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Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,导数的概念,导数的概念,1,知道函数的瞬时变化率的概念,理解导数的概念,2,能利用导数的定义求函数的导数,高中数学选修22导数及其应用课件,本节重点:导数的定义,本节难点:用导数的定义求函数的导数,高中数学选修22导数及其应用课件,对导数的定义要注意:,第一:,x,是自变量,x,在,x,0,处的改变量,所以,x,可正可负,但,x,0,;,y,是函数值的改变量,可以为,0,;,第二:函数在某点的导数,就是在该点的函数值改变量与自变量改变量之比的极限因此,它是一个常数而不是变量;,对导数的定义要注意:,高中数学选修22导数及其应用课件,高中数学选修22导数及其应用课件,高中数学选修22导数及其应用课件,高中数学选修22导数及其应用课件,高中数学选修22导数及其应用课件,例,1,已知自由落体的运动方程为,s,gt,2,,求:,(1),落体在,t,0,到,t,0,t,这段时间内的平均速度;,(2),落体在,t,0,时的瞬时速度;,(3),落体在,t,0,2,秒到,t,1,2.1,秒这段时间内的平均速度;,(4),落体在,t,2,秒时的瞬时速度,高中数学选修22导数及其应用课件,高中数学选修22导数及其应用课件,高中数学选修22导数及其应用课件,点评,应注意区分平均速度与瞬时速度的概念、瞬时速度是运动物体在,t,0,到,t,0,t,这一段时间内的平均速度当,t,0,时的极限,即运动方程,s,f,(,t,),在,t,t,0,时对时间,t,的导数,点评应注意区分平均速度与瞬时速度的概念、瞬时速度是运动,以初速度,v,0,(,v,0,0),竖直上抛的物体,,t,秒时的高度为,s,(,t,),v,0,t,gt,2,,求物体在,t,0,时刻的瞬时速度,以初速度v0(v00)竖直上抛的物体,t秒时的高度为s(t,例,2,求函数,y,x,2,在点,x,3,处的导数,分析,利用导数定义求导,解析,(1),求,y,在点,x,3,处的增量,取,x,0,,,y,(3,x,),2,3,2,6,x,(,x,),2,.,(2),算比值,高中数学选修22导数及其应用课件,点评,求函数,y,f,(,x,),在点,x,0,处的导数的方法,由导数的意义可知,求函数,y,f,(,x,),在点,x,0,处的导数的方法是:,点评求函数yf(x)在点x0处的导数的方法,高中数学选修22导数及其应用课件,高中数学选修22导数及其应用课件,分析,已知函数,f,(,x,),在,x,a,处的导数为,A,,要求所给的极限值,必须将已给极限式转化为导数的意义,分析已知函数f(x)在xa处的导数为A,要求所给的极,高中数学选修22导数及其应用课件,高中数学选修22导数及其应用课件,点评,概念是分析解决问题的重要依据,只有熟练掌握概念的本质属性,把握其内涵与外延,才能灵活地应用概念进行解题,解决这类问题的关键是等价变形,使问题转化,点评概念是分析解决问题的重要依据,只有熟练掌握概念的本,答案,2,A,答案2A,求:,(1),物体在,t,3,5,内的平均速度;,(2),物体的初速度,v,0,;,(3),物体在,t,1,时的瞬时速度,高中数学选修22导数及其应用课件,分析,由题目可获取以下主要信息:,物体的运动方程已知;,求物体在某一时间段的平均速度和物体在某一时刻的瞬时速度,解答本题可先根据要求的问题选好使用的函数解析式,再根据求平均变化率和瞬时变化率的方法求解平均速度和瞬时速度,分析由题目可获取以下主要信息:,解析,(1),物体在,t,3,5,内的时间变化量为,t,5,3,2,,,物体在,t,3,5,内的位移变化量为,s,3,5,2,2,(3,3,2,2),3,(5,2,3,2,),48,,,物体在,t,3,5,上的平均速度为,解析(1)物体在t3,5内的时间变化量为,(2),求物体的初速度,v,0,即求物体在,t,0,时的瞬时速度,物体在,t,0,附近的平均变化率为,(2)求物体的初速度v0即求物体在t0时的瞬时速度,(3),物体在,t,1,时的瞬进速度即为函数在,t,1,处的瞬时变化率,物体在,t,1,附近的平均变化率为,(3)物体在t1时的瞬进速度即为函数在t1处的瞬时变化率,点评,点评,如果一个质点从固定点,A,开始运动,在时间,t,的位移函数,y,s,(,t,),t,3,3.,求:,(1),t,4,时,物体的位移,s,(4),;,(2),t,2,到,t,4,的平均速度;,(3),t,4,时,物体的速度,v,(4),高中数学选修22导数及其应用课件,高中数学选修22导数及其应用课件,答案,C,答案C,2,设,f,(,x,),ax,4,,若,f,(1),2,,则,a,等于,(,),A,2 B,2,C,3 D,3,答案,A,2设f(x)ax4,若f(1)2,则a等于(,答案,A,答案A,高中数学选修22导数及其应用课件,二、填空题,4,自由落体运动在,t,4s,的瞬时速度是,_,答案,39.2m/s,二、填空题,5,对于函数,y,x,2,,其导数等于原来的函数值的点是,_,答案,(0,0),和,(2,4),5对于函数yx2,其导数等于原来的函数值的点是_,高中数学选修22导数及其应用课件,高中数学选修22导数及其应用课件,
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