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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第四章 狭义相对论力学基础,相对论由,爱因斯坦,创立，包括两大部分：,1.狭义相对论,（,Special Relativity）,（1905）,揭示了时间、空间与运动的关系。,揭示了时间、空间与引力的关系。,2.广义相对论,（,general relativity）,（,1915-1916）,相对论严格地考察了时间、空间、物质和运动这些物理学的基本概念，给出了科学而系统的时空观和物质观，从而使物理学在逻辑上成为完美的科学体系。,1.表述：描述力学现象的规律不随观察者所选的惯性系而改变，或者说，研究力学规律时一切惯性系都是等价的,。,2.,力学规律在所有惯性系中相同数学表达形式。,一、 力学相对性原理,3.,时间和空间都是绝对的，无关联的。,4-1,力学相对性原理 伽利略变换,-伽利略相对性原理,二、伽利略变换,在,S,系中：（,x,、,y,、,z,、,t,）,在,S,系中：（,x,、,y,、,z,、,t,）,设,S,系和,S,系都是惯性参照系，且：,S,系相对于,S,系沿,x,轴以速度,u,运动，,开始时,t,=,t,=0,坐标原点,O,和,O,重合。,在参考系中发生的一个物理事件要用四个坐标 （,x,、,y,、,z,、,t,）,来描述。,S,系,S,系,x,O,z,y,P,（,x,，,y,，,z,，,t,）,（,x,，,y,，,z,，,t,）,y,z,O,u,1.,伽利略坐标变换式,-伽利略逆变换,2.,伽利略速度变换式,伽利略变换的矢量形式：,S,系,S,系,x,O,z,y,P,（,x,，,y,，,z,，,t,）,（,x,，,y,，,z,，,t,）,y,z,O,u,3.,伽利略加速度变换式,在牛顿力学中,力与参考系无关：,质量与运动无关：,若,S,和,S,系都是惯性系，牛顿定理应该有：,三、力学的相对性原理,牛顿第二定律在惯性系,S,系和惯性系,S,系中具有相同的形式，或者说,牛顿第二定律在伽利略变换下形式不变,。,四、经典力学时空观,S,系,S,系,x,O,z,y,y,z,O,u,棒长为,l,静止放在,S,系中，分别在,S,系和,S,系中测量其长度：,在,S,系中测得：,在,S,系中测得：,一切惯性系中测得的长度都是相同的，即,空间是绝对的,，与参照系无关。,由牛顿定律推导出来的其它力学定律也必然在所有惯性系中都具有相同的形式。 即在所有惯性系中力学定律都具有相同的形式，或者说在伽利略变换下形式不变。,在一个孤立系统内（如一条封闭的船舱里），人们不能根据所发生的任何力学现象来判断所处系统是静止的还是作匀速直线运动。,-力学的相对性原理,即：在任何惯性系中力学定律都具有相同的形式,1.麦克尔逊的电磁波预言,，,并指出其速率各向均为,c,(,真空中)；1888年赫兹在实验上证实了电磁波的存在。,2.迈克尔逊-莫雷实验,一、牛顿力学的困难,4-2,狭义相对论原理 洛仑兹变换,M,1,单,色,光,源,1,2,u,M,2,G,1,G,2,光在真空中沿各个方向传播的速度都相等。,光或电磁波的运动不服从伽利略变换,。,1.1905年爱因斯坦在他的论文中，大胆地提出两条假设，这就是狭义相对论的基本原理。,（1）相对性原理,这是牛顿相对性原理的推广。即在所有惯性系里，不但力学定律成立，而且电磁定律、光的定律、原子物理定律和其它物理定律都同样成立。,二、爱因斯坦假设,在所有惯性系里，一切物理定律都相同。,即：具有相同的数学表达式。,2.两条基本假设：,所有惯性系都是等价的。,爱因斯坦认为，相对性原理是自然界中一条普遍的原理，所谓,“,绝对参照系,”,是不存在的，当然也不存在什么,“,绝对运动,”,。,（2）光速不变原理,在一切惯性系里，光在真空中沿各方向传播的速度都相等，与光源和观察者的运动无关。