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Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.4,计数,应用题,1.4 计数应用题,名称内容,分类原理,分步原理,定 义,相同点,不同点,两个原理的区别与联系：,做一件事或完成一项工作的方法数,直接（,分类,）完成,间接（,分步骤,）完成,做一件事，完成它可以有,n,类办法，,第一类办法中有,m,1,种不同的方法，,第二类办法中有,m,2,种不同的方法,，,第,n,类办法中有,m,n,种不同的方法，,那么完成这件事共有,N=m,1,+m,2,+m,3,+m,n,种不同的方法,做一件事，完成它可以有,n,个步骤，,做第一步中有,m,1,种不同的方法，,做第二步中有,m,2,种不同的方法,，,做第,n,步中有,m,n,种不同的方法，,那么完成这件事共有,N=m,1,m,2,m,3,m,n,种不同的方法,.,名称内容分类原理分步原理定 义相同点不同点两个原,1.,排列和组合的区别和联系：,名 称,排 列,组 合,定义,种数,符号,计算,公式,关系,性质,，,从,n,个不同元素中取出,m,个元,素，,按一定的顺序,排成一列,从,n,个不同元素中取出,m,个元,素，,把它并成,一组,所有排列的的个数,所有组合的个数,1.排列和组合的区别和联系：名 称排 列组,例,1,高二,(1),班有,30,名男生,20,名女生,.,从,50,名学生中选,3,名男生,2,名女生分别担任班长、副班长、学习委员、文娱委员、体育委员，共有多少种不同的选法？,例1高二(1)班有30名男生,20名女生.从50名学生中选3,例,2:2,名女生、,4,名男生排成一排。,（,1,）,2,名女生相邻的不同排法共有多少种？,（,2,）,2,名女生不相邻的不同排法共有多少种？,（,3,）女生甲必须排在女生乙的左边（不一定相邻）的不同排法共有多少种,?,改变一下男女生的人数自己编题练习。,例2:2名女生、4名男生排成一排。改变一下男女生,例,3,从,0,，,1,，,2,，,，,9,这,10,个数字中选出,5,个不同的数字组成五位数，其中大于,13000,的有多少个？,变题：,从,0,，,1,，,2,，,，,9,这,10,个数字中选出,5,个不同的数字组成五位数，其中大于,13500,的有多少个？,例3变题：,练习：,1),平面,M,内有,5,个点，平面,N,内有,4,个点，且平面,M,与平面,N,互相平行，这九个点最多能构成多少个四面体？,2,）由,12,人组成的课外文娱小组，其中,5,人只会跳舞，,5,人只会唱歌，,2,人既会跳舞又会唱歌。若选,4,个会跳舞和,4,个会唱歌的去排节目，共有多少种选法？,注意：确定分类的标准,3),课本,28,页,1,、,2,、,3,、,4,、,5,练习：注意：确定分类的标准3)课本28页1、2、3、4、5,排列、组合综合问题,例,1,：从,1,，,3,，,5,，,7,，,9,五个数字中选,2,个，,0,，,2,，,4,，,6,，,8,五个数字中选三个，能组成多少个无重复数字的五位数？,先选后排,练：,从,5,名男生、,3,名女生中选,5,名担任,5,门不同学科的课代表，求符合下列条件的方法数：,（,1,）女生甲担任语文课代表；,（,2,）男生乙必须是课代表，但不担任数学课代表；,（,3,）女生甲必须担任语文课代表，男生乙必须担任课代表，但不担任数学课代表；,排列、组合综合问题例1：从1，3，5，7，9五个数字中选2个,例,2,：,3,个人坐在一排,8,个座位上，若每个人的左右两边都有空座位，求坐法的种数,。,插入法,练：某城新修建的一条路上有,12,只灯，为了节约用电而不影响正常的照明，可以熄灭其中,3,只灯，但两端的灯不能熄，也不能熄灭相邻的两只灯，那么熄灯的方法有几种？