二元一次不等式组与平面区域课件1

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,Page,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,单击此处编辑母版标题样式,二,元,一次不等式（组）与平面区域,二元一次不等式（组）与平面区域,问题,在平面直角坐标系中，直线,x+y-1=0,将平面分成几部分呢？,?,不等式,x+y-10,对应平面内哪部分的点呢？,答：分成三部分,:,（,2,）点在直线的右上方,（,3,）点在直线的左下方,0,x,y,1,1,x+y-1=0,想一想？,（,1,）点在直线上,问题?不等式x+y-10对应平面内哪部分的点呢？答：分成三,右上方点,左下方点,区域内的点,x+y-1,值,的正负,代入点的坐标,（,1,1,）,（,2,0,）,（,0,0,）,（,2,1,）,（,-1,1,）,（,-1,0,）,（,-1,-1,）,（,2,2,）,直线上的点的坐标满足,x+y-1=0,，那么直线两侧的点的坐标代入,x+y-1,中，也等于,0,吗,?,先完成下表，再观察有何规律呢？,探索规律,自主探究,0,x,y,1,1,x+y-1=0,同侧同号，异侧异号,规律：,正,负,1,、点集,(x,y)|x+y-10,表示直线,x,+,y,1=0,右上方,的平面区域；,2,、点集,(x,y)|x+y-1,0,表示直线,A,x,+B,y,+C=0,某一侧,所有点组成的平面区域，我们把直线画成,虚线,以表示区域,不包含,边界,;,不等式,A,x,+B,y,+C,0,表示的平面区域,包括,边界，把边界画成,实线。,1,、,由于直线同侧的点的坐标代入,Ax+By+C,中，所得实数符号相同，所以只需在直线的某一侧取一个特殊点代入,Ax+By+C,中，从所得结果的,正负,即可判断,Ax+By+C0,表示哪一侧的区域。,2,、,方法总结：,画二元一次不等式表示的平面区域的步骤：,1,、线定界（注意边界的虚实）,2,、点定域（代入特殊点验证）,特别地，当,C0,时常把原点作为特殊点。,一般地，在平面直角坐标系中,二元一次不等式Ax+By+C0,x+4y4,x-y-40,x-y-40,典例精析,题型一：画二元一次不等式表示的区域,例,1,、画出,x+4y4,表示的平面区域,x+4y=4,x+4y4,（,2,）,x-y-40,o,x,y,x-y-4=0,x+4y4x-y-40x-y-40典例精析题型一：画二,例,2,、画出不等式组表示的平面区域。,题型二：画二元一次不等式组表示的区域,由于所求平面区域的点的坐标需同时满足两个不等式，因此二元一次不等式组表示的区域是各个不等式表示的区域的,交集,，即,公共部分,。,分析,：,画二元一次不等式组表示的平面区域的步骤：,总结：,2.,点定域,3.,交定区,1.,线定界,x-y+5,0,x+y,0,x,3,x,o,y,4,-,5,5,x-y+5=0,x+y=0,x=3,例2、画出不等式组表示的平面区域。 题型二：画二元一次不等式,跟踪练习,能力提升,如图,表示满足不等式,(x-y)(x+2y-2),0,的点,(x,y),所在区域应为：,( ),B,y,1,2,O,(C),y,1,2,O,(D),y,1,2,O,(A),y,1,2,O,(B),跟踪练习能力提升如图,表示满足不等式(x-y)(x+2y-2,综合应用,解析：,由于在异侧，则（,1,，,2,）和（,1,，,1,）,代入,3x-y+m,所得数值,异号,，,则有（,3-2+m,）（,3-1+m,）,0,所以（,m+1,）,(m+2) 0,即：,-2m-1,试确定,m,的范围，使点（,1,，,2,）和（,1,，,1,）在,3x-y+m=0,的,异侧,。,例,4,、,变式,:,若在,同侧,，,m,的范围又是什么呢？,解析,：,由于在同侧，则（,1,，,2,）和（,1,，,1,）,代入,3x-y+m,所得数值,同号,，,则有（,3-2+m,）（,3-1+m,）,0,所以（,m+1,）,(m+2),0,即：,m -2,或,m-1,综合应用解析：由于在异侧，则（1，2）和（1，1）试确定m的,综合应用,求二元一次不等式组,所表示的平面区域的面积,例,5,、,x,-,y,+,5,0,y,2,0,x,2,2,x,o,y,-5,5,D,C,B,A,x-y+5=0,x=2,y=2,2,如图，平面区域为直角梯形,易得,A(0,2),B(2,2),C(2,7),D(0,5),所以,AD=3,AB=2,BC=5,故所求区域的面积为,S=,解析：,综合应用求二元一次不等式组例5、 