恢复为模拟信号汇总课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,恢复为模拟信号。,号形式上进行转换，利用数字滤波器处理后再利用D/A,出均为数字信号。如要处理模拟信号可以通过A/D在信,数字滤波器是通过一定运算关系，改变输入信号频谱的,第8章 无限冲激响应(IIR)数字滤波器的设计,8.1,数字滤波器基本概念,利用计算机技术实现的软或硬件。数字滤波器的输入输,恢复为模拟信号。号形式上进行转换，利用数字滤波器处理后再利用,利用选频滤波器的特性可以提取有用的信号频率分量，,这类滤波器适用输入信号中有用信号频带与干扰信号频,带不同的情况。例如图8-1所示的理想数字低通、高,通、带通、带阻滤波器属于这一类滤波器。,1,0,1、,选频滤波器,利用选频滤波器的特性可以提取有用的信号频率分量，这类滤波器适,1,0,1,0,1010,1,0,选频数字滤波器设计过程一般可以归纳为以下三个步骤：,(1)按照实际需要性能要求确定滤波器技术指标。,(2)用一个因果稳定的系统函数IIR、FIR去逼近这个要求。,(3)用一个有限精度的运算（软、硬件）去实现这个传,递函数。,10选频数字滤波器设计过程一般可以归纳为以下三个步骤：(1),与模拟滤波器相似，通常情况下数字滤波器的技术指标,是由频域的模频特性给出的，它要求在频率轴上一定的,范围内具有所要求的相应幅度值。在规定滤波器技术,指标时，考虑实现的可能性，与理想滤波器相比允许,有一定的偏差。容许偏差的极限称为容限。滤波器性,能指标、技术要求可以用容限图表示。,2、数字滤波器的技术要求,与模拟滤波器相似，通常情况下数字滤波器的技术指标是由频域的模,过渡带,通带,阻带,1,容限图。,例图8-2是一低通滤波器的,在通带内,误差为,在阻带内,误差为,过渡带通带阻带1容限图。例图8-2是一低通滤波器的在通带内误,(3)用模拟滤波器理论设计数字滤波器，,即,3、IIR数字滤波器的一般设计方法,数低时）。,出使最优准则下误差最小的,。,用模拟滤波器理论设计的优点是，模拟滤波器设计理论,许多场合下就是用数字滤波器代替模拟滤波器。,(1)简单滤波器的零、极点累试法（要求不高，系统阶,(2)最优化设计。先确定最优准则，利用CAD技术，找,成熟，有许多现成的公式、表格可以直接套用，并且在,(3)用模拟滤波器理论设计数字滤波器，即 3、IIR数字滤,1)数字滤波器的频响要保持模拟滤波器的频响，所以,由模拟滤波器设计数字滤波器的方法，其实质是从s平面,到z平面的映射变换。对这个变换（映射）基本要求是,s平面的虚轴,应当映射到z平面的单位圆,2）模拟滤波器的因果稳定性经映射后数字滤波器仍应,保持，所以s平面的左半平面应当映射到z平面的单位,上。,圆内。,1)数字滤波器的频响要保持模拟滤波器的频响，所以 由模拟滤,8.1从s平面到z平面的映射两个基本要求的常用方法,脉冲（响应）不变法也称冲激（响应）不变法，是满足,之一。实现方法是已知模拟滤波器的冲激响应,，即,的包络为,让数字滤波器,，,故此得名脉冲（冲激）不变法。,这种方法的实质是时域采样法。,8.2 脉冲响应不变法,8.1从s平面到z平面的映射两个基本要求的常用方法脉冲（响,基本设计步骤是先得到模拟滤波器的系统函数,；,然后对其冲激响应,采样，得到数字滤波器的单位,脉冲响应,；而,所对应的z变换，正是所要求,的数字系统的系统函数,，即,脉冲不变法又称标准z变换法。