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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,大连东软信息学院,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第一章 多元函数微分,空间解析几何,多元函数,偏导数,全微分,多元函数微分学应用,多元函数极值,2024年10月1日,大连东软信息学院,1,2,曲面及其方程,曲面方程的概念,旋转曲面,柱面,二次曲面,2024年10月1日,大连东软信息学院,案例引入,1,1,1,曲面方程的概念,1,曲面方程的定义,2,几种常见曲面,2,几种常见曲面,例,方程,x,2,+,y,2,+,z,2,-2,x,+4,y,=0,表示怎样的曲面？,解,:,配方得,可见此方程表示一个球面,半径为,球心为,特点：缺少,xy,yz,zx,项，平方项系数相等。,2,几种常见曲面,（,2,）线段的垂直平分面（平面方程）,根据题意有,化简得所求方程,解,2,几种常见曲面,O,例,设一平面与,x,，,y,，,z,轴的交点依次为,P,(,a,，,0,，,0),、,Q,(0,，,b,，,0),和,R,(0,，,0,，,c,),三点，求此平面的方程,(,其中,a,0,，,b,0,，,c,0),定义,以一条平面,曲线绕其平面上的,一条直线旋转一周,所成的曲面称为旋,转曲面,.,这条定直线叫旋转,曲面的,轴,播放,1,2,2,旋转曲面,定义,以一条平面,曲线绕其平面上的,一条直线旋转一周,所成的曲面称为旋,转曲面,.,这条定直线叫旋转,曲面的,轴,1,2,2,旋转曲面,定义,以一条平面,曲线绕其平面上的,一条直线旋转一周,所成的曲面称为旋,转曲面,.,这条定直线叫旋转,曲面的,轴,1,2,2,旋转曲面,定义,以一条平面,曲线绕其平面上的,一条直线旋转一周,所成的曲面称为旋,转曲面,.,这条定直线叫旋转,曲面的,轴,1,2,2,旋转曲面,定义,以一条平面,曲线绕其平面上的,一条直线旋转一周,所成的曲面称为旋,转曲面,.,这条定直线叫旋转,曲面的,轴,1,2,2,旋转曲面,定义,以一条平面,曲线绕其平面上的,一条直线旋转一周,所成的曲面称为旋,转曲面,.,这条定直线叫旋转,曲面的,轴,1,2,2,旋转曲面,定义,以一条平面,曲线绕其平面上的,一条直线旋转一周,所成的曲面称为旋,转曲面,.,这条定直线叫旋转,曲面的,轴,1,2,2,旋转曲面,定义,以一条平面,曲线绕其平面上的,一条直线旋转一周,所成的曲面称为旋,转曲面,.,这条定直线叫旋转,曲面的,轴,1,2,2,旋转曲面,定义,以一条平面,曲线绕其平面上的,一条直线旋转一周,所成的曲面称为旋,转曲面,.,这条定直线叫旋转,曲面的,轴,1,2,2,旋转曲面,定义,以一条平面,曲线绕其平面上的,一条直线旋转一周,所成的曲面称为旋,转曲面,.,这条定直线叫旋转,曲面的,轴,1,2,2,旋转曲面,定义,以一条平面,曲线绕其平面上的,一条直线旋转一周,所成的曲面称为旋,转曲面,.,这条定直线叫旋转,曲面的,轴,1,2,2,旋转曲面,定义,以一条平面,曲线绕其平面上的,一条直线旋转一周,所成的曲面称为旋,转曲面,.,这条定直线叫旋转,曲面的,轴,1,2,2,旋转曲面,定义,以一条平面,曲线绕其平面上的,一条直线旋转一周,所成的曲面称为旋,转曲面,.,这条定直线叫旋转,曲面的,轴,1,2,2,旋转曲面,例如,:,1,2,2,旋转曲面,1,2,2,旋转曲面,yoz,坐标平面上曲线,C,：,绕,z,轴旋转一周所得的旋转曲面：,如图,将 代入,M,1,在曲线,C,上，有,f,(,y,1,z,1,) =0,得方程,（,1,）,1,2,2,旋转曲面,旋转双曲面,1,2,2,旋转曲面,解,圆锥面方程,【,能力训练,】,1,2,3,柱面,观察柱面的形成过程,:,这条定曲线,C,叫柱面的,准线,，动直线,L,叫柱面的,母线,.,定义,平行于定直线并沿定曲线 移动的,直线 所形成的曲面称为柱面,.,定义,观察柱面的形成过程,:,平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面,.,这条定曲线 叫柱面的,准线,，动直线 叫柱面的,母线,.,1,2,3,柱面,定义,观察柱面的形成过程,:,平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面,.,这条定曲线 叫柱面的,准线,，动直线 叫柱面的,母线,.,1,2,3,柱面,定义,观察柱面的形成过程,:,平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面,.,这条定曲线 叫柱面的,准线,，动直线 叫柱面的,母线,.,1,2,3,柱面,定义,观察柱面的形成过程,:,平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面,.,这条定曲线 叫柱面的,准线,，动直线 叫柱面的,母线,.,1,2,3,柱面,定义,观察柱面的形成过程,:,平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面,.,这条定曲线 叫柱面的,准线,，动直线 叫柱面的,母线,.,1,2,3,柱面,定义,观察柱面的形成过程,:,平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面,.,这条定曲线 叫柱面的,准线,，动直线 叫柱面的,母线,.,1,2,3,柱面,定义,观察柱面的形成过程,:,平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面,.,这条定曲线 叫柱面的,准线,，动直线 叫柱面的,母线,.,1,2,3,柱面,定义,观察柱面的形成过程,:,平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面,.,这条定曲线 叫柱面的,准线,，动直线 叫柱面的,母线,.,1,2,3,柱面,定义,观察柱面的形成过程,:,平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面,.,这条定曲线 叫柱面的,准线,，动直线 叫柱面的,母线,.,1,2,3,柱面,定义,观察柱面的形成过程,:,平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面,.,这条定曲线 叫柱面的,准线,，动直线 叫柱面的,母线,.,1,2,3,柱面,定义,观察柱面的形成过程,:,平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面,.,这条定曲线 叫柱面的,准线,，动直线 叫柱面的,母线,.,1,2,3,柱面,定义,观察柱面的形成过程,:,平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面,.,这条定曲线 叫柱面的,准线,，动直线 叫柱面的,母线,.,1,2,3,柱面,1,2,3,柱面,例,7,方程,x,2,+,y,2,=,R,2,表示怎样的曲面,?,1,2,3,柱面,例,方程,y,2,=,2x,和,x,y,=0,各,表示怎样的曲面,?,抛物柱面,平面,从柱面方程看柱面的,特征,：,（其他类推）,实 例,椭圆柱面,/,轴,双曲柱面,/,轴,抛物柱面,/,轴,平面解析几何中,空间解析几何中,斜率为,1,的直线,方程,思考,指出下列方程在平面解析几何中和空间解析几何中分别表示什么图形？,1,2,4,二次曲面,椭圆锥面：,x,y,z,O,1,2,4,二次曲面,椭球面,1,2,4,二次曲面,单叶双曲面：,双叶双曲面：,1,2,4,二次曲面,椭圆抛物面,1,2,4,二次曲面,双曲抛物面：,(,马鞍面,),1,2,4,二次曲面,椭圆柱面,x,y,z,O,1,2,4,二次曲面,x,y,z,O,双曲柱面,1,2,4,二次曲面,x,y,z,O,抛物柱面,
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