第6章 控制系统的校正(1)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,大连民族学院机电信息工程学院,自动控制原理,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,大连民族学院机电信息工程学院,自动控制原理,第,4,章 根轨迹法,第六章 控制系统的校正,Chapter 6 Compensation of Control Systems,本章重点内容,系统校正的目的、意义,基本控制规律,基本校正方法,根轨迹法在系统校正中的应用,被控制对象是已知的，性能指标是预先给定的，要求设计者选择控制器的结构和参数，使控制器与被控对象组成一个性能满足要求的系统。这类问题叫做系统的综合。,可见，综合的目的就是在系统中引入合适的附加装置，使原有系统的缺点得到校正，从而满足一定的性能指标。引入的附加装置称为校正装置。,所以系统的综合问题就是选择校正装置接入的位置以及它的结构和参数的问题。有时也笼统地把系统的综合称为校正。,6.1,引言,控制系统设计的目的，是将构成控制器的各元件与被控对象适当组合起来，使之满足表征控制精度、阻尼程度和响应速度的性能指标要求。,如果通过调整控制器增益后仍然不能全面满足设计要求的性能指标，就需要在系统中增加一些参数及特性可按需要改变的校正装置，使系统全面满足设计要求。,在研究系统校正装置时，为了方便，将系统中除了校正装置以外的部分，包括被控对象及控制器的基本组成部分一起称为“固有部分”。,因此控制系统的,校正,，,就是,按给定的固有部分和性能指标，设计校正装置,。,6.1.1,受控对象,将受控对象(controlled plant)和控制装置同时进行设计是比较合理的，这样能充分发挥控制的作用，往往能使受控对象获得特殊的、良好的技术性能，甚至能使复杂的受控对象得以改造而变得异常简单。然而，,相当多的场合还是先给定受控对象，然后才进行系统设计。,但无论如何，对受控对象要做到充分的了解是不容置疑的，要详细了解受控制对象的工作原理和特点,:,如哪些参量需要控制，哪些参量能够测量，可以通过哪几个机构进行调整，受控对象的工作环境和干扰如何等。,还必须尽可能准确地掌握受控对象的动态数学模型，以及受控对象性能要求，这些都是系统设计的主要依据。,6.1.2,性能指标,性能指标通常是由使用单位或被控对象的设计制造单位提出的。,不同的控制系统对性能指标的要求应有不同的侧重。,性能指标的提出，应符合实际系统的需要。一般来说，性能指标不应当比完成给定任务所需要的指标更高。,作为控制系统的目标函数，如果性能指标以时域形式给出，一般用根轨迹法进行校正较为方便；如果性能指标以频域形式给出，通常宜用频率法进行校正。,(1),稳态精度指标，,包括静态位置误差系数Kp，静态速度误差系统Kv和静态加速度误差系数Ka。,(2),稳定裕量指标。,通常希望相角裕量,，增益裕量Kg10dB，谐振峰值,超调量,，阻尼比,。,(3),响应速度，,包括上升时间tr、调整时间ts、剪切频率,、带宽BW、谐振频率,等。,(1),常用的时域指标包括超调量 、调节时间,ts,、静态位置误差系数,Kp,、静态速度误差系数,Kv,、静态加速度误差系数,Ka,。,(2),常用的频域性能指标包括峰值频率 、频带 、截止频率 、稳定裕度,和,Kg,。,6.1.3,系统带宽的确定,性能指标中的带宽频率,的要求，是一项重要的技术指标。无论采用哪种校正方式，都要求校正后的系统既能以所需精度跟踪输入信号，又能抑制噪声扰动信号。,在控制系统实际运行中，输入信号一般是低频信号，而噪声信号则一般是高频信号。,因此，合理选择控制系统的带宽，在系统设计中是一个很重要的问题。,通常,，一个设计良好的实际运行系统，其相角裕量大约在,45,60,之间，,过低于此值，系统的动态性能较差，且对参数变化的适应能力较弱；,过高于此值，意味着对整个系统及其组成部件要求较高。,要实现,45,左右的相角裕量，开环对数幅频特性在中频区的斜率应为,20dB/dec,，同时要求中频区占据一定的频率范围，以保证在系统参数变化时，相角裕量变化,不大。,过此中频区后，要求系统幅频特性迅速衰减，以削弱噪声对系统的影响，这是选择系统带宽应该考虑的一个方面。另一方面，进入系统输入端的信号，既有输入信号 ，又有噪声信号 。,如果输入信号带宽为,，噪声信号集中起作用的频带为,，则控制系统的带宽频率通常取为,且使 处于,( ),范围之 外，,6.1.4,系统校正,所谓校正，,就是给系统附加一些具有某种典型环节特性的电网络、模拟运算部件及测量装置等，靠这些环节的配置来有效地改善整个系统的性能，借以达到要求指标。,改善系统的性能有两种途径，一种是调整参数，另一种就是增加校正环节。,按照校正环节在系统中的连接方式，控制系统校正方式可分为:,串联校正,(cascade compensation),反馈校正,(feedback compensation),前馈校正,(feedforward compensation),复合校正,(compound compensation),串联校正装置一般接在系统误差测量点之后和放大器之前，串联于系统前向通道之中；,反馈校正装置接在系统局部反馈通路之中,。,前馈校正又称顺馈校正,，是在系统主反馈回路之外采用的校正方式。前馈校正装置接在系统给定值(或指令、参考输入信号)之后及主反馈作用点之前的前向通道上,.,前馈校正可以单独作用于开环控制系统，也可以作为反馈控制系统的附加校正而组成复合控制系统。,复合校正方式是在反馈控制回路中，加入前馈校正通路，组成一个有机整体，如图中(a)为按扰动补偿的复合控制形式，(b)为按输入补偿的复合控制形式。,在,控制系统设计中，常用的校正方式为,串联校正,和,反馈校正,两种。,一般来说,，串联校正设计比反馈校正设计简单，也比较容易对信号进行各种必要形式的,变换。,反馈校正所需元件数目比串联校正少。反馈校正可消除系统原来部分参数波动对系统性能的影响。在性能指标要求较高的控制系统设计中，常常兼用串联校正与反馈校正两种方式。,6.1.5,基本控制规律,1. 比例控制规律,(P),P,控制器,实质上是一个具有可调增益的放大器。,在信号变换过程中，,P,控制器只改变信号的增益而不影响其相位。,在串联校正中，加大控制器增益可提高系统的开环增益，减小系统误差，从而提高系统的控制精度，但会降低系统的相对稳定性，甚至可能造成闭环系统不稳定。,2. 比例微分控制规律,(PD),PD控制器中的微分控制规律，能反应输入信号的,变化趋势,，产生有效的早期修正信号，以增加系统的阻尼程度，从而改善系统的稳定性。在串联校正时，可使系统增加一个,开环零点,，使系统的,相角稳定裕度,提高，因而有助于系统动态性能的改善。,通常，微分控制规律总是与比例控制规律或比例积分控制规律结合起来，构成组合的,PD,或,PID,控制器，应用于实际的控制系统。,3. 积分控制规律,(I),在,串联校正时，采用,I,控制器可以提高系统的型别,(,无差度,),，有利用系统稳定性能的提高，但积分控制使系统增加了一个位于原点的开环极点，使信号产生,90,的滞后，于系统的稳定性不利。,因此，在控制系统的校正设计中，通常不宜采用单一的,I,控制器。,4. 比例积分控制规律,(PI),在,串联校正时，,PI,控制器相当于在系统中增加了一个位于原点的开环极点，同时也增加了一个位于,S,左半平面的,开环零点。,位于,原点的极点,可以提高系统的型别，以消除或减小系统的稳态误差，改善系统的稳态性能；而,增加的负实数零点,则用来减小系统的阻尼程度，缓和,PI,控制器极点对系统稳定性及动态过程产生的,不利影响,.,只要,积分时间常数,Ti,足够大，,PI,控制器对系统稳定性的不利影响可大为减弱。,在控制工程实践中，,PI,控制器主要用来改善控制系统的稳态,性能。,5. 比例积分微分控制规律,(PID),当,利用,PID,控制器进行串联校正时，除可使系统的级别提高一级外，还将提供两个负实零,点。,与,PI,控制器相比，,PID,控制器除了同样具有提高系统的稳态性能的优点外，还多提供一个负实零点。,从而在提高系统动态性能方面，具有更大的优越性。因此，在工业过程控制系统中，广泛使用,PID,控制器,。,PID,控制器各部分参数的选择，在系统现场调试中最后确定。,通常，应使,I,部分发生在系统频率特性的低频段，以提高系统的稳态性能；而使,D,部分发生在系统频率特性的中频段，以改善系统的动态性能,。,6.2,串 联 校 正,在,串联校正中，根据校正元件对系统性能的影响，又可,分为,超,前,校正,滞,后,校正,滞,后,超前校正,6.2.1,超前校正,超前校正,(lead compensation),的基本原理是利用超前校正网络的相角超前特性去增大系统的相角裕度，以改善系统的暂态响应。,RC,超前网络，如图所示,:,显然,超前校正装置对频率在两截止频率之间的输入信号有明显的微分作用,，在该频率范围内，输出信号比输入信号相角超前，反映在相频特性上就是具有正相移。,这个正相移表明，网络在正弦信号作用下的稳态输出电压，在相位上超前于输入。这也就是所谓超前网络名称的由来。,在对数幅频特性中，截止频率附近的斜率为,40dB/dec,，并且所占频率范围较宽,，此,系统的动态响应振荡强烈，平稳性很差。对照相频曲线可明显看出，在范围内，对,线负穿越一次，故系统不稳定。,虚线,表示超前网络的对数频率特性,。,加入,超前网络后会有增益损失，不利于稳态精度，但可以通过提高开环增益给予,补偿。,由于超前网络对数幅频特性在1/T至1/T之间具有正斜率，所以原系统中频段的斜率由40dB/dec变成了20dB/dec，增加平稳性；还是由于这个正斜率，使系统的截止频率增大到,，系统的频带有所展宽，对快速性亦有利。由于超前网络具有正相移，使截止频率附近的相位明显上移，因而系统由原来的不稳定变为稳定，且具有较大的稳定裕度。,总的来说，给系统串入超前校正网络，可以有效地改善原系统的平稳性和稳定性，并对快速性也将产生有利的影响，但是超前校正很难使原系统的低频段特性得到改进。,例,1,R(s),E(s),Y(s),30,20,10,0,-10,-20,-30,1,10,100,2,3,20,30,26dB,-20,-40,可采用超前校正增加相角裕度,30,20,10,0,-10,-20,-30,1,10,100,2,3,20,30,26dB,-20,-40,4 5,6,9,4.4,-20,30,20,10,0,-10,-20,-30,1,10,100,2,3,20,30,26dB,-20,-40,4 5,6,9,4.4,-20,-40,18.4,校验,6.2.2,滞后校正,串联,滞后校正,(lag compensation),的,作用主要有,两条,:,其一,是提高系统低频响应的增益，减少系统的稳态误差，同时基本保证系统的暂态性能,不变；,其二是滞后,校正装置的低通滤波器,(low-pass filter),的特性，将使系统高频响应的增益衰减，降低系统的截止频率，提高系统的相角稳定裕度，以改善系统的稳定性和某些暂态性能。,负相移,在相位上滞后于输入，故称滞后网络。,滞后校正网络实际相当于低通滤波器，它对低频信号基本没有衰减作用，但能抑制高频噪声，,值越大，抵制噪声的能力越强。通常选用,=10,较为合适。,主要是利用其高频幅值衰减特性，以降低系统的开环截止频率，提高系统的相角裕度。,但注意避免使最大滞后相角发生在校正后系统的开环对数频率特性的截止频率,c,处，以免对系统暂态响应产生不良影响，在选择滞后参数时，通常取,1/T=,c,/4c /10,。,原系统的对数频率特性,在中频段截止频率c1附近为,60dB/dec的斜率线，故系统动态响应的平稳性很差。再对照,对数相频,曲线可知，系统接近于临界稳定。,虚线表示串联滞后校正环节的对数频率特性。,一般将校正环节的转折频率1/T及1/T均设置在远离c1，且斜率为,20dB/dec的低频段，以减小负相移对系统稳定性的影响。,从相频曲线来看，滞后校正虽然带来负相移，但是处于频率较低的部分，对系统的稳定裕度不会有很大影响。,校正后的对数频率特性，,由于滞后特性负斜率的作用，显著减小了系统的频宽，在新的截止频率,c,2,附近具有,-20dB/dec,的斜率，故滞后校正是以对快速性的限制换取了系统的稳定性。,另外，串入滞后校正并没有改变原系统最低频段的特性，故对系统的稳定精度不起破坏作用；相反，往往还允许适当提高开环增益，进一步改善系统的稳态性能。,6.2.,3,滞后超前校正,单纯,采用超前校正或滞后校正均只能改善系统暂态或稳态一个方面的性能。,若未校正系统不稳定，并且对校正后系统的稳态和暂态都有较高要求，宜于采用串联滞后超前校正装置。利用校正网络中的超前部分改善系统的暂态功能，而校正网络的滞后部分则可以提高系统的稳态,精度。,更具体地说，,超前网络,串入系统，可增加频宽,提高快速性,，并且可使稳定裕度加大,改善平稳性,，但是由于有增益损失而不无法得到稳态精度。,滞后校正,则可提高,平稳性和稳态精度,，而降低了快速性。,因此，滞后超前网络的频率特性为,相应的,Bode,图。由,图可见,，曲线的低,频部位具有负斜率、,负相移、起滞后校,正作用；后一段具,有正斜率、正相移、,起超前,校正作用。,总之，滞后超前校正是综合了滞后校正和超前校正的优点，能全面地提高系统的控制性能。,例,6-1,考虑一单位反馈系统其开环传递函数如下：,若,希望系统的静态速度误差系数等,于,1/10,，,相角裕度,不低于,50,，幅值裕度不小于,10dB,。,分析：假设使用的滞后超前校正装置，那么超前环节可以使相角裕度和系统带宽同时增加，滞后环节可以保证系统的低频增益，因此采用滞后超前网络进行系统的校正。,解：,首先确定开环增益K。根据系统要求的静态误差系数要求有,得到待校正系统,开环传递函数,-32,，,不稳定,下一步要确定滞后超前校正后的新的截止频率，从未校正系统,的频率特性曲线可以看出原截止频率为2.6，注意到,时对应频率,，因此选择新的截止频率为,，让其在,时相角超前50。,一旦选择了截止频率为,，就可以决定滞后超前校正装置中滞后部分的转折频率。选择转折频率,要是新的截止频率的,，即,。,取=10代入上式得,，满足系统要求的相角裕度要求，因此选择=10。,转折点频率,：,又因为已确定,则根据滞后校正部分的极点求得,故滞后部分的传递函数为,超前校正部分的截止频率为,，从原频率特性曲线上可以看出,，如果滞后超前校正网络在,时的幅值为13dB，则校正后系统恰好满足要求。因此，过点(,，13dB)作一条斜率为20dB的直线，交直线20dB和0dB，与20dB和与0dB交点的分别为,和,则所求超前部分的传递函数为,所,求滞后超前校正网络的频率特性曲线如图,6-18,所示，其滞后超前网络的开环传递函数为,经,校正后系统的开环传递函数为,