1,=,5,即,(,x-,1 ),2,=,5,2,.,( 2012,安徽第,16,题,),解方程,:,x,2,-,2,x=,2,x+,1,.,解,:,原方程,x,2,-,2,x=,2,x+,1,化为,x,2,-,4,x=,1,配方,得,x,2,-,4,x+,4,=,1,+,4,整理,得,(,x-,2 ),2,=,5,命题点1解一元二次方程( 常考 )2.( 2012,命题点,2,一元二次方程根的判别式与系数关系,(,新增,),3,.,( 2018,安徽第,7,题,),若关于,x,的一元二次方程,x,(,x+,1 ),+ax=,0,有两个相等的实数根,则实数,a,的值为,(,),A,.-,1,B,.,1,C,.-,2,或,2,D,.-,3,或,1,【解析】,原方程整理为,x,2,+,(,a+,1 ),x=,0,=,(,a+,1 ),2,-,4,1,0,=,(,a+,1 ),2,由一元二次方程有两个相等的实数根得,=,0,即,(,a+,1 ),2,=,0,解得,a=-,1,.,A,命题点2一元二次方程根的判别式与系数关系( 新增 )A,命题点,3,一元二次方程的应用,(,常考,),4,.,( 2017,安徽第,8,题,),一种药品原价每盒,25,元,经过两次降价后每盒,16,元,.,设两次降价的百分率都为,x,则,x,满足,(,),A,.,16( 1,+,2,x,),=,25,B,.,25( 1,-,2,x,),=,16,C,.,16( 1,+x,),2,=,25,D,.,25( 1,-x,),2,=,16,【解析】,原价为,25,元,每次降价的百分率为,x,两次降价后的价格为,16,元,所以,x,满足,25( 1,-x,),2,=,16,.,D,命题点3一元二次方程的应用( 常考 )D,5,.,( 2015,安徽第,6,题,),我省,2013,年的快递业务量为,1,.,4,亿件,受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素,快递业务迅猛发展,2014,年增速位居全国第一,.,若,2015,年的快递业务量达到,4,.,5,亿件,设,2014,年与,2015,年这两年的年平均增长率为,x,则下列方程正确的是,(,),A.1,.,4( 1,+x,),=,4,.,5,B.1,.,4( 1,+,2,x,),=,4,.,5,C.1,.,4( 1,+x,),2,=,4,.,5,D.1,.,4( 1,+x,),+,1,.,4( 1,+x,),2,=,4,.,5,【解析】,设,2014,年与,2015,年这两年的年平均增长率为,x,则,2014,年的业务量为,1,.,4( 1,+x,),亿件,2015,年的业务量为,1,.,4( 1,+x,),2,亿件,又因为,2015,年的快递业务量达到,4,.,5,亿件,所以可列方程为,1,.,4( 1,+x,),2,=,4,.,5,.,C,5.( 2015安徽第6题 )我省2013年的快递业务,感谢聆听,感谢聆听,