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2.7二 次 根 式 （ 1） 1、 什 么 叫 做 平 方 根 ?知 识 回 顾 一 般 地 ， 如 果 一 个 数 的 平 方 等 于 a， 那 么这 个 数 叫 做 a的 平 方 根 。2、 什 么 叫 算 术 平 方 根 ? 一 般 地 ， 如 果 一 个 正 数 的 平 方 等 于 a，那 么 这 个 正 数 叫 做 a的 算 术 平 方 根 。( 0)a a 用 表 示 . 50米 a米 塔座所形成的这个直角三角形的斜边长为_米。2500 2 a ?米 如 图 示 的 值 表 示 正 方 形 的 面 积 ， 则正 方 形 的 边 长 是 3b b-325002 a 3b .的 式 子 叫 做 二 次 根 式形 如 a )0( aa叫被开方数 凭 着 你 已 有 的 知 识 ,说 说 对 二 次 根 式 的 认 识 ,好 吗 ? a ? ( 0) .a a 形 如 的 式 子 叫 做 二 次 根 式2. a可 以 是 数 ,也 可 以 是 式 .3. 形 式 上 含 有 二 次 根 号4. a0, 0 a5.既 可 表 示 开 方 运 算 ,也 可 表 示 运 算 的 结 果 .1.表 示 a的 算 术 平 方 根( 双 重 非 负 性 ) 32 2 5 (8) 1a(7) yx,xy (6) 0m m- (5) 12(4) a (3) 6 (2) 32 (1) 异 号 1在 实 数 范 围 内 ,负 数 没 有 平 方 根例 1、 下 列 各 式 是 二 次 根 式 吗 ?二 次 根 式 根 指 数 为 2被 开 方 数 是 非 负 数 例 2 x取 何 值 时 ,下 列 二 次 根 式 有 意 义 ?xx 3)2(1)1( 1x 0 x求 二 次 根 式 中 字 母 的 取 值 范围 的 基 本 依 据 是 什 么 呢 被 开 方 数 不 小 于 零 ； 分 母 中 有 字 母 时 ， 要 保 证 分 母 不 为 零 。2 2 1x x )3( 为 任 意 数 时 原 式 有 意 义为 任 意 数 时 （当解 ：x xx xxx 0)1 )1(12 2 22 12 5x )4( ， 原 式 有 意 义即 时解 ： 当25 052 x x2 2x x )5( 原 式 有 意 义时即 时且解 ： 当 ,2 0202 x xx 做 一 做 ：填 空 ： （ 1） 94 942516 2516 ， 94 ；942516 2516 ， ； ， ； ， 6 620 20有 何 发 现 ： 32 3254 54 94 94 2516 251694 94 2516 2516 ，6.480 76 ；76（ 2） 用 计 算 器 计 算 ： ， 6.4800.9255 0.9255有 何 发 现 ：76 76观 察 上 面 的 结 果 你 可 得 出 什 么 规 律 ？ 76 =76 76 76 94 94 2516 251694 94 2516 2516 )0,0( babaab )0,0( bababa积 的 算 术 平 方 根 等 于 它 们 算 术 平 方 根 的 积 。商 的 算 术 平 方 根 等 于 它 们 算 术 平 方 根的 商 。 注 意 公 式 中 的 条 件 （ 1） （ 2） 例 3 化 简 ： 6481 625（ 3） 95 （ 1） 被 开 方 数 中 不 含 分 母（ 2） 被 开 方 数 中 不 含 能 开 得 尽 方 的 因数 或 因 式 ；如 例 3化 简 结 果 中 的 65 35带 根 号 的 数 的 化 简 要 求 ： 化 简 时 通 常 要 求 最 终 结 果 中 分 母 不 含 根 号 ，且 各 个 二 次 根 式 都 是 最 简 二 次 根 式 。例 4 化 简 ：（ 1） 50 （ 2） （ 3） 72 31 解 （ 1）50= 225= 225= 25 一 般 步 骤 ：先 将 被 开 方 数 分 解 成 平 方 因数 与 其 他 因 数 相 乘 的 形 式 ；再 根 据 积 的 算 术 平 方 根 的 性 质写 成 的 形 式 ；最 后 把 平 方 数 开 方 ， 将 结 果 化 为最 简 二 次 根 式 。 ba 你 怎 么 发 现 被 开 方 数含 有 开 得 尽 方 的 因 数 ? 3333 31312 ）（ 2a a 0a 71477 7272723 ）（ )0,0( bababa 是 最 简 二 次 根 式 吗 ？714 议 一 议 ： 将 二 次 根 式 化 成 最 简 二 次 根 式时 ， 你 的 经 验 有 什 么 ？ （ 1） 二 次 根 式 的 概 念（ 2） 根 号 内 字 母 的 取 值 范 围（ 3） 二 次 根 式 值 的 非 负 性（ 4） 二 次 根 式 值 的 化 简 当 堂 训 练 49912 ）（ 、 化 简 ： 272）（ 5094）（21)3( 1、 选 择（ 1） 若 是 二 次 根 式 ， 则 a、 b应 满 足 （ ）A、 a、 b均 为 非 负 数 B. 0C、 a、 b同 号 D. a 0， b 0ba ba（ 2） 下 列 各 式 中 ， 二 次 根 式 有 （ ） ； ； ； . A. 1个 B. 2个 C.3个 D. 4个3、 一 个 直 角 三 角 形 的 斜 边 长 为 15cm， 一 条 直 角 边 长 为 10cm， 求 另 一 条 直 角 边 长 。2)3( 12 a 3 8 x5BA21 3 3 22 2103cm55 设 ， 化 简 下 列 二 次 根 式 。00 ba ，解 ： 721在 化 简 时 ， 一 定 要 把 被 开 方 式 中 所 有 平 方 因 式全 部 移 到 根 号 外 ， 否 则 未 完 成 化 简 。 3282 ba72或 236 bba 22222 223 22 26 3282 ba bab 22 721 89 262 223 26 选 做 题 （ 2分 钟 ） 总 结 ： 三 类 非 负 数2( ) 00 0aa a 非 负 数 的 算 术 平 方 根 仍 然 是 非 负 数 。 性 质 1： a 0 (a 0) （ 双 重 非 负 性 ） 引 例 ： |a-1|+(b+2) 2=0 , 则 a= b= 解 ： a+2 0、 |3b-9| 0、 (4-c) 2 0， 又 a+2 +|3b-9|+(4-c) 2=0, a+2=0 , 3b-9=0 ,4-c=0 。 a= -2 , b= 3 ,c= 4。 2a-b+c=2 (-2) -3+4 = -3。
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