《均匀随机数的产生2》课件

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,重庆市万州高级中学 曾国荣 ,*,3.3.2,均匀随机数的产生,重庆市万州高级中学,曾国荣,高二,0,一三级数学教学课件,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,3.3.2,均匀随机数的产生,3.3.2均匀随机数的产生,2024/10/1,重庆市万州高级中学 曾国荣 ,2,复习,1,、几何概型的含义是什么？它有哪两个基本特点？,含义：每个事件发生的概率只与构成该事件区域的的长度（面积或体积）成比例的概率模型,.,特点,:,（,1,）可能出现的结果有无限多个,;,（,2,）每个结果发生的可能性相等,.,2,、在几何概型中,事件,A,的概率的计算公式,:,2022/10/10重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzx,2024/10/1,重庆市万州高级中学 曾国荣 ,3,我们常用的是,0,，,1,上的均匀随机数，可以利用计算器来产生,.,如何利用计算器产生,0,1,之间的均匀随机数（实数）？,PRB,ENTER,ENTER,RAND,RANDI,STAT DEG,RANDI,0.052745889,STAT DEG,注意：每次结果会有不同,.,2022/10/10重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzx,2024/10/1,重庆市万州高级中学 曾国荣 ,4,（,2,）选定,Al,格，点击复制，然后选定要产生随机数的格，比如,A2,A100,，点击粘贴，则在,A1,A100,的数都是,0,，,1,上的均匀随机数,.,这样我们就很快就得到了,100,个,0,1,之间的均匀随机数，相当于做了,100,次随机试验,.,（,1,）选定,Al,格，键人“,RAND,（）”，按,Enter,键，则在此格中的数是随机产生的,0,，,1,上的均匀随机数；,用,Excel,演示,.,2022/10/10重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzx,2024/10/1,重庆市万州高级中学 曾国荣 ,5,试验的结果是区间,0,，,1,上的任何一个实数，而且出现任何一个实数是等可能的，因此，就可以用上面的方法产生的,0,1,之间的均匀随机数进行随机模拟,.,我们可以利用计算器或计算机产生整数值随机数，还可以通过随机模拟方法求古典概型的概率近似值，对于几何概型，我们也可以进行上述工作,.,2022/10/10重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzx,2024/10/1,重庆市万州高级中学 曾国荣 ,6,思考,：计算机只能产生,0,，,1,上的均匀随机数，如果试验的结果是区间,a,，,b,上等可能出现的任何一个值，如何产生,a,，,b,上的均匀随机数？,首先利用计算器或计算机产生,0,，,1,上的均匀随机数,X=RAND,然后利用伸缩和平移变换：,计算,Y,的值，则,Y,为,a,，,b,上的均匀随机数,.,2022/10/10重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzx,2024/10/1,重庆市万州高级中学 曾国荣 ,7,练习,：怎样利用计算机产生,100,个,2,，,5,上的均匀随机数？,(1),在,A1,A100,产生,100,个,0,1,之间的均匀随机数；,(2),选定,Bl,格，键人“,A1*3+2”,，按,Enter,键，则在此格中的数是随机产生的,2,，,5,上的均匀随机数；,(3),选定,Bl,格，拖动至,B100,，则在,B1,B100,的数都是,2,，,5,上的均匀随机数,.,2022/10/10重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzx,2024/10/1,重庆市万州高级中学 曾国荣 ,8,例,1,：假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上,6:30,7:30,之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上,7:00,8:00,之间，问你父亲在离开家前能得到报纸的概率是多少？,随机事件,1,、如果把“父亲在离开家之前能得到报纸”称为事件,A,，那么事件,A,是哪种类型的事件？,分析：,2,、我们有两种方法计算该事件的概率：,利用几何概型的公式；,用随机模拟的方法,.,2022/10/10重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzx,2024/10/1,重庆市万州高级中学 曾国荣 ,9,例,1,：假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上,6:30,7:30,之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上,7:00,8:00,之间，问你父亲在离开家前能得到报纸的概率是多少？,利用几何概型的公式；,设送报人到达你家的时间为,x,，父亲离开家的时间为,y,，若事件,A,发生，则,x,、,y,应满足什么关系？,6.5,x,7.5,，,7,y,8,，,y,x,.,你能画出上述不等式组表示的平面区域吗？,2022/10/10重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzx,2024/10/1,重庆市万州高级中学 曾国荣 ,10,根据几何概型的概率计算公式，事件,A,发生的概率为多少？