根据理想采样序列z变换,理想采样,与拉氏变换的关系式，我们可以得到,基本设计步骤是先得到模,其映射关系为,或,。,的映射关系表明，s平面虚轴每段长,的线段,都绕z平面单位圆一次，s平面上宽度为,的带状,区映射为整个z平面，如图8-3所示。所以，,的变,换关系不是s平面到z平面一一对应的简单代数映射关系。,其映射关系为或。的映射关系表明，s平面虚轴,1,1,当(8-1)式的,时，得到数字滤波器的频响为,此式表明数字滤波器的频响不是简单的重现模拟滤波,(8-2),映射关系为,器频响，而是模拟滤波器频响的周期展开，其中频率,。,若模拟滤波器是带限的，即,，,，则,当(8-1)式的时，得到数字滤波器的频响为 此式表明数字滤,这时，数字滤波器可在折叠频率内不失真的重现模拟滤,波器频响。但是实际模拟滤波器频响不可能是真正带限,的，所以脉冲响应不变法总会有混叠失真，如图8-4所,示。,这时，数字滤波器可在折叠频率内不失真的重现模拟滤波器频响。但,以,均为单极点，且分子多项式阶数低于分母为例,讨论脉冲不变法设计IIR滤波器的具体方法。此时,式中,是,的极点，对应的模拟系统单,位冲激响应为,，则,可展开为,对,取样，所有,或,以均为单极点，且分子多项式阶数低于分母为例讨论脉冲不变法设计,Z,接对应关系。,后仍为稳定的数字系统；S平面与Z平面的零点没有直,S平面与z平面的极点一一对应。稳定的模拟系统变换,考虑到,当取样频率很,般在取样时做修正。即,利用,是z平面的极点,高时，使得数字系统的频率特性的振幅值很高，所以一,Z接对应关系。后仍为稳定的数字系统；S平面与Z平面的零点没有,骤为,只有单极点，且分子多项式阶数低于分母设计步,(1),(2),骤为只有单极点，且分子多项式阶数低于分母设计步(1)(2),例8-1,已知模拟滤波器的系统函数为,令,用脉冲响应不变法设计数字滤波器,。,解,的极点：,的极点：,例8-1 已知模拟滤波器的系统函数为令用脉冲响应不变,例8-2 已知,用脉冲响应不变法求DF的系统函数。,例8-2 已知用脉冲响应不变法求DF的系,解,令,解令,0,a,b,S域零极点图,0abS域零极点图,0,模拟频响图,0模拟频响图,z域零极点图,z域零极点图,0,数字频响图,0数字频响图,为,阶的重极点对应的z变换的有理分式为,对共轭极点，也给出对应的z变换的一般有理分式，即,为阶的重极点对应的z变换的有理分式为对共轭极点，也给出对应的,脉冲不变法是线性频率变换,，所以在幅度及相,位上数字滤波器都保留着模拟滤波器的频响特点。但是,由于脉冲不变法本身具有频谱周期延拓特性，所以失真,大。尤其是衰减特性差的滤波器，其频响会有严重的混,叠现象，因此适用范围受到限制。,脉冲不变法是线性频率变换，所以在幅度及相位上数字滤波器都保留,脉冲不变法设计数字滤波器的一般步骤：,(1)确定数字滤波器的性能要求及各数字临界频率,频率,(2),由脉冲不变法的变换关系将,变换为模拟域临界,及衰减指标求出模拟滤波器的（归一化）传,(3)按,递函数,原型（归一化）滤波器。,。这个模拟低通滤波器也称为模拟,(4)由脉冲不变法的变换关系将,的系统函数,。,。,。,转变为数字滤波器,脉冲不变法设计数字滤波器的一般步骤：(1)确定数字滤波器的性,在设计过程中，除了第一步求数字临界频率,时，,要用到取样间隔,或取样频率,以外，最后的结果,与其它各步骤中,或,的取值无关。所以为了简化,运算，在实际计算时，除了的第一步外，通常取,通过下面的例题说明。