,例2：3个人坐在一排8个座位上，若每个人的左右两边都有空座位,例,3:,某中学高二年级有,7,个班,从中选出,12,名同学参加市中学生数学竞赛,每班至少有,1,人，问名额分配方案有多少种,?,隔板法,例3:某中学高二年级有7个班,从中选出12名同学参加市中学生,分组、分配问题：,例,4,：,6,本不同的书，按下列条件，各有多少种不同的分法？,（,1,）甲得,1,本，乙得,2,本，丙得,3,本；,（,2,）分给甲、乙、丙三人，一人,1,本，一人,2,本,一人,3,本；,（,3,）分为三份，一份,1,本，一份,2,本，一份,3,本；,（,4,）甲、乙、丙各得,2,本；,（,5,）分为三份，每份各,2,本；,分组、分配问题：例4：6本不同的书，按下列条件，各有多少种不,例,5:,有编号为,1,5,的,5,个盒子和编号为,1,5,号的小球，对应编号的小球不能放到与编号相同的盒子中。一共有多少种做法。,如果有,6,个盒子，,6,个球。,7 7,88,.,又会怎么样？,例5:有编号为15的5个盒子和编号为15号的小球，对,补例,设有编号为,1,，,2,，,3,，,4,，,5,的五个球和编号为,1,，,2,，,3,，,4,，,5,的五个盒子，现将这五个球放入这五个盒子内，要求每个盒子内放一个球，并且恰好有两个球与盒子的编号相同，则这样的投放方法有多少种？,分析：,依题意知，恰好有两个球的编号与盒子的编号相同，则其它三个球必不能投放到与球的编号相同的盒子内，此时，这三个球与对应的三个盒子，就成了受限制的特殊元素与特殊位置。,补例分析：,解：分二个步骤：,第一步：先在五个球中任选两个球放到与球编号相同的盒子内，共有 种投放法。,第二步：放另外三个球。剩下的三个球，不失一般性，不妨设编号为,3,，,4,，,5,，投放,3,号球的方法数为 种，投放,4,、,5,号球的方法只有一种，共有 种放法。,解：分二个步骤：,列举法,是对数字不大的问题最有效的方法,例,1:,四名同学坐在椅子上，站起来后重新,坐下，每位同学都不坐在自己原来的,位置的坐法有多少种？,例,2:,在一块并排,10,垄的田地中，选择,2,垄分,别种植两种,AB,作物，每种作物种植一垄，,为有利于作物生长，要求,AB,两种作物的间,隔不小于,6,垄，则不同的选垄方法共有多少,种？,9,12,列举法是对数字不大的问题最有效的方法例1:四名同学坐在椅子上,例：,6,个,相同,的小球放入编号为,1,，,2,，,3,，,4,的盒子中，,问：,1,）共有多少种放法（允许盒为空）,2,）每个盒子至少有一球的不同放法有多少种？,练：,6,个,不同,的小球放入编号为,1,，,2,，,3,，,4,的盒子中，,问：,1,）共有多少种放法（允许盒为空）？,2,）每个盒子至少有一球的不同放法有多少种？,3,）恰有一个盒子为空的不同放法有多少种？,3)7920,隔板法,例：6个相同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子中，练：6个,1,、四面体的顶点和各棱的中点共,10,个点,在其中取,4,个不共面的点,不同的取法共有,(),种,:,A.150 B.147 C.144 D.141,2,、有两个同心圆，在外圆周上有不的,6,个点，在内圆,周上有不重合的,3,个点，由这,9,个点决定的直线最,少有（,）条：,A.18,B.21,C,33,D.36,B,D,1、四面体的顶点和各棱的中点共10个点,在其中取4个不共面的,例,3,、如图小圆圈表示网络的,结点，结点之间的连线表示它,们有网线相连。连线标注的数,字表示该段网线单位时间内可,以通过的最大信息量。现从结,点,A,向结点,B,传递信息，信息,可以分开沿不同的路线同时传,递。则单位时间内传递的最大,信息量为,(A)26 (B)24 (C)20 (D)19,4,7,8,3,5,12,12,6,6,6,A,B,D,例3、如图小圆圈表示网络的478351212666ABD,
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