第5讲 平面设计2-3

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,跳转到第一页,*,缓和曲线是道路平面线形要素之一，它是设置在直线与圆曲线之间或半径相差较大的两个转向相同的圆曲线之间的一种曲率连续变化的曲线。除四级路可不设缓和曲线外，其余各级公路都应设置缓和曲线。在现代高速公路上，有时缓和曲线所占的比例超过了直线和圆曲线，成为平面线形的主要组成部分。在城市道路上，缓和曲线也被广泛地使用。,第四节 缓和曲线,一、缓和曲线的作用与性质,（一）缓和曲线的作用,1,曲率连续变化，便于车辆行驶,2,离心加速度逐渐变化，旅客感觉舒适,3,超高、加宽逐渐变化，行车更加平稳,4,与圆曲线配合得当，增加线形美观,当方向盘转动角度为,时，前轮相应转动角度为,，,它们之间的关系为：,=k,；,（二）缓和曲线的性质,其中，,是在,t,时间后方向盘转动的角度，,=,t,；,汽车前轮的转向角为,=kt (,rad,),轨迹曲率半径：,汽车以,v,（,m,s,）,等速行驶，经时间,t,以后，其行驶距离为,L,：,L=,vt,(m),又,或,二、回旋线作为缓和曲线,（一）回旋线的数学表达式,回旋线的基本公式为：,rL,=A,2,(,rL,=C),极坐标方程式,式中：,r,回旋线上某点的曲率半径（,m,）；,L,回旋线上某点到原点的曲线长（,m,）；,A,回旋线的参数。,三、其它形式的缓和曲线,（,1,）三次抛物线,三次抛物线的方程式：,三次抛物线上各点的直角坐标方程式：,x=,三、其它形式的缓和曲线,（,2,）双纽线,双纽线方程式：,双纽线的极角为,45,时，曲线半径最小。此后半径增大至原点，全程转角达到,270,。,回旋曲线、三次抛物线和双纽线线形比较：,回旋曲线、三次抛物线和双纽线在极角较小（,5,6,）时，几乎没有差别。,随着极角的增加，三次抛物线的长度比双纽线的长度增加的较快，而双纽线的长度又比回旋线的长度增加得快些。,回旋线的半径减小得最快，而三次抛物线则减小的最慢。从保证汽车平顺过渡的角度看，三种曲线都可以作为缓和曲线。,此外，也有使用,n,次（,n,3,）,抛物线、正弦形曲线、多圆弧曲线作为缓和曲线的。,四、缓和曲线的长度及参数,（一）缓和曲线的最小长度,:,1,旅客感觉舒适,:,离心加速度的变化率,a,s,：,在等速行驶的情况下：,满足乘车舒适感的缓和曲线最小长度,：,我国公路计算规范一般建议,a,s,0.6,2,超高渐变率适中,规范,规定了适中的超高渐变率，由此可导出计算缓和段最小长度的公式：,式中：,B,旋转轴至行车道外侧边缘的宽度；,i,超高坡度与路拱坡度代数差（,%,）；,p,超高渐变率,3,行驶时间不过短,一般认为汽车在缓和曲线上的行驶时间至少应有,3s:,标准,按行驶时间不小于,3s,的要求制定了各级公路缓和曲线最小长度。,城规,制定了城市道路的最小缓和曲线长度，如表,2-4,。,4.,由视觉条件确定,回旋线参数表达式：,A,2,=RLs,从视觉条件要求确定,A,：,考察司机的视觉，当回旋曲线很短，其回旋线切线角,在,3,左右时，曲线极不明显，在视觉上容易被忽略。,回旋线过长,大于,29,时，圆曲线与回旋线不能很好协调。,适宜的缓和曲线角是,=3,29,。,由,0,=3,29,推导出合适的,A,值：,将,0,=3,和,0,=29,分别代入上式，则,A,的取值范围为：,(,二,).,回旋线的参数值,A,的确定：,1,、回旋线的应用范围：,O,R,Ls,Y,X,缓和曲线起点：回旋线的起点，,L=0,，,r=,；,缓和曲线终点：回旋线某一点，,L,L,s,，,r,R,。,则,RL,s,=A,2,，,即回旋线的参数值为：,回旋线起点切线,o,直角坐标方程：,以,rL,=A,2,代入得：,回旋线微分方程为：,dL,=r d,dx,=,dL,cos,dy,=,dL,sin,或,L,dL,=A,2,d,（三）,.,回旋线的数学表达式：,当,L=0,时，,=0,。,对,L,dL,=A,2,d,积分得：,式中：,回旋线上任一点的半径方向与,Y,轴的夹角。,对回旋线微分方程组中的,dx,、,dy,积分时，可把,cos,、,sin,用泰勒级数展开，然后代入,表达式,，再进行积分。,dx,，,dy,的,展开：,对,dx,、,dy,分别进行积分：,在回旋线终点处，,L,=Ls,，,r=R,，,A,2,=,RLs,回旋线终点坐标计算公式：,回旋线终点的半径方向与,Y,轴夹角,0,计算公式,：,1.,各要素的计算公式,基本公式：,r,=A,2,，,（四）回旋线的几何要素,任意点,P,处的曲率半径：,任意点,P,点的回旋线长度：,任意点,P,点的半径方向与,Y,轴的夹角,p,=,y,+,r,cos,-,r,P,点曲率圆圆心,M,点的坐标：,x,m,=x,rsin,y,m,=r+p,P,点的弦长：,P,点曲率圆的内移值：,P,点弦偏角：,p,r(1-cos),P,点曲率圆的切线增值：,(1),几何元素的计算公式：,2,有缓和曲线的道路平曲线几何元素：,回旋线终点处内移值：,回旋线终点处切线增值,：,回旋线终点处,半径方向与,Y,轴的夹角,：,(1),几何元素的计算公式：,切线长：,曲线长：,外距：,校正值：,J=2T,L(m),(2),主点里程桩号计算方法,：,以交点里程桩号为起算点：,ZH=JD,T,HY=ZH+Ls,QZ=ZH+L/2,YH=HZ,Ls,HZ=ZH+L,例,1,：某二级公路，设计速度为,80km/h,，有一平曲线半径为,420m,，试设计计算该平曲线的最小缓和曲线长度。,例,2,：,道路某平面弯道，交点桩号为,K23,876.54,，转角,y,34 30,，圆曲线半径设计为,400m,，缓和曲线长为,60m,，试按照以下次序完成平曲线计算。,1,）计算几何要素,:,、,p,、,q,2,）计算平曲线要素：,T,h,、,L,h,、,E,h,、,D,h,3,）计算五个基本桩号（,ZH,、,HY,、,QZ,、,YH,、,HZ,）,