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学 习 目 标 运 用 二 次 根 式 的 除 法 法 则 ： 进 行 相 关 计 算 及 逆 用 ；baba 1.什 么 叫 二 次 根 式 ？叫 做 二 次 根 式 。式 子 )0( aa2.两 个 基 本 性 质 :复 习 提 问 2a 2a a (a 0)-a (a 0)= a=a (a 0) 思 考 ： 二 次 根 式 的 除 法 有 没 有 类 似 的 法 则 呢 ？3.二 次 根 式 的 乘 法 ：算 术 平 方 根 的 积 等 于 各 个 被 开 方 数 积 的 算 术 平 方 根积 的 算 术 平 方 根 等 于 积 中 各 因 式 的 算 术 平 方 根 .复 习 提 问ab ba )0,0( baabba (a0,b0) 94,94.1 4916,4916.2 9494 49164916 0,0 bababa 两 个 二 次 根 式 相 除 ， 等 于 把 被 开 方 数 相 除 ，作 为 商 的 被 开 方 数32 3274 74计 算 下 列 各 式 ,观 察 计 算 结 果 ,你 发 现 什 么 规 律 ?规 律 : 0,0 ba例 ： 计 算 1812323241 解 ： 83243241 2224 182318123181232 93 baba 两 个 二 次 根 式 相 除 ， 等 于 把 被 开 方 数 相 除 ，作 为 商 的 被 开 方 数 33 1050(2) 232)1(计 算 ： 1075143 6152112)4( 解 ：原 式)3( 原 式)4( 107514 710521 62 1 1 15 2 6 2 3 65 2 65如 果 根 号 前 有 系 数 ， 就 把 系 数 相 除 ， 仍 旧 作 为 二 次 根 号 前 的 系 数 。 4162322321 5105010502 如 果 被开 方 数是 带 分数 ， 应先 化 成假 分 数 商 的 算 术 平 方 根 ：即 商 的 算 术 平 方 根 ， 等 于 被 除 式 与 除 式的 算 术 平 方 根 的 商 。= ba 0,0 ba例 5： 化 简 103100310031 解 ： yxyxyx 359259253 22 ba 1631)2(1003)1(）（ 16312 注 意 ：如 果 被 开 方 数 是带 分 数 ， 应 先 化成 假 分 数 。1619 1619 419 29253 yx 9721)( 281(2) 025 xx 196640 1690904 . .)( 2216(3) 0, 0b c a ba 359259259721）（解 ： x=x=x)( 59258125812 22 cab=a cb=a cb=a cb)( 4416163 2222 112391480 1330196640 169090196640 1690904 =. .=. .=. .)( 例 6： 计 算 baba baba 0,0 ba a283272325315353.1 解 法 55 53 51525152515 55 5353.2 解 法 515 3633 3233 2327232 aaaaaa aa 22422 28283 解 ： 1 在 二 次 根 式 的 运 算 中 ， 最 后 结 果 一 般 要 求(1)分 母 中 不 含 有 二 次 根 式 .(2) 最 后 结 果 中 的 二 次 根 式要 求 写 成 最 简 的 二 次 根 式的 形 式 .把分母中的根号化去,使分母变成有理数,这个过程叫做分母有理化。 最 简 二 次 根 式二 次 根 式 化 简 后 ， 被 开 方 数 中 不 含 分 母 ； 被 开 方 数 中 不 含 能 开 尽 方 的 因 式 ； 满 足 上 述 条 件 的 二 次 根 式 叫 做 最 简二 次 根 式 。 分 母 中 不 含 根 号 。 判 断 下 列 各 式 是 否 为 最 简 二 次 根 式 ？ 12 ba245 95 2 mmx302114 3xyx 24 22525 mm （ 5） （ ） ； （ 2） （ ） ；（ 3） （ ） ； （ 4） （ ） ； （ 1） （ ） ； （ 6） （ ） ；（ 7） （ ） ； 练 习 一 ： 把 下 列 各 式 化 简 (分 母 有 理 化 )：73 241）（ba a22）（403 23）（73 241 ）（ ）（ ba a22 ）（ 403 23解 ：注意：要进行根式化简，关键是要搞清楚分式的分子和分母都乘什么，有时还要先对分 母进行化简。773 724 ； 21144baba baa2 ba baa2 1023 2 10106 102 6020 3056052 1.在 横 线 上 填 写 适 当 的 数 或 式 子 使 等 式 成 立 。练 习 二 ：2.把 下 列 各 式 的 分 母 有 理 化 ：8 381）（27232）（a10a53）（xy4y24 2）（3.化 简 ： 95191 ）（）（）（ 4122348192 6234 ）（1a3）（ ） a 1 522）（ ） 1081）（ ） 42a 1 53 5、 如 图 ， 在 Rt ABC中 , C=900， A=300， AC=2cm,求 斜 边 AB的 长A BC。成立的条件是、等式_5m 3m5m 3m1。成立的条件是、等式_5m 3m5m 3m1 .4 m55m 1、 解 ： 要 使 等 式 成 立 ， m必 须 满 足m-3 0m-50 1、 二 次 根 式 的 除 法 ：即 两 个 二 次 根 式 相 除 ， 将 它 们 的 被 开 方数 相 除 。 2、 商 的 算 术 平 方 根 ：即 商 的 算 术 平 方 根 ， 等 于 被 除 式 与 除 式的 算 术 平 方 根 的 商 。= 3.最 简 二 次 根 式 : 二 次 根 式 化 简 后 ， 被 开 方 数 中 不 含 分 母 ； 被 开 方 数 中 不 含 能 开 尽 方 的 因 式 ； 满 足 上 述 条 件 的 二 次 根 式 叫 做 最 简二 次 根 式 。 分 母 中 不 含 根 号 。
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