,这两条原理只涉及惯性系，相对论的这部分内容称为,狭义相对论，,它们是狭义相对论的基础。,S,系相对于,S,系沿,ox,轴以速度,u,匀速运动;,S,系,S,系,x,O,z,y,y,z,O,u,三、洛仑兹变换,两坐标系的规律描述满足相对性原理, 必有线性关系：,时刻两原点重合。,S系和,S,系应等价，方程应具有相同的形式，即,k=k,，则：,（1）,设,t=t,=0时，由O,点与O点的重合点发出一光脉冲信号沿,x,轴正向传播，当光到达同一位置时，根据,光速不变原理,，在两坐标系中应有：,（2）,方程（1）两式相乘得：,方程（2）两式相乘得：,将,k,值代入方程（1）中得两坐标间的变换关系：,上面两式消去,x,或,x,得时间之间的变换关系：,洛仑兹正变换,两坐标间的变换关系：,洛仑兹逆变换,由洛仑兹变换可知，,时间和空间不再是相互独立的了,，而是有着密切的联系而不可分割的。,即,伽利略变换是洛仑兹变换在低速时的近似,。可见洛仑兹变换有更为普遍的意义。,当 时，,洛仑兹变换可以简化为伽利略变换：,当,u,c,时 为虚数，洛仑兹变换失去意义。所以任何物体的速度都不能大于光速,c,光速是速度的极限,。,任意两事件在系和,系时空间隔变换关系：,由洛仑兹正变换和洛仑兹逆变换,四、洛仑兹速度变换法则,整理后得：,同理可得：,逆变换,正变换,所以洛仑兹速度变换法则为：,可见：相对运动的两惯性系中所测得的运动物体的速度，不仅在相对运动的方向的分量不同，而且在垂直于相对运动方向的分量也不同。,由洛仑兹速度变换法则可求得光速在一切惯性系中均不变：,若,则,这是必然的结果。因为洛仑兹变换式就是由两个基本原理（相对性原理和光速不变原理）求得的。反过来，由它得到的速度变换法则，当然是符合光速不变原理。,例题,地球上一短跑选手以10,s,的时间跑完,100,m，,试问与运动员同向运动的宇宙飞船,S,系(,u=0.6c),的观测者测得该选手跑了多少距离，经历了多长时间？,解：选地球为,S,系，宇宙飞船为,S,系；对运动员短跑这一事件，在,S,系中观察,在,S,系中,有两架飞机以300,m/s,的速度各奔东西。试用伽俐略变换和洛仑兹变换计算,B,机相对于,A,机的速度。,例题,解：选地为,S,系，,A,机为,S,系，,B,机为物体，本题相当于已知,u=300m/s,v,x,=,300m/s,由伽俐略变换,由洛仑兹变换,低速时，两者实际上没有差别,一、同时的相对性,4-3,狭义相对论的时空观,x,2,s,s,粉,笔,落,地,小,球,落,地,u,t,1,t,2,x,1,事件,1,（,x,1,，,t,1,）,事件,2,（,x,2,，,t,2,）,S,系中：,同时发生：,t,1,=,t,2,问题1：,在,S,系中不同位置,x,1,x,2,同时发生两个物理事件，,在,S,系中观察是否,同时发生,？,在S,系中：,x,2,s,s,粉,笔,落,地,小,球,落,地,u,t,1,t,2,x,1,事件,1,（,x,1,，,t,1,）,事件,2,（,x,2,，,t,2,）,可见：,在一惯性系中不同地点同时发生的两事件在另一惯性系中必不同时发生在不同地点。,在一惯性系中同一地点同时发生的事件在另一惯性中观测时必同时同地发生。,-同时性是相对的。,-同地事件的同时性有绝对意义。,问题2：,在,S,系中不同位置,x,1,x,2,发生的两个物理事件，,在,S,系中观察是否,时间次序会颠倒,？,对于两无关联的独立,事件（不同时、不同地）,若在,S,系 ，即,S,系中观测事件1先于事件2发生，对于不同地点,可以,对于有联系的事件（有因果关联的事件）时序不会颠倒。,因为,则 与 同号；,即：不改变相关事件发生的先后顺序。,例：时序与因果律,事件,1（开枪,）： （,x,1,，,t,1,）,事件,2（鸟死）：,（,x,2,，,t,2,）,S,系中：,时序: 两个事件发生的时间顺序。,时序：,t,2,t,1,，,先开枪，后鸟死。