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还 记 得 我 们 是 如 何 研 究 一 次 函 数 的 图 象 和 性 质 的 吗 ？ 研 究 函 数 图 象 ： 画 图 象 描 点 法观 察 图 象 形 状 、 位 置 、 特 殊 点 归 纳 性 质 y随 x的 增 大 如 何 变 化 研 究 函 数 的 方 法 ：数 形 结 合 、 从 特 殊 到 一 般 九 年 级 上 册22.1 二 次 函 数 的 图 象 和 性 质（ 第 2课 时 ） 类 比 一 次 函 数 的 研 究 内 容 和 研 究 方 法 ， 画 出 二 次 函数 y = x 2 的 图 象 。 你 能 说 说 它 的 图 象 特 征 和 性 质 吗 ？在 同 一 直 角 坐 标 系 中 画 出 函 数 y= x2和 y=2x2的 图 象12 你 是 如 何 用 描 点法 画 一 个 函 数 的 图象 的 ? x -3 -2 -1 0 1 2 3 y=x2在 课 前 预 习 所 画 的 同 一 坐 标 系 中 画 函 数 y=x2的 图 象解 : (1) 列 表 9 4 1 0 1 4 9 (2) 描 点(3) 连 线 1 2 3 4 5 x12345678910 yo-1-2-3-4-5 y=x2 xyo 从 图 像 可 以 看 出 ,二 次 函 数 y=x2的 图 像 是 一 条 曲 线 ,它 的 形 状 类 似 于 投 篮 球 或 投 掷 铅 球 时 球 在 空 中 所 经 过的 路 线 .这 样 的 曲 线 叫 做 抛 物 线 .y=x2的 图 像 叫 做 抛 物 线 y=x2.一 般 地 ,二 次 函 数 y=ax2+bx+c 的 图 像 叫 做抛 物 线 y=ax2+bx+c. xyo它 们 的 开 口 向 上 或 者 向 下 . 2xyxyO 类 比 一 次 函 数 的 研 究 内 容 和 研 究 方法 ， 你 能 说 说 它 的 图 象 特 征 和 性 质 吗 ？你 打 算 从 哪 些 角 度 去 观 察 、 概 括 特 征 ？ 这 条 抛 物 线 关 于y轴 对 称 ， y轴 就 是 它 的 对 称 轴 . 2y x对称轴、顶点（最低点、最高点）对 称 轴 与 抛 物线 的 交 点 叫 做抛 物 线 的 顶 点 . 2xy当 x0 (在 对 称 轴 的右 侧 )时 , y随 着 x的 增 大 而增 大 . 当 x=-2时 ， y=4当 x=-1时 ， y=1 当 x=1时 ， y=1当 x=2时 ， y=4我 们 再 具 体 从 图 象 上 看 函 数 随 自 变 量 的 增 大 如 何 变 化 ？ 现 在 你 能 完 整 的 归 纳 抛物 线 y=x2图 象 的 特 点 吗 ？ y=x2图 象 形 状 及位 置开 口 方 向顶 点 坐 标对 称 轴增减性最 值 xyO向 上(0 ,0)y轴即 当 x0时 ， y随 着 x的 增 大 而 增 大 。函 数 有 最 低 点在 对 称 轴 的 左 侧 ,y随 着 x的 增 大 而 减 小 .在 对 称 轴 的 右 侧 , y随 着 x的 增 大 而 增 大 . 在 x轴 上 方 (除 顶 点 外 )抛 物 线 t x( ) = xxu x( ) = 2xx y=x2y=2x2 y= x212a0， 开 口 都 向 上 ;对 称 轴 都 是 y轴 ;增 减 性 相 同 只 是 开 口大 小 不 同二 次 项 系 数 越 大 ，开 口 越 小顶 点 都 是 原 点 (0,0)当 a 0 时 ， 二 次函 数 y = ax 2 的图 象 有 什 么 特 点 ？观 察 你 课 前 所 画 的 函 数 y= x2,y=2x2的 图 象 与 函 数 y=x2的 图 象相 比 ,有 什 么 共 同 点 和 不 同 点 ? 这 种 共 同 点 和 不 同 点 是 由 什 么 因 素 决 定 的 ?12 y=ax2 （ a 0 ）图 象 形 状 抛 物 线开 口 方 向顶 点 坐 标对 称 轴增减性最 值 xyO向 上(0 ,0)y轴即 当 x0时 ， y随 着 x的 增 大 而 增 大 。函 数 有 最 低 点在 对 称 轴 的 左 侧 ,y随 着 x的 增 大 而 减 小 .在 对 称 轴 的 右 侧 , y随 着 x的 增 大 而 增 大 . 二 次 项 系 数 越 大 ， 开 口 越 小 类 比 a 0 时 的 研 究 过 程 ， 画 图 研 究 当 a 0 时 ，二 次 函 数 y = ax 2 的 图 象 特 征 你 打 算 如 何 开 展 研 究 呢 ？ 每 人 写 出 一 个 形 如 y = ax 2 （ a 0） 的 二 次 函 数 并画 出 图 象 ， 观 察 图 象 特 征 ， 归 纳 你 所 画 图 象 的 特 点并 写 下 来 。 之 后 ， 再 看 看 你 周 围 同 学 与 你 所 归 纳 的 结 论 一 样吗 ？ x1 y-1-2-3 0 1 2 3-1-2-3-4-5221 xy 2xy 22xy 你 们 所 画 图 象 的 大 致 位 置 是 这 样 吗 ？ 你 能说 出 当 a 0 时 ， 二 次 函 数 y = ax 2 的 图 象 特征 吗 ？ x1 y-1-2-3 0 1 2 3-1-2-3-4-5221 xy 2xy 22xy 你 发 现 了 吗 ？ 二 次 函 数 y = ax 2 的 图 象 与 a有 什 么 关 系 ？ 1 2 3 4 5 x12345678910 yo-1-2-3-4-5 22xy 221xy现 在 你 能 归 纳 出 二 次 函 数 y = ax 2 的 图 象 有 什 么特 点 ？ y=ax2 (a0) a0 a0图 象 形 状开 口 方 向顶 点 坐 标对 称 轴增减性最 值 xyO y xO向 上 向 下(0 ,0) (0 ,0)y轴 y轴 即 当 x0时 ， y随 着 x的 增 大 而 增 大 。抛 物 线 的 开 口 就 越 小 . |a|越 小 , 抛 物 线 的 开 口 就 越 大 .函 数 有 最 低 点 函 数 有 最 高 点在 对 称 轴 的 左 侧 ,y随 着 x的 增 大 而 减 小 .在 对 称 轴 的 右 侧 , y随 着 x的 增 大 而 增 大 . 在 对 称 轴 的 左 侧 ,y随 着 x的 增 大 而 增 大 .在 对 称 轴 的 右 侧 , y随 着 x的 增 大 而 减 小 . 即 当 x0时 ， y随 着 x的 增 大 而 减 小 。即 当 x-1 3、 - 4、 A 5、 9或 12 5 5432m （ 1） 本 节 课 学 了 哪 些 主 要 内 容 ？ （ 2） 本 节 课 是 如 何 研 究 二 次 函 数 y = ax 2 的 图 象 和性 质 的 ？
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