,例8-3,已知一阶巴特沃思模拟低通滤波器的,，用冲激不变法设计一阶巴特沃思数字低通,，采样频率,，其通带截止频率,滤波器。,在设计过程中，除了第一步求数字临界频率时，要用到取样间隔或取,解,方法（1）,1),2),3),4),取,，则,模拟滤波器的归一化传递函数,解 方法（1）1)2)3)4)取，则模,方法（2）直接利用(8-4)式,方法（1）（2）得到相同的结果。,方法（2）直接利,通带截止频率,例8-4,用冲激不变法设计一个巴特沃思数字低通滤波,器，设计指标为,，通带最大衰减,阻带边缘频率,，阻带最小衰减,方法一按照设计的一般步骤，给出的频率条件已经是数字,解：,用三种方法求解此题。,临界频率,，所以应从第二步开始。为方便直接取,，则,，,，得,滤波器的设计指标为,，模拟,通带截止频率例8-4 用冲激不变法设计一个巴特沃思数字低通,通带截止频率,，通带最大衰减,阻带边缘频率,，阻带最小衰减,由通带,由阻带,(1)求,、,将指标代入巴特沃思滤波器设计(3-115)式，可得,通带截止频率，通带最大衰减阻带边缘频率，阻带最小衰减由通带,，在保证通带指标的,，且取,必须取整数，所以实际取,前提下，为改善阻带指标，减小混叠效应，我们取,，在保证通带指标的，且取必须取整数，所以实际取前提下，为改善,(2)求,且,的系数均为实数，,的复极点都,是共轭成对的，实轴上无极点；极点起点,，,间隔为,且均在s左半平面，,如图8-5所示。,，,(2)求且的系数均为实数，的复极点都是共轭成对的，实轴上无极,所以,由此得到：,所以由此得到：,也可以查表3.9-1得到,的归一化,为,去归一化后,也可以查表3.9-1得到的归一化为去归一化后,(3）,求,(3）求,从以上求解过程可见,第(2)、(3)步的计算量相当于大，,借助MATLAB我们可以得到所需的结果。,方法二,在第(1)步求出,后，从六阶巴氏模拟原型低通,、,开始用MATLAB程序设计。,用模拟低通原型滤波器的指标，全部设计由MATLAB,方法三,程序完成。,从以上求解过程可见 第(2)、(3)步的计算量相当于大，,例8-5,已知通带截止频率,，通带最大衰减,，阻带截止频率,，阻带最小,衰减,，采样频率,，用冲激,不变法设计一个巴特沃思数字低通滤波器。,解 通带数字截止频率,阻带数字边缘频率,以下过程同例8-4，省略,例8-5 已知通带截止频率，通带最大衰减，阻带截止频率，,通带截止频率,例8-6,用冲激不变法设计一个切比雪夫数字低通滤波,器，设计指标为,，通带最大衰减,阻带边缘频率,，阻带最小衰减,令,解：,，,，得,(1)求,、,、,通带截止频率例8-6用冲激不变法设计一个切比雪夫数字低通滤,，与巴特沃思滤波器相比，指标相同，但阶数,取,减少。,，与巴特沃思滤波器相比，指标相同，但阶,(2)确定零极点,(2)确定零极点,恢复为模拟信号汇总课件,(3)确定模拟低通系统函数,可以利用表3.9-1得到归一化,，再去归一化得到,(4)由,模拟低通系统函数经冲激不变法确定数字低通系,统函数,(3)确定模拟低通系统函数可以利用表3.9-1得到归一化，再,模型得到。,骤一样，就是模拟低通原型是由切比雪夫滤波器的数学,与用冲激不变法设计数字巴特沃思滤波器相比，基本步,由图8-8与图8-7巴特沃思滤波器振幅频响相比，阻带指,标有所改善。这是因为切比雪夫数字滤波器实际阶数,N,取4，比计算所需的理论阶数3.2有较大的富余量。,模型得到。骤一样，就是模拟低通原型是由切比雪夫滤波器的数学与,