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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第,7,讲对数与对数函数,教材核心知识,课标要求,学业水平评价要求,对数的概念与运算性质,理解对数的概念和运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数,理解,对数换底公式,了解,对数函数的概念、图象与性质,通过具体实例,了解对数函数的概念,.,能用描点法或借助计算机画出具体函数的图象,探索并了解对数函数的单调性与特殊点,了解,同底的指数函数与对数函数互为反函数,知道同底的对数函数与指数函数互为反函数,了解,1,.,对数的概念,(1),对数的定义,如果,a,x,=N,(,a,0,且,a,1),那么数,x,叫作以,a,为底,N,的对数,记作,x=,log,a,N,其中,a,叫作对数的底数,N,叫作真数,.,(2),几种常见对数,对数形式,特点,记法,一般对数,底数为,a,(,a,0,且,a,1),log,a,N,常用对数,底数为,10,lg,N,自然对数,底数为,e,ln,N,2,.,对数的性质与运算法则,(1),对数的性质,(3),对数的运算法则,如果,a,0,且,a,1,M,0,N,0,那么,log,a,(,MN,),=,log,a,M+,log,a,N.,log,a,=,log,a,M-,log,a,N.,log,a,M,n,=n,log,a,M.,3,.,对数函数的图象与,性质,类型,a,1,0,a,1,时,y,0;,当,0,x,1,时,y,1,时,y,0;,当,0,x,0,是,(0,+,),上的增函数,是,(0,+,),上的减函数,y=,log,a,x,的图象与,y=,x,(,a,0,且,a,1),的图象关于,x,轴对称,4,.y=a,x,与,y=,log,a,x,(,a,0,且,a,1),的关系,指数函数,y=a,x,与对数函数,y=,log,a,x,互为反函数,它们的图象关于直线,y=x,对称,.,考点一,考点二,对数,运算,角度,1,.,对数化简求值,例,1,-,1,计算,lg 4,+,lg 25,=,(,),A.2B.3C.4D.10,答案,A,解析,lg,4,+,lg,25,=,lg(4,25),=,lg,100,=,2,故选,A.,考点一,考点二,考点一,考点二,角度,2,.,换底公式,例,2,-,1,计算,log,2,25log,5,2,=,(,),A.3B.4C.5D.6,答案,A,考点一,考点二,例,2,-,2,已知,log,8,9,=m,log,3,5,=n,试用,m,n,表示,log,5,12,.,考点一,考点二,角度,3,.,指数对数运算的,综合,答案,A,解析,由题意,3,a,=,225,5,b,=,225,根据指数式与对数式的转化可得,a=,log,3,225,b=,log,5,225,考点一,考点二,对数函数的图象与性质,角度,1,.,对数函数的定义域,例,4(2019,年,1,月浙江学考,),函数,f,(,x,),=,log,5,(,x-,1),的定义域是,(,),A.(,-,1),(1,+,),B.0,1),C.1,+,),D.(1,+,),答案,D,解析,若使函数有意义,则,x-,1,0,解得,x,1,故函数的定义域为,(1,+,),.,考点一,考点二,角度,2,.,对数函数的性质,例,5,-,1,已知,a=,log,2,0,.,3,b=,0,.,3,1,.,3,c=,2,1,.,3,则,a,b,c,的大小关系是,(,),A.,abc,B.,cab,C.,bca,D.,bac,答案,A,解析,a=,log,2,0,.,3,log,2,1,=,0,0,b=,0,.,3,1,.,3,2,abb,1,则下列不等式一定成立的是,(,),A.log,a,(log,a,b,)log,b,(log,b,a,),0,B.log,a,(log,a,b,),+,log,b,(log,b,a,),0,C.log,a,(log,b,a,)log,b,(log,a,b,),0,D.log,a,(log,b,a,),+,log,b,(log,a,b,),0,考点一,考点二,答案,B,解析,因为,ab,1,所以,0,log,a,b,1,所以,log,a,(log,a,b,),0,所以,log,a,(log,a,b,)log,b,(log,b,a,),0,故,A,错误,同理可得,log,a,(log,b,a,)log,b,(log,a,b,),0,故,C,错误,考点一,考点二,角度,3,.,对数函数综合运用,例,6,-,1,函数,f,(,x,),=,log,2,x+,1,与,g,(,x,),=,2,-x-,1,在同一平面直角坐标系下的图象大致是,(,),考点一,考点二,答案,D,解析,g,(,x,),=,2,-x-,1,=,(),x+,1,由指数函数的图象知,将函数,y,=,(),x,的图象向左平移一个单位,即可得到,g,(,x,),的图象,从而排除选项,A,C;,将函数,y=,log,2,x,的图象向上平移一个单位,即可得到,f,(,x,),=,log,2,x+,1,的图象,从而排除选项,B,故选,D,.,考点一,考点二,考点一,考点二,考点一,考点二,
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