,y,6.5,7.5,x,O,7,8,6.5,x,7.5,，,7,y,8,，,y,x,.,2022/10/10重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzx,2024/10/1,重庆市万州高级中学 曾国荣 ,11,y,6.5,7.5,x,O,7,8,6.5,x,7.5,，,7,y,8,，,y,x,.,试验的全部结果所构成的区域为,=,（,x,，,y,）,|,6.5,x,7.5,，,7,y,8,，这是一个正方形区域，面积为,1.,2022/10/10重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzx,2024/10/1,重庆市万州高级中学 曾国荣 ,12,y,6.5,7.5,x,O,7,8,6.5,x,7.5,，,7,y,8,，,y,x,.,事件,A,表示父亲在离开家前能得到报纸，所构成的区域,A=,（,x,，,y,）,|,6.5,x,7.5,，,7,y,8,，,y,x,，,即图中的阴影部分，面积为,2022/10/10重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzx,2024/10/1,重庆市万州高级中学 曾国荣 ,13,这是一个几何概型，所以,思考：你能设计一种随机模拟的方法，近似计算上面事件,A,发生的概率吗？,2022/10/10重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzx,2024/10/1,重庆市万州高级中学 曾国荣 ,14,例,1,：假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上,6:30,7:30,之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上,7:00,8:00,之间，问你父亲在离开家前能得到报纸的概率是多少？,用随机模拟的方法,.,设,X,、,Y,为,0,，,1,上的均匀随机数，,6.5,X,表示送报人到达你家的时间，,7,Y,表示父亲离开家的时间，若父亲在离开家之前能得到报纸，则,X,、,Y,应满足：,7,Y 6.5,X,，即,YX,0.5.,2022/10/10重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzx,2024/10/1,重庆市万州高级中学 曾国荣 ,15,（,2,）选定,D1,格，键入“,=A1-B1”,，按,Enter,键,.,再选定,Dl,格，拖动至,D50,，则在,D1,D50,的数为,Y-X,的值；,（,3,）选定,E1,格，键入,“,=FREQUENCY,（,D1,：,D50,，,-0.5,）”，,统计,D,列中小于,-0.5,的数的频数；,利用计算机做,50,次模拟试验，计算事件,A,发生的频率，从而估计事件,A,发生的概率,.,（,1,）在,A1,A50,，,B1,B50,产生两组,0,，,1,上的均匀随机数；,2022/10/10重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzx,2024/10/1,重庆市万州高级中学 曾国荣 ,16,例,2,：在下图的正方形中随机撒一把豆子，,如何用随机模拟的方法估计,圆周率的值,.,（,1,）圆面积,正方形面积,落在圆中的豆子数,落在正方形中的豆子数,.,（,2,）设正方形的边长为,2,，则,圆面积,正方形面积,=,/,（,22,）,=/4,.,2022/10/10重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzx,2024/10/1,重庆市万州高级中学 曾国荣 ,17,（,3,）由于落在每个区域的豆子数是可以数出来的，所以,落在圆中的豆子数,落在正方形中的豆子数,4.,这样就得到了,的近似值,.,例,2,：在下图的正方形中随机撒一把豆子，,如何用随机模拟的方法估计,圆周率的值,.,2022/10/10重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzx,2024/10/1,重庆市万州高级中学 曾国荣 ,18,另外，我们可以用计算器或计算机模拟上述过程，步骤如下：,产生两组,0-1,之间的均匀随机数，,a,1,=RAND,，,b,1,=RAND,；,经平移和伸缩变换，,a=2,（,a,1,0.5,），,b=2,（,b,1,0.5,）；,数出落在圆内,x,2,+y,2,1,的点（,a,，,b,）的个数,N,1,，计算,=4N,1,/N,（,N,代表落在正方形中的点（,a,b,）的个数,).,可以发现，随着试验次数的增加，得到的,的近似值的精度会越来越高,.,本例启发我们，利用几何概型，并通过随机模拟方法可以近似计算不规则图形的面积,.,2022/10/10重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzx,2024/10/1,重庆市万州高级中学 曾国荣 ,19,例,3,：利用随机模拟方法计算由,y,=1,和,y,=,x,2,所围成的图形的面积,.,x,y,0,1,-1,1,以直线,x,=1,，,x,=-1,，,y,=0,，,y,=1,为边界作矩形，,用随机模拟方法可以得到它的面积的近似值,.,2022/10/10重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzx,2024/10/1,重庆市万州高级中学 曾国荣 ,20,例,3,：利用随机模拟方法计算由,y,=1,和,y,=,x,2,所围成的图形的面积,.,x,y,0,1,-1,1,解：产生两组,0-1,区间的均匀随机数，,a,1,=RAND,，,b,=RAND,；,进行平移和伸缩变换，,a,=2,（,a,1,0.5),；,数出落在阴影内的样本点数,N,1,，用几何概型公式计算阴影部分的面积,.,2022/10/10重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzx,2024/10/1,重庆市万州高级中学 曾国荣 ,21,小结,1,、利用计算机和线性变换,Y=X,(,b,-,a,),a,，可以产生任意区间,a,，,b,上的均匀随机数,.,2,、利用几何概型的概率公式，结合随机模拟试验，可以解决求概率、面积、参数值等一系列问题，体现了数学知识的应用价值,.,3,、均匀随机数在日常生活中，有着广泛的应用，我们可以利用计算器或计算机来产生均匀随机数，从而来模拟随机试验，其具体方法是：建立一个概率模型，它与某些我们感兴趣的量（如概率值、常数）有关，然后设计适当的试验，并通过这个试验的结果来确定这些量,.,2022/10/10重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzx,2024/10/1,重庆市万州高级中学 曾国荣 ,22,书面作业,P.,142,习题,3.3 B,组,1.2,2022/10/10重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzx,