数字信号处理第二章1

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,Chapter 2,*,Digital Signal Processing,C,J,Q,Z,变换与,DTFT,第二章,Z,变换与,DTFT,z,变换的定义与收敛域,z,反变换,z,变换的基本性质和定理,序列的傅里叶变换（,DTFT,）,傅里叶变换的性质,z,变换与,DTFT,的关系,离散系统的,z,变换法描述,主要内容,Chapter 2,2,信号和系统的分析方法,：,-,时域分析方法,-,变换域分析方法,连续时间系统：,FT,、,LT,离散时间系统：,FT,、,ZT,Chapter 2,3,2.1,序列的,Z,变换,Z,变换的定义,当,z=,e,j,w,(,模为,1),X(e,jw,),为,x(n,),的,FT,当,z=,re,j,w,(,复变量，所在的平面称,Z,平面,),X(z,),为,x(n,),的,ZT,Chapter 2,4,z,变换的收敛域,(ROC),对任意给定序列,x,(,n,),，使其,z,变换收敛的所有,z,值的集合。,z,变换收敛的充要条件是,Chapter 2,5,4,种典型序列,Z,变换的收敛域,1.,有限长序列,其,z,变换的收敛域至少为有限,z,平面：,0|z|=0,：,0|z|,+,n,2,=0,：,0,|z|+,n,1,=n,2,=0,：,0,|z|,+,n,1,0,：,0|z|+,Chapter 2,7,例,2.1,：,Chapter 2,8,2.,右边序列,其,z,变换的收敛域至少为：,R,x-,|z|=0(,因果序列,),：,R,x-,|z|,+,n,1,=0,：,R,x-,|z|+,Chapter 2,9,例,2.2,：,解,：,Re,Z-plane,Im,1,-1,a,零点,z,=0,极点,z,=,a,Chapter 2,10,3.,左边序列,其,z,变换的收敛域至少为：,0|z|R,x+,n,1,=0(,反因果序列,),：,0,|z|0,：,0,|z|R,x+,Chapter 2,11,例,2.3,解,：,1,1,-,b,Im,Re,零点,z,=0,极点,z,=,b,Chapter 2,12,4.,双边序列,n,为任意值时序列都可能有非零值，可以看作左边序列和右边序列之和。,其,z,变换的收敛域为：,R,x-,|z|R,x+,R,x-,R,x+,ROC:,R,x-,|z|R,x+,ROC:,Chapter 2,13,例,2.4,解,：,Chapter 2,14,注意,：,收敛域内无极点,收敛域由极点界定,给定序列的,z,变换不能唯一确定序列，必须给定收敛域。,Chapter 2,15,z,反变换,定义,若,则,c,:,收敛域内反时针方向绕原点一周的单围线,实质,：求,x,(,n,),的幂级数展开式,Chapter 2,16,z,反变换的计算方法,留数法,(,围线积分法,),若函数 在围线,c,上连续，在,c,以内有,k,个极点 ，在,c,以外有,m,个极点 ，则有,条件：分母多项式,z,的阶次比分子多项式高两阶及以上,留数,Chapter 2,17,设 是 的单阶极点，则有,（,2.1.14,）,Chapter 2,18,例,2.6,解,：,Chapter 2,19,例,2.6,Chapter 2,20,例,2.7,解,：,Chapter 2,21,例,2.7,解,：,Chapter 2,22,设 是 的多重（,l,阶）极点，则有,（,2.1.20,）,Chapter 2,23,部分分式展开法,实际应用中，,X,(,z,),一般为,z,的有理分式,Chapter 2,24,Chapter 2,25,系数求解,Chapter 2,26,例,:,解,：,Chapter 2,27,Chapter 2,28,长除法,(,幂级数展开,),Chapter 2,29,例,:,解,：,Chapter 2,30,2.1.5,z,变换的性质和定理,一、线性,若,则：,Chapter 2,31,二、序列的移位,若,则双边,ZT,：,在,z=0,和,z=,处零、极点可能变化,Chapter 2,32,单边,ZT,：,Chapter 2,33,三、,z,域尺度变换,若,则：,Chapter 2,34,四、序列的线性加权,Chapter 2,35,五、序列的共轭,Chapter 2,36,六、序列的翻褶序列的共轭,Chapter 2,37,七、初值定理,对因果序列 ，有,八、终值定理,对因果序列，其,z,变换的极点处于单位圆以内（单位圆上最多,z=1,处可由一阶极点）（这一点表示,x,(,),存在），则,Chapter 2,38,九、序列的卷积和定理,若,则：,用于线性移不变系统输出的求解,Chapter 2,39,十、有限项累加和,对因果序列 ，且,则,Chapter 2,40,十一、乘积（,Z,域复卷积定理）,证：,Chapter 2,41,周期卷积,Chapter 2,42,例,2.20,：,Chapter 2,43,Chapter 2,44,2.1.6,利用,z,变换求解差分方程,系统初态为零,系统初态不为零,Chapter 2,45,系统初态为零,双边,ZT,求解,Consider a causal LTI system:,Let,x,n,=,u,n,determine,y,n,.,Chapter 2,46,系统初态不为零,单边,ZT,求解,An LTI system:,with,y,-1=2,and,y,-2=1/2,.,Let,x,n,=,u,n,determine,y,n,.,Chapter 2,47,Chapter 2,48,