第2章电阻电路的等效变换

第二章 电阻电路的等效变换,重点,1.,电阻和电源的串、并联,3.,输入电阻的计算,2.,电源的等效变换,2.2,电路的等效变换,2. 5,理想电压源和理想电流源的串并联,2.6,实际电源的两种模型及其等效变换,2. 4,电阻的星形联接与三角形联接的等效变换,(,Y,变换,),2.7,输入电阻,2.1,引言,2.3,电阻的串联和并联,2.1,引言,线性电路,:,由时不变线性无源元件、线性受控源和独立电源组成的电路。,线性电阻电路,：构成电路的无源元件均为电阻的线性电路,2. 2,电路的等效变换,等效：,两个内部结构完全不同的二端网络，如果它们端钮上的伏安关系相同，这两个网络是等效的。,条件,：端口具有相同的伏安关系。,注意：当电路中的某一部分用其等效电路替代后，未被替代部分的电压电流均应保持不变，即“对外等效”。,等效,R,等效,= U / I,2. 3,电阻的串联和并联,无,源,+,U,_,I,R,等效,+,U,_,I,等效,+,_,R,1,R,n,+,_,u,k,i,+,_,u,1,+,_,u,n,u,R,k,u,+,_,R,eq,i,一、 电阻串联,( Series Connection of Resistors ),串联电路的总电阻,等于各分电阻之和。,电压的分配公式：,电压与电阻成正比,例,两个电阻分压,+,_,u,R,1,R,2,+,-,u,1,-,+,u,2,i,注意方向,!,+,_,u,R,1,R,k,+,_,u,k,i,R,n,等效,由KCL:,即,i,n,R,1,R,2,R,k,R,n,i,+,u,i,1,i,2,i,k,_,+,u,_,i,R,eq,等效电导等于并联的各电导之和,二,.,电阻并联,(Parallel Connection of Resistors,),并联电阻的分流公式,电流分配与电导成正比,对于两电阻并联,R,1,R,2,i,1,i,2,i,三,.,电阻的串并联,串、并联的概念清楚,灵活应用。,R,= 4(2+36) = 2,R,= (4040+303030) = 30,30,40,40,30,30,R,40,30,30,40,30,R,例2,例1,4,2,3,6,R,解：,用分流方法做,用分压方法做,例1,求：,I,1, I,4, U,4,+,_,2,R,2,R,2,R,2,R,R,R,I,1,I,2,I,3,I,4,12V,+,_,U,4,+,_,U,2,+,_,U,1,_,四,.,计算举例,2. 4,电阻的星形联接与三角形联接的,等效变换,(,Y,变换,),无,源,三端无源网络,:,Y,型,网络,型,网络,R,12,R,31,R,23,i,3,i,2,i,1,1,2,3,+,+,+,u,12,u,23,u,31,R,1,R,2,R,3,i,1Y,i,2Y,i,3Y,1,2,3,+,+,+,u,12Y,u,23Y,u,31Y,T,型,型,R,12,R,31,R,23,i,3,i,2,i,1,1,2,3,+,+,+,u,12,u,23,u,31,R,1,R,2,R,3,i,1Y,i,2Y,i,3Y,1,2,3,+,+,+,u,12Y,u,23Y,u,31Y,i,1,= i,1Y,i,2,= i,2Y,i,3,= i,3Y,Y,变换的等效条件,:,u,12,= u,12Y,u,23,= u,23Y,u,31,= u,31Y,等效的条件：,Y,接,:,用电流表示电压,接,:,用电压表示电流,R,12,R,31,R,23,i,3,i,2,i,1,1,2,3,+,+,+,u,12,u,23,u,31,R,1,R,2,R,3,i,1Y,i,2Y,i,3Y,1,2,3,+,+,+,u,12Y,u,23Y,u,31Y,(1),(2),i,12,i,23,i,31,由式,(2),解得,(3),根据等效条件，比较式,(3),与式,(1),得到,Y,电阻关系：,(1),由, ,Y,:,由Y, :,特例：若三个电阻相等,(,对称,),，则有,R,= 3,R,Y,(,外大内小,),1,3,R,31,R,23,R,12,R,3,R,2,R,1,例,桥,T,电路,1k,1k,1k,1k,R,E,1/3k,1/3k,1k,R,E,1/3k,1k,R,E,3k,3k,3k,2.5,理想电压源和理想电流源的串并联,一,.,理想电压源的串、并联,串联,u,S,=,u,Sk,(,注意参考方向),电压相同的电压源才能并联。,u,S,n,+,_,+,_,u,S,1,+,_,u,S,+,_,5V,I,5V,+,_,+,_,5V,I,并联,二,.,理想电流源的串、并联,可等效成一个理想电流源,i,S,（,注意参考方向）.,电流相同的理想电流源才能串联，并且每个电流源的端电压不能确定。,串联,:,并联：,i,S,1,i,S,k,i,Sn,i,S,例,3,例,2,例,1,i,s,=,i,s2,- i,s1,u,s,i,s,u,s,u,s,i,s,i,s,i,s,u,s1,i,s2,i,s1,u,s2,2.6,实际电源的两种模型及其等效变换,一个实际电压源向外电路提供电流时，它的端电压,u,总是小于,u,S,，,电流越大端电压,u,越小。