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本章归纳总结,北师大版 八年级上册,知识结构,1.,函数的概念,判断函数关系时，要依据函数的概念抓住以下几点：有两个变量,x,和,y,；,y,随,x,的变化而变化；,对于,x,的每一个值，,y,都有唯一的值与之对应,.,释疑解惑，加深说明,2.,自变量的取值范围,确定自变量的取值范围时考虑不周，漏掉某些情况或某些条件中的分界点，对于拥有实际意义的函数关系，易漏掉隐含条件，做题时要全面考虑，特别注意实际问题中变量的实际意义。,3.,一次函数的概念,一次函数的关系式,y,=,kx,+,b,，它是关于,x,的一次二项式，其中一次项系数,k,0,，,b,为任意实数，特别地，当,b,=0,时，该一次函数为正比例函数,.,其中,k,0,容易忽视,.,典例精析,例,1,（,1,）设圆柱的底面半径,R,不变，圆柱的体积,V,与圆柱的高,h,的关系式是,V,=R,2,h.,在这个式子中常量和变量分别是什么？,常量是,和,R,，变量是,V,和,h.,（,2,）设圆柱的高,h,不变，在圆柱的体积,V,与圆柱的底面半径,R,的关系式为,V,=,R,2,h,中，常量和变量又分别是什么？,常量是,和,h,，变量是,V,和,R,.,总结：常量和变量往往是相对的，相对于某一个变化过程，二者是可能相互转换的,.,例,2,小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他散步到离家较远的绿道公园，打了一会儿太极拳后跑步回家，下面能反映当天小华爷爷离家的距离,y,与时间,x,的函数关系的大致图象是（）,.,分析：由题意可知，选项,A,、,D,错误，可排除；选项,B,从图象上看，去时比回家速度还要快，不符合题意,.,故答案应选,C.,例,3,已知直线,l,1,和直线,l,2,在同一平面直角坐标系中的位置如图所示，点,P,1,（,x,1,，,y,1,）在直线,l,1,上，点,P,3,（,x,3,，,y,3,）在直线,l,2,上，点,P,2,为直线,l,1,、,l,2,的交点，其中,x,2,x,1,，,x,2,x,3,，则（）,A.,y,1,y,2,y,3,B.,y,3,y,1,y,2,C.,y,3,y,2,y,1,D.,y,2,y,1,y,3,A,分析：由于题设中没有具体给出两个一次函数的解析式，因此解答本题只能借助图象，观察直线,l,1,知，,y,随,x,的增大而减小，因为,x,2,x,1,，所以,y,2,y,1,；观察直线,l,2,知，,y,随,x,的增大而增大，因为,x,2,x,3,，所以,y,2,y,3,，故,y,1,y,2,y,3,.,例,4,如图表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车沿相同路线行驶,45,千米，由,A,地到,B,地时，行驶的路程,y,（千米）与经过的时间,x,（时）之间的函数图象,.,请根据这个行驶过程中的图象填空：汽车出发,小时与电动自行车相遇；电,动自行车的速度为,千米,/,时；汽车的速度为,千米,/,时；汽车比电动自行车早,小时到达,B,地,.,分析：观察图象可知，两直线交于,23,小时中间，故相遇时，汽车用了,0.5,小时；电动自行车共用,5,小时走完,45,千米，所以其速度为,9,千米,/,时；汽车共用一个半小时走完,45,千米，故其速度为,30,千米,/,时，观察图象的横坐标知，汽车早到,5-3.5=1.5,小时,.,例,5,某公司推销一种产品，设,x,（件）是推销产品的数量，,y,（元）是推销费，图中表示公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图回答下列问题,.,（,1,）求,y,1,与,y,2,的解析式；,（,2,）解释图中表示的两种方案是如何付推销费的；,（,3,）如果你是推销员，应如何选择付费方案？,y,2,y,1,分析：两直线交于点（,30,600,），说明当推销产品,30,件时，两种方案得推销费相同；当,x,30,时，,y,1,图象位于,y,2,上方，说明选择,y,1,的推销费多；当,x,30,时，,y,2,图象位于,y,1,上方，说明选择,y,2,的推销费多,.,y,2,y,1,答案：（,1,）,y,1,=20,x,；,y,2,=10,x,+300.,（,2,）,y,1,是不推销产品没有推销费，每推销一件产品得推销费,20,元；,y,2,是保底工资为,300,元，每推销,1,件产品再提成,10,元,.,（,3,）若业务能力强，平均每月能保证推销多于,30,件产品，就选择,y,1,的付费方案，否则，选择,y,2,的付费方案,.,复习训练,1.,一根弹簧原长为,12cm,，它所挂物体的质量不超过,15kg,，并且每挂,1kg,物体就伸长,0.5cm,，则挂重后的弹簧长度,y,（,cm,）与挂重,x,（,kg,）之间的函数关系式是,，自变量,x,的取值范围是,.,2.,如图所示，若直线,l,是一次函数,y,=,kx,+,b,的图象，则（）,A.k,0,，,b,0,B.k,0,，,b,0,C.k,0,，,b,0,D.k,0,，,b,0,B,3.,如图所示，,OB,、,AB,分别是表示甲、乙两个同学匀速跑步的一次函数图象，图中,s,和,t,分别表示路程和时间，已知甲的速度比乙快,.,下列说法：射线,AB,表示甲的路程与时间的函数关系；甲的速度比乙快,1.5,米,/,秒；,甲让乙先跑了,12,米；,8,秒钟后，甲超过了乙,.,其中正确的说法是（）,A.B.,C.D.,B,课后作业,布置作业：从复习题中选取。,完成练习册中本课时的习题。,
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