高中数学选修22导数及其应用课件

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,导数的概念,导数的概念,1,知道函数的瞬时变化率的概念，理解导数的概念,2,能利用导数的定义求函数的导数,高中数学选修22导数及其应用课件,本节重点：导数的定义,本节难点：用导数的定义求函数的导数,高中数学选修22导数及其应用课件,对导数的定义要注意：,第一：,x,是自变量,x,在,x,0,处的改变量，所以,x,可正可负，但,x,0,；,y,是函数值的改变量，可以为,0,；,第二：函数在某点的导数，就是在该点的函数值改变量与自变量改变量之比的极限因此，它是一个常数而不是变量；,对导数的定义要注意：,高中数学选修22导数及其应用课件,高中数学选修22导数及其应用课件,高中数学选修22导数及其应用课件,高中数学选修22导数及其应用课件,高中数学选修22导数及其应用课件,例,1,已知自由落体的运动方程为,s,gt,2,，求：,(1),落体在,t,0,到,t,0,t,这段时间内的平均速度；,(2),落体在,t,0,时的瞬时速度；,(3),落体在,t,0,2,秒到,t,1,2.1,秒这段时间内的平均速度；,(4),落体在,t,2,秒时的瞬时速度,高中数学选修22导数及其应用课件,高中数学选修22导数及其应用课件,高中数学选修22导数及其应用课件,点评,应注意区分平均速度与瞬时速度的概念、瞬时速度是运动物体在,t,0,到,t,0,t,这一段时间内的平均速度当,t,0,时的极限，即运动方程,s,f,(,t,),在,t,t,0,时对时间,t,的导数,点评应注意区分平均速度与瞬时速度的概念、瞬时速度是运动,以初速度,v,0,(,v,0,0),竖直上抛的物体，,t,秒时的高度为,s,(,t,),v,0,t,gt,2,，求物体在,t,0,时刻的瞬时速度,以初速度v0(v00)竖直上抛的物体，t秒时的高度为s(t,例,2,求函数,y,x,2,在点,x,3,处的导数,分析,利用导数定义求导,解析,(1),求,y,在点,x,3,处的增量,取,x,0,，,y,(3,x,),2,3,2,6,x,(,x,),2,.,(2),算比值,高中数学选修22导数及其应用课件,点评,求函数,y,f,(,x,),在点,x,0,处的导数的方法,由导数的意义可知，求函数,y,f,(,x,),在点,x,0,处的导数的方法是：,点评求函数yf(x)在点x0处的导数的方法,高中数学选修22导数及其应用课件,高中数学选修22导数及其应用课件,分析,已知函数,f,(,x,),在,x,a,处的导数为,A,，要求所给的极限值，必须将已给极限式转化为导数的意义,分析已知函数f(x)在xa处的导数为A，要求所给的极,高中数学选修22导数及其应用课件,高中数学选修22导数及其应用课件,点评,概念是分析解决问题的重要依据，只有熟练掌握概念的本质属性，把握其内涵与外延，才能灵活地应用概念进行解题，解决这类问题的关键是等价变形，使问题转化,点评概念是分析解决问题的重要依据，只有熟练掌握概念的本,答案,2,A,答案2A,求：,(1),物体在,t,3,5,内的平均速度；,(2),物体的初速度,v,0,；,(3),物体在,t,1,时的瞬时速度,高中数学选修22导数及其应用课件,分析,由题目可获取以下主要信息：,物体的运动方程已知；,求物体在某一时间段的平均速度和物体在某一时刻的瞬时速度,解答本题可先根据要求的问题选好使用的函数解析式，再根据求平均变化率和瞬时变化率的方法求解平均速度和瞬时速度,分析由题目可获取以下主要信息：,解析,(1),物体在,t,3,5,内的时间变化量为,t,5,3,2,，,物体在,t,3,5,内的位移变化量为,s,3,5,2,2,(3,3,2,2),3,(5,2,3,2,),48,，,物体在,t,3,5,上的平均速度为,解析(1)物体在t3,5内的时间变化量为,(2),求物体的初速度,v,0,即求物体在,t,0,时的瞬时速度,物体在,t,0,附近的平均变化率为,(2)求物体的初速度v0即求物体在t0时的瞬时速度,(3),物体在,t,1,时的瞬进速度即为函数在,t,1,处的瞬时变化率,物体在,t,1,附近的平均变化率为,(3)物体在t1时的瞬进速度即为函数在t1处的瞬时变化率,点评,点评,如果一个质点从固定点,A,开始运动，在时间,t,的位移函数,y,s,(,t,),t,3,3.,求：,(1),t,4,时，物体的位移,s,(4),；,(2),t,2,到,t,4,的平均速度；,(3),t,4,时，物体的速度,v,(4),高中数学选修22导数及其应用课件,高中数学选修22导数及其应用课件,答案,C,答案C,2,设,f,(,x,),ax,4,，若,f,(1),2,，则,a,等于,(,),A,2 B,2,C,3 D,3,答案,A,2设f(x)ax4，若f(1)2，则a等于(,答案,A,答案A,高中数学选修22导数及其应用课件,二、填空题,4,自由落体运动在,t,4s,的瞬时速度是,_,答案,39.2m/s,二、填空题,5,对于函数,y,x,2,，其导数等于原来的函数值的点是,_,答案,(0,0),和,(2,4),5对于函数yx2，其导数等于原来的函数值的点是_,高中数学选修22导数及其应用课件,高中数学选修22导数及其应用课件,