x-y+502xoy-5,某工厂用,A,、,B,两种配件生产甲、乙两种产品,每生产一件甲产品使用,4,个,A,配件耗时,1h,每生产一件乙产品使用,4,个,B,配件耗时,2h,该厂每天最多可从配件厂获得,16,个,A,配件和,12,个,B,配件,按每天工作,8,小时计算,该厂所有可能的日生产安排是什么,?,把有关数据列表表示如下,:,8,2,1,所需时间,12,4,0,B,种配件,16,0,4,A,种配件,资源限额,乙产品,(1,件,),甲产品,(1,件,),资 源,消 耗 量,产品,简单的线性规划问题,设甲、乙两种产品分别生产,x,、,y,件,.,某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品,每生产一件,o,2,4,6,8,2,4,设甲、乙两种产品分别生产,x,、,y,件,由己知,条件可得二元一次不等式组：,简单的线性规划问题,o246824 设甲、乙两种产品分别生产x、y件,由己,o,2,4,6,8,2,4,设甲、乙两种产品分别生产,x,、,y,件,由己知,条件可得二元一次不等式组：,简单的线性规划问题,o246824 设甲、乙两种产品分别生产x、y件,由己,o,2,4,6,8,2,4,若生产一件甲产品获利,2,万元,生产一件乙产品获利,3,万元,采用哪种生产安排利润最大,?,设生产甲产品 件，乙产品 件时，工厂获得,的利润为 ，则,.,M,简单的线性规划问题,A,B,N,o246824 若生产一件甲产品获利2万元,生产一件乙,线性约,束条件,线性目,标函数,简单的线性规划问题,在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题,统称为,线性规划问题,.,不等组（,1,）是一组对变量,的约束条件，这组约束条,件都是关于 的一次不等式，,所以又称为,线性约束条件,.,函数 称为目标函,数,又因这里的 是,关于变量 的一次解析式,所以又称为,线性目标函数,.,线性约线性目简单的线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数,可行域,可行解,最优解,o,2,4,6,8,2,4,M,简单的线性规划问题,由所有可行解组,成的集合叫做,可行域,.,使目标函数取得,最大值或最小值的可,行解叫做线性规划问,题的,最优解,.,满足线性约束条,件的解 叫做,可行解,.,可行域可行解最优解o246824M简单的线性规划问题 由,探究2,M,o,2,4,6,8,2,4,N,简单的线性规划问题,在线性约束条件 下，,求（,1,）目标函数 的最大值；,（,2,）目标函数 的最大值和最小值,.,A,B,探究2Mo246824N简单的线性规划问题 在线性约束,求,z=2x-y,最大值与最小值,。,设,x,y,满足约束条件：,作可行域（如图）,因此,z,在,A,（,2,，,-1,）处取得最大值，即,Zmax=2,2+1=5,；,在,B,（,-1,，,-1,）处取得最小值，,即,Zmin=2,（,-1,）,-,（,-1,）,=-1,。,由,z=2x-y,得,y=2x-z,因此平行移动直线,y=2x,，若直线截距,-z,取得最大值，则,z,取得最小值；截距,-z,取得最小值，则,z,取得最大值,.,综上,z,最大值为,5,；,z,最小值为,-1.,举一反三,x-y0,x+y-1,0,y -1,解：,y=-1,x-y=0,x+y=1,(-1,-1),x,y,0,1,1,A,B,C,（,2,，,-1,）,y=2x,求z=2x-y最大值与最小值 。设x,y满足约束条,求,z=-x-y,最大值与最小值,。,设,x,y,满足约束条件：,作可行域（如图）,因此,z,在,B,（,-1,，,-1,）处截距,-z,取得最小值，,z,取得最大值即,Zmax=,2,；,在边界,AC,处取得截距,-z,最大值，,z,取得最小值即,Zmin=,-2-,（,-1,）,=-1,。,由,z=-x-y,得,y=-x-z,因此平行移动直线,y=-x,，若直线截距,-z,取得最大值，则,z,取得最小值；截距,-z,取得最小值，则,z,取得最大值,.,变式演练,x-y0,x+y-1,0,y -1,解：,y=-1,x-y=0,x+y=1,(-1,-1),x,y,0,1,1,A,B,C,（,2,，,-1,）,y=-x,求z=-x-y最大值与最小值 。设x,y满足约束条,二元一次不等式组与平面区域课件1,P(-3,-1),4x-3y-12=0,x+2y-3=0,X-2y+7=0,P(-3,-1)4x-3y-12=0x+2y-3=0X-2y,4x-3y-12=0,x+2y-3=0,X-2y+7=0,P(-3,-1),4x-3y-12=0x+2y-3=0X-2y+7=0P(-3,x+2y-3=0,X-2y+7=0,4x-3y-12=0,P(-3,-1),Q(x,y),x+2y-3=0X-2y+7=04x-3y-12=0P(-3,