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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,2、MATLAB的符号运算,matlab,不仅具有数值运算功能，还开发了在matlab环境下实现符号计算的工具包Symbolic、Math Toolbox。,符号计算是matlab数值运算的扩展，在运算过程中以符号表达式或符号矩阵为运算对象，对象是一个字符，数字也被当作字符来处理。,符号运算的功能,符号表达式、符号矩阵的创建,符号线性代数,因式分解、展开和简化,符号代数方程求解,符号微积分,符号微分方程,运算对象可以是没赋值的符号变量,可以获得任意精度的解,Symbolic Math Toolbox符号运算工具包通过调用Maple软件实现符号计算的。,maple软件主要功能是符号运算，它占据符号软件的主导地位。,符号运算的特点,1.符号运算的基本操作,1.什么是符号运算,与数值运算的区别,数值运算中必须先对变量赋值,，然后才能参与运算。,符号运算无须事先对独立变量赋值,，运算结果以标准的符号形式表达。,2.符号变量与符号表达式,f=,sin(x)+5x,f,符号变量名,sin(x)+5x,符号表达式,符号标识,符号表达式一定要用,单引号括起来matlab才能识别。,的内容可以是符号表达式，也可以是符号方程。,例：,f1=,a,x2+bx+c 二次三项式,f2=,a,x2+bx+c=0 方程,f3=Dy+y2=1 微分方程,符号表达式或符号方程可以赋给符号变量，以后调用方便；也可以不赋给符号变量直接参与运算,用字符串直接创建矩阵,模仿matlab数值矩阵的创建方法,需保证同一列中各元素字符串有相同的长度。,例：A=,a,2*b;3*a,0,A=,a,2*b,3*a,0,3.,符号矩阵的创建,用,函数sym创建矩阵（symbolic),命令格式：A=sym(),符号矩阵内容同数值矩阵,需用sym指令定义,需用 标识,例如：A=sym(a,2*b;3*a,0),A=,a,2*b,3*a,0,这就完成了一个符号矩阵的创建。,注意：符号矩阵的每一行的两端都有方括号，这是与 matlab数值矩阵的一个重要区别。,符号矩阵的修改,a.直接修改,可用,、键找到所要修改的矩阵，直接修改,b.指令修改,用A1=subs(A,new,old)来修改,例如：,A=a,2*b,3*a,0,A(2,2)=4*b,A=a,2*b,3*a,4*b,A2=subs(A,c,b),A2=a,2*,c,3*a,4*,c,符号矩阵与数值矩阵的转换,将数值矩阵转化为符号矩阵,函数调用格式：sym(A),A=1/3,2.5;1/0.7,2/5,A=,0.3333 2.5000,1.4286 0.4000,sym(A),ans=,1/3,5/2,10/7,2/5,将符号矩阵转化为数值矩阵,函数调用格式：numeric(A),A=,1/3,5/2,10/7,2/5,numeric(A),ans=,0.3333 2.5000,1.4286 0.4000,符号矩阵运算,数值运算中，所有矩阵运算操作指,令都比较直观、简单。例如：,a=b+c;,a=a*b；A=2*a2+3*a-5,等。,而符号运算就不同了，所有涉及符,号运算的操作都有专用函数来进行。,二、符号运算,例1：,f=2*x2+3*x-5;g=x2+x-7;,syms x,f=2*x2+3*x-5;g=x2+x-7;,h=f+g,h=3*x2+4*x-12,例2：,f=cos(x);g=sin(2*x);,syms x,f=cos(x);g=sin(2*x);,f/g+f*g,ans=,cos(x)/sin(,2*x,)+cos(x)*sin(,2*x,),2.因式的分解、展开、化简,factor函数的功能为：把多项式S分解为多个因式，各多项式的系数均为有理数。格式为：,factor(s),expand函数的功能为：把多项式和初等函数的符号展开，也可以展开三角函数，指数和对数函数。格式为：expand(s),simple函数的功能为：搜索符号表达式的最简形式。格式为：simple(s),例3：syms a x;f1=x5*x3+5*x2+5*x-6;factor(f1),ans=,(x-1)*(x-2)*(x-3)*(x+1),例4：syms x,factor(x9-1),ans=,(x-1)*(x2+x+1)*(x6+x3+1),例5：syms x y;expand(cos(x+y)ans=cos(x)*cos(y)-sin(x)*sin(y),例6：,f=sym(cos(x)2+sqrt(x2+2*x+1)+sin(x)2);,F=simple(f);F=simple(F),2.符号,极限,limit函数的调用格式为：,(1)limit(f,x,a)：求符号函数f(x)的极限值。即计算当变量x趋近于常数a时，f(x)函数的极限值。,(2)limit(f,a)：求符号函数f(x)的极限值。由于没有指定符号函数f(x)的自变量，则使用该格式时，符号函数f(x)的变量为函数findsym(f)确定的默认自变量，即变量x趋近于a。,(3)limit(f)：求符号函数f(x)的极限值。符号函数f(x)的变量为函数findsym(f)确定的默认变量；没有指定变量的目标值时，系统默认变量趋近于0，即a=0的情况。,(4)limit(f,x,a,right)：求符号函数f的极限值。right表示变量x从右边趋近于a。,(5)limit(f,x,a,left)：求符号函数f的极限值。left表示变量x从左边趋近于a。