,一,.,实际电压源,u=,u,S,R,i,i,U,I,i,+,_,u,S,R,i,+,u,_,R,U,I,R,i,I,U,S,u,i,0,u,S,=,U,S,时，其,外特性曲线如下：,R,i,:,电源内阻,一般很小。,二,.,实际电流源,i =,i,S,G,i,u,i,G,i,+,u,_,i,S,G,i,:,电源内电导,一般很小。,U,I,G,i,U,I,S,u,i,0,U,I,i,S,=,I,S,时，其,外特性曲线如下,三,.,电源的等效变换,实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换。所谓的,等效,是指,端口的电压、电流在转换过程中保持不变。,u =,u,S,R,i,i,i =,i,S,G,i,u,i =,u,S,/R,i,u/R,i,等效的条件,i,S,=,u,S,/,R,i,G,i,=,1,/R,i,i,G,i,+,u,_,i,S,i,+,_,u,S,R,i,+,u,_,由电压源变换为电流源：,转换,转换,i,+,_,u,S,R,i,+,u,_,i,+,_,u,S,R,i,+,u,_,i,G,i,+,u,_,i,S,i,G,i,+,u,_,i,S,由电流源变换为电压源：,注意,开路的电压源中无电流流过,R,i,；,开路的电流源可以有电流流过并联电导,G,i,。,i,S,i,+,_,u,S,R,i,+,u,_,i,G,i,+,u,_,i,S,方向：电流源电流方向与电压源压升方向相同,。,(1),变换关系,数值关系,;,电压源短路时，电阻,R,i,中有电流；,i,电流源短路时,并联电导,G,i,中无电流。,i,S,(3),理想电压源与理想电流源不能相互转换。,(2),所谓的,等效,是对,外部电路,等效，对,内部电路,是不等效的。,应用,：利用电源转换可以简化电路计算。,例,1,I,=0.5A,6A,+,_,U,5,5,10V,10V,+,_,U,55,2A,6A,U,=20V,例2,5A,3,4,7,2A,I,+,_,15v,_,+,8v,7,7,I,R,R,L,2,R,2,R,R,R,I,S,+,_,U,L,R,L,I,S,/4,R,I,+,_,U,L,例3,R,R,R,L,2,R,2,R,R,+,U,L,-,I,S,R,R,L,2,R,2,R,R,R,I,S,R,+,_,U,L,+,-,R,L,2,R,R,R,I,S,/2,+,_,U,L,例4,简化电路：,受控源和独立源一样可以进行电源转换。,1k,1k,10V,0.5,I,+,_,U,I,10V,2k,+,_,U,+,500,I,-,I,1.5k,10V,+,_,U,I,U,=1000 (,I,-0.5,I,) + 1000,I,+ 10,U,= 1500,I,+ 10,2.7,输入电阻,一端口,(,二端网络）：向外引出一对端子的电路或网络；从一个端子流入的电流等于从另一个端子流出的电流。,如果一个一端口内部仅含电阻,则应用电阻的串、并联和星角变换等方法，可以求得它的等效电阻。,如果一端口内部除电阻以外还含有受控源，但不含任何独立电源，则其端口电压与电流成正比，其比值为此一端口的输入电阻。,求输入电阻的一般方法：,在端口加电压源，求端口电流；,在端口加电流源，求端口电压。,例,5,求,a,b,两端的入端电阻,R,ab,(,b ,1),解：,当,b,0,，,正电阻,正电阻,负电阻,u,i,当,b,1,R,ab,0,，,负电阻,b,I,a,b,R,R,ab,I,+,U,_,本章小结,1,、等效,两个内部结构完全不同的二端网络，如果它们端钮上的伏安关系相同，这两个网络是等效的。即端口的伏安特性相同。,2,、电阻串联：,总电阻等于各分电阻之和。,3,、电阻并联：,总电导等于各分电导之和。,各支路的电流及功率互不影响，实际应用中常采用并联方式工作。,4,、,Y,变换,等效条件：两个三端网络的端口的伏安特性相同。,若,Y,连接中,3,个电阻相等，则等效 连接中的,3,个电阻也相等，且：,5,、电压源的串联,R,= 3,R,Y,1,3,u,S,=,u,Sk,(,注意参考方向),6,、电流源的并联,只有电压相等的电压源才可以并联使用，同样也只有电流相等的电流源可以串联使用。还要注意它们的方向。,7,、电压源的并联及电流源的串联,(,注意参考方向),8,、特殊情况,电压源和电流源（电阻）并联，等效电路为,，电压源（电阻）和电流源串联，等效,电路为,。,电压源,电流源,9,、实际电源的等效变换,数值关系：,转换,i,+,_,u,S,R,i,+,u,_,i,G,i,+,u,_,i,S,方向：,电流源电流方向为电压源,电压升,的方向。,所谓的,等效,是对,外部电路,等效，对,内部电路,是不等效的。,理想电压源与理想电流源不能相互转换。,9,、输入电阻,输入电阻的求法：,（,1,）只含有纯电阻的电路，应用电阻的串联、并联、混联及,Y,等效,变换即可求出。,（,2,）如果一端口内部除电阻以外还含有受控源，但不含任何独立电源，则其端口电压与电流成正比，采用外加电源法来求。,无,源,+,U,_,I,