幂函数的性质课件1(苏教版必修1)

幂 函 数,幂 函 数,我们先看下面几个具体问题：,(4)如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方,形的边长,_,(1),如果张红买了每千克1元的蔬菜W千克,那么她需要支付,_,P=W 元,(2),如果正方形的边长为 a,那么正方形的面积,_,(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积,_,(5)如果某人 t s内骑车行进1 km,那么他骑车的平均速度_,_,p是w的函数,S=a,S 是a的函数,V=a,V是a的函数,V=t,km/s,V是t 的函数,这里a是S的函数,a=S,我们先看下面几个具体问题：(4)如果一个正方形场地的面积为,以上问题中的函数有什么共同特征？,（1）都是函数；,（2）均是以自变量为底的幂；,（3）指数为常数；,（4）自变量前的系数为1;,（5）幂前的系数也为1。,上述问题中涉及的函数，都是形如,y=,的函数。,y=x,y=x,2,y=x,1/2,y=x,3,y=x,-1,一般地，函数y=叫做,幂函数,，其中x是自变量，是常数.,注意:,幂函数中的可以为任意实数,.,以上问题中的函数有什么共同特征？（1）都是函数；上述问题中涉,判断下列函数是否为幂函数.,(1)y=x,4,(3)y=-x,2,(5)y=2x,2,(6)y=x,3,+2,判一判,判断下列函数是否为幂函数.(1)y=x4(3)y=,解:设f(x)=由题意得,练习：已知幂函数的图象过点 ,试求出此函数的解析式.,总结:理解并掌握形如y=的形式就是幂函数的定义,解:设f(x)=由题意得练习：已知幂函数,在同一平面直角坐标系内作出幂函数y=x，y=x,2,，y=x,3,，y=x,1/2,，y=x,-1,的图象：,幂函数的图象及性质.gsp,几何画板演示,在同一平面直角坐标系内作出幂函数y=x，y=x2，y=x3,(-,0)减,(-,0减,(1,1),(1,1),(1,1),(1,1),(1,1),公共点,(0,+)减,增,增,0,+)增,增,单调性,奇,非奇非偶,奇,偶,奇,奇偶性,y|y0,0,+),R,0,+),R,值域,x|x0,0,+),定义域,y=x,-1,y=x,3,y=x,2,y=x,函数,性质,幂函数的性质,2,1,x,y,=,(-,0)减(-,0减(1,1)(1,1)(1,1)(,结合以上特征得幂函数的性质如下:,所有的幂函数在 都有定义,并 且图象都通过点(1,1),0,时,(1)图象都经过点（0，0）和（1，1）,(2)图象在第一象限,函数是增函数.,0时，幂函数在第一象限均为增,函数；,正确,不正确,不正确,不正确,正确,下列那些说法是正确的？1.幂函数均过定点（1，1）；正确,例比较下列各组数的大小；,利用幂函数的增减性比较两个数的大小.,当不能直接进行比较时,可在两个数中间插入一个中间数,间接比较上述两个数的大小,注意,例比较下列各组数的大小；利用幂函数的增减性比较两个数的大,幂函数的性质课件1(苏教版必修1),例 证明幂函数 在,0,+),上是增函数,证明：任取x,1,x,2,0,+)，且,x,1,x,2,，则,例 证明幂函数 在0,补充练习,补充练习,小结：,1、学习了幂函数的概念；,2、利用“,还原根式,”求幂函数定义域的方,法；,3、利用幂函数在第一象限内的图象特,征，并会根据奇偶性完成整个函数的,图象。,4、利用函数的单调性比较几个“,同指数不,同底数,”的幂的大小.,小结：1、学习了幂函数的概念；,