,例7 求下列极限,极限1：,syms a m x;,f=(x*(exp(sin(x)+1)-2*(exp(tan(x)-1)/(x+a);,limit(f,x,a),ans=,(1/2*a*exp(sin(a)+1/2*a-exp(tan(a)+1)/a,极限2：,syms x t;,limit(1+2*t/x)(3*x),x,inf),ans=,exp(6*t),diff(f)对缺省变量求微分,diff(f,v)对指定变量v求微分,diff(f,v,n)对指定变量v求n阶微分,int(f)对f表达式的缺省变量求不定积分,int(f,v)对f表达式的v变量求不定积分,int(f,v,a,b)对f表达式的v变量在（a,b),区间求定积分,3.符号微积分与积分变换,m,taylor(f,n)泰勒级数展开,ztrans(f)Z变换,Invztrans(f)反Z变换,Laplace(f)拉氏变换,Invlaplace(f)反拉氏变换,fourier(f)付氏变换,Invfourier(f)反付氏变换,例9:求导数,syms x%定义符号变量,diff(sin(x2)%求导运算,ans=,2*cos(x2)*x,例10.计算二重不定积分,syms x y,F=int(int(x*exp(-x*y),x),y),F=,1/y*exp(-x*y),例11.求级数的和,键入：1/,1,2,+1/2,2,+1/3,2,+1/4,2,+,syms k,symsum(1/k2,1,Inf)%k值为1到无穷大,ans=,1/6*pi2,其结果为：1/,1,2,+1/2,2,+1/3,2,+1/4,2,+=,2,/6,syms a t x;,f=a,t3;t*cos(x),log(x);,df=diff(f),dfdt2=diff(f,t,2),dfdxdt=diff(diff(f,x),t),df=,0,0,-t*sin(x),1/x,dfdt2=,0,6*t,0,0,dfdxdt=,0,0,-sin(x),0,例12.计算微分,4.符号代数方程求解,matlab符号运算能够解一般的线性方程、非线性方程及一般的代数方程、代数方程组。当方程组不存在符号解时，又无其他自由参数，则给出数值解。,命令格式：,solve(f)求一个方程的解,Solve(f1,f2,f,n,)求n个方程的解,例13.f=ax,2,+bx+c 求解,f=a*x2+b*x+c;,solve(f)对缺省变量x求解,ans=,1/2/a*(-b+(b2-4*a*c)(1/2),1/2/a*(-b-(b2-4*a*c)(1/2),计算机,格式,一般格式,例14.解方程组 x+y+z=1,x-y+z=2,2x-y-z=1,g1=x+y+z=1,g2=x-y+z=2,g3=2*x-y-z=1,f=solve(g1,g2,g3),f=solve(x+y+z=1,x-y+z=2,2*x-y-z=1),f=,x:1x1 sym,y:1x1 sym,z:1x1 sym,x,y,z=solve(x+y+z=1,x-y+z=2,2*x-y-z=1),disp(f.x),disp(f.y),disp(f.z),x=2/3,y=-1/2,z=5/6,5.符号微分方程求解,用一个函数可以方便地得到微,分方程的符号解,符号微分方程求解指令：dsolve,命令格式：,dsolve(f,g),f,微分方程，可多至12个微分方程的求,解；g为初始条件,默认自变量为 x,可任意指定自变量t,u等,微分方程的各阶导数项以大写字母D表示,例15.,y=dsolve(D2y+2*Dy+2*y=0,y(0)=1,Dy(0)=0),ans=,exp(-x)*cos(x)+exp(-x)*sin(x),ezplot(y)方程解y(t)的时间曲线图,求该方程的解,生命没有回头路，事故没有后悔药。,9月-24,9月-24,Monday,September 30,2024,全员用心做得好，企业提升跟着跑。,23:17:15,23:17:15,23:17,9/30/2024 11:17:15 PM,严格规章制度，确保施工安全，治理事故隐患，监督危险作业。,9月-24,23:17:15,23:17,Sep-24,30-Sep-24,整理整顿精神好，品质检点状况好。,23:17:15,23:17:15,23:17,Monday,September 30,2024,若要产品好，个人品质要提。,9月-24,9月-24,23:17:15,23:17:15,September 30,2024,质量是企业的生命。,2024年9月30日,11:17 下午,9月-24,9月-24,牢记生产安全，事故与你无缘。,30 九月 2024,11:17:15 下午,23:17:15,9月-24,安全用电，节约用水。消防设施，定期维护。,九月 24,11:17 下午,9月-24,23:17,September 30,2024,思一思，研究改善措施，试一试，坚持不懈努力。,2024/9/30 23:17:15,23:17:15,30 September 2024,产品批次能鉴别，问题产生能解决。,11:17:15 下午,11:17 下午,23:17:15,9月-24,检查隐患横眉冷对，杜绝事故笑逐颜开。,9月-24,9月-24,23:17,23:17:15,23:17:15,Sep-24,人人有专职，工作有程序，检查有标准，做好留证据。,2024/9/30 23:17:15,Monday,September 30,2024,品质,企业致胜的关键。,9月-24,2024/9/30 23:17:15,9月-24,谢谢大家！,
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