七年级下册二元一次方程ppt

今 有 鸡 兔 同 笼 ， 上 有 35头 ， 下 有 94足 ，问 鸡 兔 各 有 多 少 头 ？2.1 二 元 一 次 方 程你 能 根 据 已 经 学 过 的 知 识 ， 解 答 下 面 这 一问 题 吗 ？2x+4(35-x)=94答 ： 共 有 23只 鸡 ， 12只 兔 子 。解 这 个 方 程 ， 得 35-x=35-23=12解 ： 设 共 有 x只 鸡 ， 则 共 有 (35-x)只 兔 子 。根 据 题 意 ， 得 一 元 一 次 方 程 2.1 二 元 一 次 方 程一 元 一 次 方 程 二 元 一 次 方 程一 元 ： 只 含 有 一 个 未 知 数 二 元 ：一 次 ： 未 知 数 的 指 数 是 一 次 一 次 ：例 子 ： 80%x=72,340+0.7y 例 子 ： 0.6x+0.8y=3.8,2a=3b+20定 义 ： 两 边 都 是 整 式 ， 只 含 有一 个 未 知 数 ， 并 且 未 知 数 的 指数 是 一 次 的 方 程 定 义 ： 含 有 两 个 未 知 数 ， 并 且未 知 数 的 项 的 次 数 是 一 次 的 方程 含 有 两 个 未 知 数未 知 数 的 项 的 次 数是 一 次1） 二 元 一 次 方 程 的 定 义 : 例 1： 下 列 方 程 中 ， 是 二 元 一 次 方 程的 是 （ ） 。2.1 二 元 一 次 方 程A. 3x-2y=4zB. 6xy+9=0C. 1/x+4y=6D. 4x=yD二 元 一 次 方 程 的 特 点 是 ： （ 1） 所 给 的 方程 是 整 式 方 程 （ 2） 方 程 中 含 有 两 个 未 知数 （ 3） 含 有 未 知 数 的 项 的 次 数 都 是 一 次 。 2.1 二 元 一 次 方 程2） 二 元 一 次 方 程 的 解使 二 元 一 次 方 程 两 边 的 值 相 等 的 一 对未 知 数 的 值 ， 叫 做 二 元 一 次 方 程 组 的一 个 解 。X=1， Y=4是 方 程 3x+4y=19的 解 吗 ？左 边 =3*1+4*4=19右 边 =19左 边 =右 边X=1， Y=4是 方 程 3x+4y=19的 解 2.1 二 元 一 次 方 程3x+4y=19的 解 只 有 一 个 吗 ？X的 值 0 2 3 4 5 6Y的 值 4.75 3.25 1.25 1.75 1 0.25请 验 证 下 值 是 否 是 3x+4y=19的 解 。二 元 一 次 方 程 有 无 数 个 解 ， 但 如果 对 其 未 知 数 的 取 值 限 制 条 件 ，那 么 也 可 能 只 有 有 限 个 解 。 2.1 二 元 一 次 方 程例 2： X=1， Y=2是 不 是 二 元 一 次 方 程x+y=3的 解 ？ 请 你 再 写 出 它 的 一 个 解 。 2.1 二 元 一 次 方 程2Y=10-3XY=(10-3X)/2Y=5-1.5X已 知 方 程 3X+2Y=10,用 关 于 X的 代 数 式 表 示 Y把 要 表 示 的 Y看 做 未 知 数 ， X看 做 已 知 数 。 2.1 二 元 一 次 方 程例 3： 已 知 方 程 3X-Y=5,(1)用 关 于 X的 代 数 式 表 示 Y(2)用 关 于 Y的 代 数 式 表 示 X 今 有 鸡 兔 同 笼 ， 上 有 35头 ， 下 有 94足 ，问 鸡 兔 各 有 多 少 头 ？2.2二 元 一 次 方 程 组这 个 问 题 中 ， 如 果 鸡 有 X只 ， 兔 有 Y只 ，你 能 列 出 几 个 方 程 ？ 请 把 它 们 列 出 来 。X+Y=352X+4Y=94像 这 样 由 两 个 一 次 方 程 组 成 ， 并 且 含有 两 个 未 知 数 的 方 程 组 ， 叫 做 二 元 一次 方 程 组 。 （ 1） 已 知 方 程 X+Y=35， 填 写 下 表2.2二 元 一 次 方 程 组（ 3） 有 没 有 这 样 的 解 ， 它 既 是 方 程 X+Y=35的 一 个 解 ， 又 是 方 程 2X+4Y=94的 一 个 解 ？