不等式性质课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,生产计划部,*,10/1/2024,生产计划部,不等式性质,10/10/2022生产计划部不等式性质,（,1,）对于“甲的年龄大于乙的年龄”，你能换一种不同的叙述方式吗？,（,2,）如果甲的身高比乙高，乙的身高比丙高，你能得出甲与丙哪个高吗？,（,3,）我的年龄大于你的年龄,2,年后我们年龄的关系，,10,年后我们年龄的关系又会怎样?,要想解决上述问题，请进入本节课的学习！,（1）对于“甲的年龄大于乙的年龄”，你能换一种不同的叙述方式,1.,掌握不等式性质及各自成立的条件,.,（重点）,2.,能利用不等式的性质比较大小和证明不等式,.,（难点）,1.掌握不等式性质及各自成立的条件.（重点）,思考,1,在前面三个例子中，根据我们学习的不等关系，如何加以描述呢？,提示,:,（,1,）可以描述成,“,乙的年龄小于甲的年龄,”,.,（,2,）由题意知，甲的身高一定大于丙的身高,.,（3）2年后我的年龄依然大于你的年龄，10年后也,一样.,思考1 在前面三个例子中，根据我们学习的不等关,思考2,同学们结合上面的例子，能否推测一下不等式的性质呢？,提示：,性质,1,（对称性）,如果,ab,，那么,ba,;如果,bb.,性质,1,表明，把不等式的左边和右边交换位置，所得不等式与原不等式异向,.,思考2 同学们结合上面的例子，能否推测一,性质,2,（传递性）,如果,ab,，且,bc,则,ac.,证明：,根据两个正数之和仍为正数，得,这个性质也可以表示为,性质2（传递性）,性质,3,如果,ab,则,a+cb+c.,证明：,因为,ab,所以,a-b0.,因此,(a+c)-(b+c)=a+c-b-c=a-b0,即,(a+c)-(b+c)0.,因此,a+cb+c.,性质3 如果ab,则a+cb+c.证明：因为ab,所,性质,3,表明，不等式的两边都加上同一个实数，所得到的不等式与原不等式同向,.,由性质,3,很容易得出,要点归纳：,性质,3,推论,1 a+bc,ac-b,（移项法则,）,不等式中的任意一项都可以把它的符号变成相反的符号后，从不等式的一边移到另一边.,性质3表明，不等式的两边都加上同一个实数，所得到的不等式与原,性质,3,推论,2,如果,ab,cd,则,a+cb+d.,（,同向不等式可加,）,可推广到 几个同向不等式的两边分别相加，所得到的不等式与原不等式同向.,性质3推论2 如果ab,cd,则a+cb+d.,思考3,不等式还有什么其他性质吗？,解答：,性质,4,可乘性,如果,ab,c0,则,acbc;,如果,ab,c0,则,acb0,cd0,则,acbd.,可推广为更一般的结论：几个两边都是正数的同,向不等式的两边分别相乘，所得到的不等式与原,不等式同向.,性质,4,推论,2,如果,ab0,则,a,n,b,n,(nN,+,，,n1).,性质,4,推论,3,如果,ab0,则,(nN,+,n1).,要点归纳：,例,.,应用不等式的性质，证明下列不等式：,(1)已知,ab,，,ab0,求证：；,(2)已知,ab,，cb,0，0cb,cb,-c-d,根据性质3的推论2，得a+(-c)b+(-d),即a-cb-d.,(3)因为0cb0,所以 .因此,(2)因为ab,cb,-c-d,根据性质3,从以上几个不等式的证明过程，可以看到：应用不等式性质对已知不等式进行变形，从而得出要证的不等式，是证明不等式的常用方法之一.,从以上几个不等式的证明过程，可以看到：应用不等式性质对已知不,1.,（,2013,北京高考）设,a,b,cR,且,ab,则,(),A.acbc B.,C.a,2,b,2,D.a,3,b,3,解析,:,y=x,3,在,(-,+),上为增函数,所以,a,3,b,3,.,D,1.（2013北京高考）设a,b,cR,且ab,则(,2.,（,2012,浙江高考）设,a0,，,b0.,（）,A.,若,2,a,+2a=2,b,+3b,，则,a,b B.,若,2,a,+2a=2,b,+3b,，则,ab,C.,若,2,a,-2a=2,b,3b,，则,a,b D.,若,2,a,-2a=2,b,-3b,，则,a,b,解析,:,当,00，b0.（）解,3.,对于实数，给出下列论述：,其中正确的命题是,.,3.对于实数，给出下列论述：,1.,熟记本节“四性质两法则”,.,2.,证明不等式时步步都要有依据,(,注意两数差的符号，利用已经证明过的性质等,).,3.,性质,4,及其推论有条件的限制,.,4.,注意各个性质的形式.,1.熟记本节“四性质两法则”.,01.10.2024,生产计划部,谢谢大家,10.10.2022生产计划部谢谢大家,