,事件,1（开枪,）： （,x,1,，,t,1,）,事件,2（鸟死）：,（,x,2,，,t,2,）,S,系中：,时序：,t,2,-,t,1,=？,是否会出现“,后开枪，鸟先死,”,？,子弹,（,x,2,，,t,2,）,（,x,1,，,t,1,）,S,系中：,所以：,t,2,-,t,1,0，,依然是“,先开枪，后鸟死,”,？,有因果律联系的两事件的时序不会颠倒。,物体沿,X,轴,放置,静止于S,系中，,测得长度,l,0,（,固有长度,）,S,系相对于,S,系沿,ox,轴以速度,u,匀速运动;,在参照系,S,中测得的物长,二、空间的相对性 （长度收缩）,在,S,系中须同时测量,注意：,长度收缩效应只发生在有相对运动的方向上。,在相对于物体静止的参照系中测得的物体长度，是测得物体长度的最大值；在相对于物体运动的惯性系中测得物体的长度沿运动方向缩短了。,S,若,S,系相对,S,系的运动速率为 ，在,S,系中棒长为,l=1m，,与,x,轴间夹角为,=45,，求在,S,系中测得此棒的长度及棒与,Ox,轴的夹角。,例题,解：在,S,系中棒在,x,轴和,y,轴上的分量分别为：,S,在,S,系中看：,y,向不变，,x,向缩短了：,S,所以棒长为,棒与,x,轴间的夹角：,同样的：,S,S,三、时间间隔的相对性（时间膨胀或时钟变慢）,a,.,弟,弟,.,.,哥,哥,S,d,u,x,x,S,在,S系中同一位置,X,发生的两个物理事件：,事件,1:青蛙出生,（,d,t,1,）,事件,2:青蛙死亡,（,d,t,2,）,相距的时间为,t,（,固有时间）,S,系相对于,S,系沿,ox,轴以速度,u,匀速运动;在,S,系中观察,同一事件（比如时钟的秒针走动一步），在相对于时钟静止的惯性系中看时间间隔要短一些，而相对于时钟运动的惯性系中看时间间隔长一些（时间延迟），,即运动的时钟走得较慢。,例题,宇宙飞船以,u = 0.9998c,相对地球运动，飞船上的人生活了1年，地球上看那人生活了多久？,即天上1年，地上50年。反过来，地球上的人生活了1年，飞船上看此人也是生活了50年。这就引出了双生子问题，叫,双生子佯谬,，也叫时钟佯谬。,实验值：,绕地球一周的运动钟变慢：,20310,ns,理论值：,运动钟变慢：,18423,ns,实验值和理论值在误差范围内是一致的。,实验验证了孪生子效应确实是存在的。,1971年，美空军用两组,Cs（,铯）原子钟作实验。,4-4,狭义相对论质点动力学,一、质量与速度的关系,在经典力学中，牛顿第二定律,F,=,ma,中质量,m,是一常数与速度无关。若在恒力作用下，恒定加速度将使物体速度趋于无穷大，,这与光速是速度的极限相矛盾,。,物体的质量,m,随其速率,v,按,相对质量公式,变化，则经典的动量原理仍然有效。,以,v,运动的物体的动量为：,牛顿第二定律的形式：,v c,时有,m=m,0,则,二、相对论力学的基本方程,三、质量和能量的关系,设自由质点，在某惯性系中的静止质量为,m,0,，,当质点在外力,F,的作用下位移,ds,时，动能的增量为：,由动量定理,dE,k,=,c,2,dm,物体的动能等于物体的总能量与静止能量之差。,当,v,c,时，略去高次项，上式近似为：,-经典物理的动能表达式,由质能关系，物体能量改变伴随有质量的改变，同样物体质量改变也伴随有能量的改变：,E = c,2, m,注意：能量和质量的相应改变，并不意味着二者可以相互转化，质量不可以转化为能量，能量也不可以转化为质量。,例题,解：,不能这样求解：,一个静止质量为,m,0,的粒子，其速度由0.6,c,增加到0.8,c,时,求外界对它所作的功,W=？,化简,，,得：,这就是相对论中的动量和能量的关系式。,动量表达式,两式消去,v,可得动量和能量的关系：,四、动量和能量的关系,由质能关系式,
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