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单击此处编辑母版文本样式,课堂探究提升,数学,选修,2-2(A),学业达标测试,课前自主预习,第二章推理与证明,2.2直接证明与间接证明,2.2.1综合法和分析法,第,1,课时综合法及其应用,1,了解直接证明的证明方法,综合法，掌握其证明方法、步骤,(,重点,),2,了解综合法的思考过程、特点，会用综合法证明数学问题,(,难点,),已知条件,定义,定理,公理,推理论证,结论,已知条件,定义,定理,公理,证明的结论,1,以下命题中正确的是,(,),A,综合法是执果索因的逆推法,B,综合法是由因导果的顺推法,C,综合法是因果互推的两头凑法,D,综合法就是举反例,解析：,综合法就是从已知条件,(,因,),出发，利用已有知识进行证明结论,(,果,),的方法,答案：,B,1,综合法是中学数学证明中最常用的方法，它是从已知到未知，从题设到结论的逻辑推理方法，即从题设中的已知条件或已证的真实判断出发，经过一系列的中间推理，最后导出所要求证的命题综合法是一种由因导果的证明方法,综合法的证明步骤用符号表示是：,P,0,(,已知,),P,1,P,2,P,n,(,结论,),综合法,2,综合法证明问题的步骤,第一步：分析条件，选择方向仔细分析题目的已知条件,(,包括隐含条件,),，分析已知与结论之间的联系与区别，选择相关的公理、定理、公式、结论，确定恰当的解题方法,第二步：转化条件，组织过程把题目的已知条件，转化成解题所需要的语言，主要是文字、符号、图形三种语言之间的转化组织过程时要有严密的逻辑，简洁的语言，清晰的思路,第三步：适当调整，回顾反思解题后回顾解题过程，可对部分步骤进行调整，有些语言可做适当的修饰，反思总结解题方法的选取,3,综合法格式,从已知条件出发，顺着推证，由,“,已知,”,得,“,推知,”,，由,“,推知,”,得,“,未知,”,，逐步推出求证的结论，这就是顺推法的格式，它的常见书面表达是,“,，,”,或,“,”,【,想一想,】,综合法的推理过程是合情推理还是演绎推理？,提示：,综合法的推理过程是演绎推理，因为综合法的每一步推理都是严密的逻辑推理，从而得到的每一个结论都是正确的，不同于合情推理中的,“,猜想,”,用综合法证明不等式,用综合法证明几何问题,思路探究,(1),由,B,1,C,1,A,1,C,1,，,M,为,A,1,B,1,的中点可知,C,1,M,A,1,B,1,，再根据,C,1,M,A,1,A,即可得证,(2),要证,A,1,B,AM,，可转化为证明,A,1,B,平面,AC,1,M,.,(3),要证面面平行，应转化证明线面平行,自主解答,(1),在直三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,中，,B,1,C,1,A,1,C,1,，,M,是,A,1,B,1,的中点，,C,1,M,A,1,B,1,.,又,C,1,M,A,1,A,，,A,1,A,A,1,B,1,A,1,，,A,1,A,，,A,1,B,1,平面,AA,1,B,1,B,，,C,1,M,平面,AA,1,B,1,B,.,(2),A,1,B,平面,AA,1,B,1,B,，由,(1),知,C,1,M,平面,AA,1,B,1,B,，,A,1,B,C,1,M,.,又,A,1,B,AC,1,，,AC,1,，,C,1,M,平面,AC,1,M,，,AC,1,C,1,M,C,1,，,A,1,B,平面,AC,1,M,.,又,AM,平面,AC,1,M,，,A,1,B,AM,.,(3),在矩形,AA,1,B,1,B,中，易知,AM,B,1,N,，,AM,平面,B,1,NC,，,B,1,N,平面,B,1,NC,，,AM,平面,B,1,NC,.,又,C,1,M,CN,，,CN,平面,B,1,NC,，,C,1,M,平面,B,1,NC,，,C,1,M,平面,B,1,NC,.,又,C,1,M,AM,M,，,C,1,M,，,AM,平面,AC,1,M,，,平面,AC,1,M,平面,B,1,NC,.,2,综合法证明问题的步骤：,2,将本例条件,“,B,1,C,1,A,1,C,1,，,AC,1,A,1,B,，,M,，,N,分别是,A,1,B,1,，,AB,的中点,”,改为,“,AB,BB,1,，,AC,1,平面,A,1,BD,，,D,为,AC,的中点,”,，,求证：,(1),B,1,C,平面,A,1,BD,.,(2),B,1,C,1,平面,ABB,1,A,1,.,证明：,(1),如图，连接,AB,1,.,令,AB,1,A,1,B,O,，,则,O,为,AB,1,的中点,连接,OD,，,D,为,AC,的中点，,在,ACB,1,中，有,OD,B,1,C,.,又,OD,平面,A,1,BD,，,B,1,C,平面,A,1,BD,，,B,1,C,平面,A,1,BD,.,(2),AB,B,1,B,，三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,为直三棱柱，,四边形,ABB,1,A,1,为正方形,A,1,B,AB,1,，,又,AC,1,平面,A,1,BD,，,A,1,B,平面,A,1,BD,，,AC,1,A,1,B,.,又,AC,1,平面,AB,1,C,1,，,AB,1,平面,AB,1,C,1,，,AC,1,AB,1,A,，,A,1,B,平面,AB,1,C,1,.,又,B,1,C,1,平面,AB,1,C,1,，,A,1,B,B,1,C,1,.,又,A,1,A,平面,A,1,B,1,C,1,，,B,1,C,1,平面,A,1,B,1,C,1,，,A,1,A,B,1,C,1,.,又,A,1,A,平面,ABB,1,A,1,，,A,1,B,平面,ABB,1,A,1,，,A,1,A,A,1,B,A,1,，,B,1,C,1,平面,ABB,1,A,1,.,用综合法证明数学中的其他问题,1,综合法的特点是从“已知”看“未知”，其逐步推理，实际上是寻找它的必要条件,2,综合法不但是数学证明中的重要方法之一，也是其他解答题步骤书写的重要方法，其特点是“执因索果”综合法在数学证明中的应用非常广泛，用它不但可以证明不等式、立体几何、解析几何问题，也可以证明三角恒等式、数列问题、函数问题等等,1,综合法证题是从条件出发，由因导果，从已知看可知，逐步推出未知,2,综合法适用的范围：,(1),定义明确的题型，如证明函数单调性、奇偶性，求证无条件的等式或不等式问题等,(2),已知条件明确，且容易通过找已知条件的必要条件逼近欲得结论的题型,谢谢观看！,ms-mouseenter=showCenter ms-mouseleave=hideCenter,欢迎您,
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