06机械振动基础

zxc,第6章,机械振动基础,本章内容：,6.1 简谐振动,6.2 简谐振动的合成,6.3 阻尼振动和受迫振动简介,6.1.1,简谐振动,定义:,特点:,(1)等幅振动,(2)周期振动,6.1 简谐振动,x,是描述位置的物理量,如,y,z,或,等.,m,谐振子,1.,受力特点,机械振动的力学,特点,线性恢复力,m,x,O,2.动力学方程,动力学方程,其中,为,固有,(圆)频率,3.,速度和加速度,6.1.2,谐振动,的振幅、周期、频率和相位,1.振幅,A,2.周期,T,和频率,v,v,=1/,T,(Hz),3.相位,(1),(,t,+,),是,t,时刻的相位,(2),是,t,=0,时刻的相位,初相,m,x,O,相位的意义:,相位确定了振动的状态,.,相相位每改变,2,振动重复一次,相位,2,范围内变化,状态不重复,.,t,x,O,A,-A,=,2,x,t,o,A,1,A,2,-A,2,x,1,x,2,T,同相,相位差,m,1,x,O,m,2,当,当,-A,1,x,2,T,x,o,A,1,-A,1,A,2,-A,2,x,1,t,反相,两振动步调相同,称,同相,。,两振动步调相反,称,反相。,6.1.3,振幅和初相位的确定,注意:,如何确定最后的,.,6.1.4,谐振动的能量,(以水平弹簧振子为例),1.动能,2.势能,3.机械能,（简谐振动系统机械能守恒）,6.1.5,谐振动旋转矢量表示法,t+,o,x,x,t,t=0,v,a,特点:,直观方便.,例,物理摆,如图所示,设刚体对轴的转 动惯量为,J,.,设,t,=0,时摆角向右最大为,0,.,求,振动周期和振动方程.,解,单,摆,振动方程,C,h,例,如图所示，一质点作简谐振动，在一个周期内相继通过距离为,12cm,的两点,A,和,B,，历时,2s,，并且在,A,，,B,两点处具有相同的速率；再经过,2s,后，质点又从另一方向通过,B,点。,A,B,解,O,x,质点运动的周期和振幅。,求,由题意可知，,AB,的中点为平衡位置，周期为,T,=,4,2,=,8,(s),设平衡位置为坐标原点，则,设,t,=0,时，质点位于平衡位置，则振动方程可写为,t,=1,时,质点位于B点,所以,6.2 谐振动的合成,6.2.1 同方向同频率谐振动的合成,1.分振动:,2.合振动:,结论：,合振动,x,仍是简谐振动,讨论,:,(1)若两分振动同相,即,2,1,=,2,k,(,k,=0,1,2,),(2)若两分振动反相,即,2,1,=,(2,k,+1),(,k,=0,1,2,),当,A,1,=,A,2,时,A,=0,则,A,=,A,1,+,A,2,两分振动相互加强，,则,A,=|,A,1,-,A,2,|,两分振动相互减弱，,当,A,1,=,A,2,时,A,=2,A,1,旋转矢量法处理谐振动的合成,1.分振动,2.合振动,6.2.2 同方向不同频率谐振动的合成 拍,1.分振动:,2.合振动:,当,时,当 时，,合振动振幅的频率为:,A,有最大值,A,有最小值,结论：,合振动,x,不再是简谐振动,当,2,1,时,2,-,1,2,+,1,，令,其中,随,t,缓变,随,t,快变,振幅相同不同频率的简谐振动的合成,2.合振动:,1.分振动:,结论：,合振动,x,可看作是振幅缓变的简谐振动。,x,x,2,x,1,t,t,t,3.拍的现象,O,O,O,拍频:,单位时间内,合振动振幅强弱变化的次数，即,拍原理的应用,6.2.3 两个相互,垂直谐振动的合成 利萨如图,1.,分振动,2.合运动,讨论,当,=,2,1,=,k,(,k,为整数)时:,当,=(2,k,+1)/2,(,k,为整数)时：,x,y,=0,(第一象限),=,/2,=,=3,/2,(第二象限),(第三象限),(第四象限),6.3,阻尼振动和受迫振动简介,6.3.1 阻尼振动,1.阻尼力,2.振动的微分方程,式中，,2,=,k,/,m,n,=,/(,2,m,),(,阻尼系数),3.几种阻尼振动模式,（1）小阻尼,（3）大阻尼,l,0,x,（2）临界阻尼,（2）临界阻尼,(,n,2,=,2,),（1）小阻尼,(,n,2,2,),阻尼的应用,6.3.2 受迫振动,1.受力分析,弹性力,阻尼力,周期性干扰力,2.受迫振动的微分方程,l,0,x,3.受迫振动微分方程的,稳态,解为:,其中，振幅,B,及受迫振动与干扰力之间的相位差,分别为：,结论,:,振幅,B,及受迫振动与干扰力之间的相位差,都与起始条件无关。,讨论,:,（1）位移共振,(振幅取极值),（2）速度共振,(速度振幅取极值),（1）位移共振,(振幅取极值),（振幅共振曲线）,共振频率:,共振振幅:,（2）速度共振,(速度振幅取极值),共振频率:,共振速度振幅:,（速度共振曲线）,共振的应用和危害,如何减小共振的影响,示教演示,塔科马海峡桥的倒塌,