X 21 22 23 24 25 26 Y （ 2） 已 知 方 程 2X+4Y=94， 填 写 下 表X 21 22 23 24 25 26 Y 14 13 12 11 10 913 12.5 12 11.5 11 10.5同 时 满 足 二 元 一 次 方 程 组 中 各 个 方 程 的解 ， 叫 做 这 个 二 元 一 次 方 程 的 解 。 例 4： 北 京 2008年 奥 运 会 跳 水 决 赛 的门 票 价 格 如 下 表2.2二 元 一 次 方 程 组等 级 A B C票 价 （ 元 /张 ） 500 300 150 小 聪 购 买 了 B等 级 和 C等 级 的 跳 水 决 赛 门 票 共 6张 ， 他 发 现 购 买 这 6张 门 票 所 需 的 钱 恰 好 能 购 买 3张 A等 级 门 票 。 如 果 设 小 聪 购 买 B等 级 和 C等 级 门票 分 别 为 X张 和 Y张 。 请 根 据 问 题 中 的 条 件 列 出 关于 X,Y的 方 程 组 ， 并 用 列 表 尝 试 的 方 法 求 两 种 门 票的 数 量 。 解 ： 设 有 鸡 x只 ， 则 兔 子 有(35 x)只 ， 根 据 题 意 ， 得 ： 2x+4(35-x)=94解 得 ： x=23.将 x=23代 入35 x=35 23=12.答 ： 有 23只 鸡 ， 12只 兔子用 一 元 一 次 方 程 求 解 用 二 元 一 次 方 程 组 求 解解 ： 设 有 鸡 x只 ， 有 兔 子 y只 ， 根 据 题 意 ， 得 ： 2.3解 二 元 一 次 方 程 组还 记 得 鸡 兔 同 笼 问 题 吗 ？观 察 :列 二 元 一 次 方 程 组 和列 一 元 一 次 方 程 设 未 知 数有 何 不 同 ？ 列 出 的 方 程 和方 程 组 又 有 何 联 系 ？ 对 你解 二 元 一 次 方 程 组 有 何 启示 ？ X+Y=352X+4Y=94 解 ： 设 有 鸡 x只 ， 有 兔 子 y只 ， 根 据 题 意 ， 得 ： 用 二 元 一 次 方 程 组 求 解由 得 ： y = 35 x. 将 代 入 得 ：2x+4(35 x)=94.解 得 ： x = 23.把 x = 23代 入 得 ： y = 12.所 以 原 方 程 组 的 解 为 ： .12,23yx2.3解 二 元 一 次 方 程 组x+y=352x+4y=94 解 方 程 组 的 基 本 思 想 是 “ 消 元 ”代 入 消 元 法 前 面 解 方 程 组 是 将 其 中 一 个 方 程 的 某 个 未 知 数 用 含另 一 个 未 知 数 的 代 数 式 表 示 出 来 ， 并 代 入 另 一 个 方 程 中 ，从 而 消 去 一 个 未 知 数 ， 化 二 元 一 次 方 程 组 为 一 元 一 次 方程 .这 种 解 方 程 组 的 方 法 称 为 代 入 消 元 法 ， 简 称 代 入 法 .2.3解 二 元 一 次 方 程 组用 代 入 消 元 法 解 二 元 一 次 方 程 组 的 步 骤 ： 1.将 方 程 组 中 的 一 个 方 程 变 形 ， 使 得 一 个 未 知 数能 用 含 有 另 一 个 未 知 数 的 代 数 式 表 示 。 2.用 这 个 代 数 式 代 替 另 一 个 方 程 中 相 应 的 未 知 数 ，可 得 一 个 一 元 一 次 方 程 ， 求 得 一 个 未 知 数 的 值 3.回 代 求 出 另 一 个 未 知 数 的 值 . 4.写 出 方 程 组 的 解 例 5 解 下 列 方 程 组 ： .25.0 ,23)2( yx yx2.3解 二 元 一 次 方 程 组 .4,35)3( yx yx .72 ,3221)4( yx yx .534 ,32)1( ba ba 2.3解 二 元 一 次 方 程 组x+y=352x+4y=94 思 考 一 下 ， 除 了 代 入 消 元法 ， 还 有 其 他 解 法 吗 ？