应变状态分析概要课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,应变状态分析,10/1/2024,1,应变状态分析10/10/20221,1.位移与应变,2.点的应变状态和应变张量,3.塑性变形体积不变条件,4.点的应变状态与应力状态比较,10/1/2024,2,1.位移与应变 10/10/20222,1.位移与应变,位移，就是位置的移动。,位移分量，就是位移在坐标轴上的投影。,根据连续性假设，位移分量应是坐标的连续函数，而且一般都有连续的二阶偏导数，即：,或,此式表示物体内的位移场。,10/1/2024,3,1.位移与应变位移，就是位置的移动。根据连续性假设，位移分量,x,x,z,z,A,A,E,u,x,dx,u,z,dz,E,C,F,C,F,10/1/2024,4,xxzzAAEuxdxuzdzECFCF10/10/,设变形体在,xoz,面上的投影为,ACEF,，,A,点坐标为,（x,，,y,，,z）,，变形后为,A（x+u,x,，,y+u,y,，,z+u,z,）,，则,u,x,，,u,y,，,u,z,为,A,点的位移。,10/1/2024,5,设变形体在xoz面上的投影为ACEF，A点坐标为（x，y，z,略去高次项,同理,10/1/2024,6,略去高次项10/10/20226,写成矩阵的形式,其中的方阵称为,相对位移张量,，其对角线元素表示相应坐标轴方向的线应变，其它各元素表示相对角位移。,10/1/2024,7,写成矩阵的形式 其中的方阵称为相对位移张量，其对,10/1/2024,8,10/10/20228,10/1/2024,9,10/10/20229,10/1/2024,10,10/10/202210,相对角位移和切应变,a相对角位移；b切应变；c刚性转动,o,z,x,o,z,x,o,z,x,（,a,）,（,b,）,（,c,）,10/1/2024,11,相对角位移和切应变ozxozxozx（a）（b）（c）10/,10/1/2024,12,10/10/202212,10/1/2024,13,10/10/202213,绝对变形,L,B,H,l,b,h,压下量：,宽展量：,延伸量：,10/1/2024,14,绝对变形 LBHlbh压下量：宽展量：延伸量,一般相对变形,10/1/2024,15,一般相对变形 10/10/202215,真应变,L,=,l,0,l,1,l,2,l,n,换成积分形式,10/1/2024,16,真应变 L=l0l1l2ln换成积分形式10/10/20,变形系数,压下系数,延伸系数,宽展系数,10/1/2024,17,变形系数 压下系数 延伸系数宽展系数10/10/202217,真变形与一般相对变形的比较,一般相对变形不能表示变形的实际情况，而且变形程度越大，误差也越大。,例：,L,=10cm，,l,=12cm时,L,=10cm，,l,=15cm时,误差：23.3%,误差：9.7%,10/1/2024,18,真变形与一般相对变形的比较 一般相对变形不能表示变形的实际情,10/1/2024,19,10/10/202219,真应变具有可加性，一般相对变形没有。,10/1/2024,20,真应变具有可加性，一般相对变形没有。10/10/2,真应变具有可比性，一般相对变形没有,L,2,L,0.5,L,10/1/2024,21,真应变具有可比性，一般相对变形没有 L2L0.5L10/10,3.塑性变形体积不变条件,10/1/2024,22,3.塑性变形体积不变条件10/10/202222,学生自己写,10/1/2024,23,学生自己写10/10/202223,1.质点的主应变张量,点的应变状态中，存在三个互相垂直的主方向，该方向上的线元没有切应变，只有线应变，称为主应变，分别用,1,、,2,、,3,表示。可以认为小应变的主方向与应力主方向重合。,主应变张量表示为：,10/1/2024,24,1.质点的主应变张量10/10/202224,2.应变张量的不变量,应变张量的三个不变量用I,1,、I,2,、I,3,表示，其表示式分别为：,10/1/2024,25,2.应变张量的不变量 10/10/202225,3.主切应变和最大切应变,在与主方向成45角的方向上存在主切应变，其大小为：,如果,1,2,3,，则最大切应变表示为：,10/1/2024,26,3.主切应变和最大切应变 在与主方向成45角的方向上存在主,4.主应变简图,三个主应变中绝对值最大的主应变，反映了该工序变形的特征，称为特征应变。如用主应变见图来表示应变状态，根据体积不变条件和应变特征，则塑性变形只能有三种变形类型。,（1）压缩类变形，特征应变为负应变，另两个为正。,（2）剪切类变形（平面变形），一个应变为0，其他两个大小相等，方向相反。,（3）伸长类变形。特征应变为正，另两个应变为负应变。,根据体积不变条件可知，特征应变等于其他两个应变之和，但方向相反。,10/1/2024,27,4.主应变简图三个主应变中绝对值最大的主应变，反映了该工序变,5.八面体应变和等效应变,（1）等效应变是一个不变量。,（2）在塑性变形时，其数值等于单相均匀拉伸或均匀压缩方向上的线应变,1,。,10/1/2024,28,5.八面体应变和等效应变（1）等效应变是一个不变量。10/,五、小应变几何方程,10/1/2024,29,五、小应变几何方程10/10/202229,10/1/2024,30,10/10/202230,10/1/2024,31,10/10/202231,10/1/2024,32,10/10/202232,10/1/2024,33,10/10/202233,10/1/2024,34,10/10/202234,10/1/2024,35,10/10/202235,10/1/2024,36,10/10/202236,10/1/2024,37,10/10/202237,10/1/2024,38,10/10/202238,10/1/2024,39,10/10/202239,10/1/2024,40,10/10/202240,10/1/2024,41,10/10/202241,10/1/2024,42,10/10/202242,