导数的概念课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,导数的概念,导数的概念,探,究一,已知郭晶晶在跳水过程中距离水面的高度与时间的函数,h(t)=,4.9t,2,+6.5t+10,如何求郭晶晶,t=2,秒时刻的瞬,时速度？,探究一已知郭晶晶在跳水过程中距离水面的高度与时间的函数如何求,由函数关系和物理情景可以抽象出模型：,竖直上抛运动,由公式 与,h(t)=10+6.5t-4.9t,2,待定系数法求出初始量,V,0,=6.5m/s,a=-9.8m/s,2,(,重力加速度,),方法一：,由,v,t,=,v,0,+at,(,速度时间公式,),，,得,v,t,=6.5+(-9.8) 2=-13.1m/s,即,2,秒末速度大小为,13.1m/s,方向竖直向下,概念探究,由函数关系和物理情景可以抽象出模型：由公式,h(t)=,4.9t,2,+6.5t+10,探究活动一：,请你用计算器计算当,t,取不同值时，,t,0,=2,秒附近的平均速度并填充好表格,.,h(t)=4.9t2+6.5t+10探究活动一：请你用计算,t,t, 0.01,0.01, 0.001,0.001,0.0001,0.0001, 0.00001,0.00001,13.1,13.1, 0. 1,0. 1,t 0.01 0.01 0.0010.0010.00,当,t,趋近于,0,时,即无论,t,从小于,2,的一边,还是从大于,2,的一边趋近于,2,时,平均速度都趋近与一个确定的值,13.1.,又当,时间间隔,|,t,|,无限变小时,平均速度 就无限趋近于,t,= 2,时的瞬时速度,.,因此,运动员在,t,= 2,时的瞬时速度是,13.1.,表示“当,t,=2, t,趋近于,0,时,平均速度 趋近于确定值, 13.1”.,记作：,概念探究,当 t 趋近于0时, 即无论 t 从小于2,运动员在,2,秒时的瞬时速度,运动员在,t,0,秒时的瞬时速度,符号语言：,当,t=,t,0, t,趋近于,0,时,平均速度趋于,瞬时速度,文字语言：,当,t=2, t,趋近于,0,时,平均速度趋于确定值,-13.1,文字语言：,符号语言：,探究二,：运动员在某个时刻,t,0,的瞬时速度又如何表示呢？,概念探究,运动员在2秒时的瞬时速度 运动员在t0秒时的瞬时速度符号语言,瞬时速度的定义,设物体的运动方程是,物体在时刻 的瞬时速度为,就是物体在 到 这段时间内,当,时平均速度的极限 ，即,概念形成,瞬时速度的定义概念形成,求物体运动瞬时速度的步骤,求位移增量,2.,求平均速度,3.,求极限,概念理解,一差、二比、三极限,求物体运动瞬时速度的步骤求位移增量2. 求平均速度3. 求极,概念应用,例,1,：,已知自由下落物体的运动方程是,位移单位是,m,时间单位是,s,g=10m/s,2,.,求：,（,1,）物体在,t=2s,时的瞬时速度,解,：,（,2,） 物体在,t,0,时的瞬时速度？,概念应用例1：已知自由下落物体的运动方程是（1）物体在t=2,（,2,） 物体在,t,0,时的瞬时速度？,概念应用,（2） 物体在t0时的瞬时速度？概念应用,平均速度,瞬时速度,函数的平均变化率,函数的瞬时变化率,推 广,推 广,探究三：,函数在自变量,x=x,0,处的瞬时变化率又如何表示呢？,平均速度瞬时速度函数的平均变化率函数的瞬时变化率推 广推,概念形成,一般的，函数,y=f(x),在,x,=,x,0,处的瞬时变化率是,我们则称它为函数,y=f(x),在,x=x,0,处的导数，记作,导数的定义,概念形成一般的，函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是我,求导数的一般方法,求函数的增量,2.,求平均变化率,3.,取极限,一差、二比、三极限,概念理解,求导数的一般方法求函数的增量2. 求平均变化率3. 取极限一,问题,1,：在导数的概念中，自变量的增量,x,可以取一切实数吗？,概念辨析,注：在 中,x,可正，可负，但不能为,0,。,问题,2,： 表示什么？,注： 是函数改变量。,问题,3,：,若函数,f(x),表示运动路程，则,f (x,0,),怎样理解？,注：,若函数,f(x),表示运动路程，则,f (x,0,),表示在,x,0,时刻的,瞬时速度,-,导数的,物理意义,问题1：在导数的概念中，自变量的增量x可以取一切实数吗？概,它说明在第,2,（,h),附近，原油温度大约以,3,0,C/h,的速度下降；在第,6,（,h),附近，原油温度大约以,5,0,C/h,的速度上升。,练习,:,计算第,3h,和第,5h,时原油的瞬时变化率,并说明它们的意义,.,，,答：,在第,3h,与第,5h,时,原油温度的瞬时变化率分别为,-1,与,3.,它说明在第,3h,附近,原油温度大约以,1,0,C/h,的速率下降,;,在第,5h,附近,原油温度大约以,3,0,C/h,的,速率上升,.,它说明在第2（h)附近，原油温度大约以3 0C/h 的速度下,概念探究,导数是微积分的核心概念之一，,17,世纪中叶，牛顿和莱布尼兹创立的微积分被誉为数学史上的里程碑。,导数可以描述任何事物的,瞬时变化率,，如效率，国内,生产总值的增长率，速度等，在物理、化学、生物、天文、,地理以及经济等各种科学领域中都有非常广泛而重要的应用。,概念探究 导数是微积分的核心概念之一， 17世纪中,解：在第,2h,和第,6h,时，原油温度的瞬时变化率就是,f(2),和,f(6).,概念应用,解：在第2h和第6h时，原油温度的瞬时变化率就是概念应用,小结反思,这节课你有何收获？,b.,掌握求导数的三个步骤：（,1,）求函数的增,量；（,2,）求平均变化率；（,3,）取极限，得导数。,a.,导数的概念及物理意义。,小结反思这节课你有何收获？b.掌握求导数的三个步骤：（1）求,