由 *2- 得 ： 2*(x+y)-(2x+4y)=35*2 94将 y= 12代 入 得 ：x=23-2y=-24解 得 ： y= 12. 前 面 通 过 把 两 个 方 程 的 两 边 相 加 或 相 减 来 消 元 ， 转化 为 一 元 一 次 方 程 求 解 .这 种 解 方 程 组 的 方 法 称 为 加 减消 元 法 ， 简 称 加 减 法 .2.3解 二 元 一 次 方 程 组用 加 减 消 元 法 解 二 元 一 次 方 程 组 的 步 骤 ： 1.将 其 中 一 个 未 知 数 的 系 数 化 为 相 同 （ 或 互 为 相反 数 ） 。 2.通 过 相 减 （ 或 相 加 ） 消 去 这 个 未 知 数 ， 得 到 一个 一 元 一 次 方 程 。 3.解 这 个 一 元 一 次 方 程 ， 得 到 一 个 未 知 数 的 值 3.回 代 求 出 另 一 个 未 知 数 的 值 . 4.写 出 方 程 组 的 解 例 5 解 下 列 方 程 组 ： .523 ,1323)2( yx yx2.3解 二 元 一 次 方 程 组 .7 ,923)3( yx yx .223 ,132)4( yx yx .194 ,232)1( yx yx 1、 审 题 ；2、 找 出 两 个 等 量 关 系 式 ；3、 设 元 并 列 出方 程 ；5、 写 出 答 案 。4、 解 方 程 并 求 出 相 关 的 量 ； 理 解 问 题制 订 计 划执 行 计 划回 顾2.4二 元 一 次 方 程 组 的 应 用 游 泳 池 中 有 一 群 小 朋 友 ， 男 孩 戴 蓝 色 游 泳 帽 ， 女孩 戴 红 色 游 泳 帽 。 如 果 每 位 男 孩 看 到 蓝 色 与 红 色 的 游泳 帽 一 样 多 ， 而 每 位 女 孩 看 到 蓝 色 的 游 泳 帽 比 红 色 的多 1倍 ， 你 知 道 男 孩 与 女 孩 各 有 多 少 人 吗 ？思 考 下 面 几 个 问 题 ：1.问 题 中 的 未 知 数 有 几 个 ？2.有 哪 些 等 量 关 系 ？3.怎 样 设 未 知 数 ？ 可 以 列 几 个 方 程 ？4.本 题 能 列 一 元 一 次 方 程 吗 ？ 用 列 二 元 一 次 方 程 组 的 方法 求 解 ， 有 什 么 优 点 ？ 男 孩 人 数 女 孩 人 数 ； 男 孩 人 数 （ 女 孩 人 数 ）2.4二 元 一 次 方 程 组 的 应 用 X-1=Y2(Y-1)=X根 据 每 位 男 孩 看 到 蓝 色 与 红 色 的 太 阳 帽 一 样 多 ， 得出 方 程根 据 每 位 女 孩 看 到 蓝 色 的 太 阳 帽 比 红 色 的 多 一 倍 ， 得出 方 程解 ： 设 男 孩 x人 ， 女 孩 y人 。 .3,4yx .2)1(2 ,1 xy yx故解 得2.4二 元 一 次 方 程 组 的 应 用 竖 式 纸 盒 展 开 图 横 式 纸 盒 展 开 图 制 作 两 种 长 方 形 纸 盒 (各 有 两 个 底 面 为 正 方 形 ，其 它 面 为 长 方 形 )， 一 种 为 竖 式 ， 一 种 为 横 式 ， 均无 盖 。 现 有 1000张 正 方 形 纸 板 和 2000张 长 方 形 纸板 ， 问 两 种 纸 盒 各 做 多 少 只 ， 恰 好 使 库 存 的 纸 板用 完 ？ 图 2图 1 2.4二 元 一 次 方 程 组 的 应 用例 6 甲 、 乙 两 人 从 相 距 36千 米 的 两 地 相 向 而 行 。 如 果 甲 比乙 先 走 2小 时 ， 那 么 他 们 在 乙 出 发 后 经 2.5小 时 相 遇 ；如 果 乙 比 甲 先 走 2小 时 ， 那 么 他 们 在 甲 出 发 后 经 3小 时相 遇 ； 求 甲 、 乙 两 人 每 小 时 各 走 多 少 千 米 ？2.4二 元 一 次 方 程 组 的 应 用例 7 谢 谢 ！