资源描述
Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.3,平面向量专项练,1.3平面向量专项练,-,2,-,1,.,平面向量的两个定理及一个结论,(1),向量共线定理,:,向量,a,(,a,0,),与,b,共线当且仅当存在唯一一个实数,使,b,=,a,.,(2),平面向量基本定理,:,如果,e,1,e,2,是同一平面内的两个不共线向量,那么对这一平面内的任一向量,a,有且只有一对实数,1,2,使,a,=,1,e,1,+,2,e,2,其中,e,1,e,2,叫做基底,.,(3),三点共线的充要条件,:,A,B,C,三点共线,存在实数,使,2,.,平面向量的数量积,(1),若,a,b,为非零向量,夹角为,则,a,b,=|,a,|,b,|,cos,.,(2),设,a,=,(,x,1,y,1,),b,=,(,x,2,y,2,),则,a,b,=x,1,x,2,+y,1,y,2,.,-2-1.平面向量的两个定理及一个结论,-,3,-,3,.,两个非零向量平行、垂直的充要条件,若,a,=,(,x,1,y,1,),b,=,(,x,2,y,2,),则,(1),a,b,a,=,b,(,b,0,),x,1,y,2,-x,2,y,1,=,0,.,(2),a,b,a,b,=,0,x,1,x,2,+y,1,y,2,=,0,.,4,.,利用数量积求长度,5,.,利用数量积求夹角,若非零向量,a,=,(,x,1,y,1,),b,=,(,x,2,y,2,),为,a,与,b,的夹角,当,a,b,0(,或,a,b,0),时,则,a,与,b,的夹角为锐角,(,或钝角,),或,a,与,b,方向相同,(,或方向相反,),.,要注意夹角,=,0(,或,=,),的情况,.,-3-3.两个非零向量平行、垂直的充要条件,-,4,-,A,-4-A,-,5,-,2,.,已知向量,a,=,(1,m,),b,=,(3,-,2),且,(,a,+,b,),b,则,m=,(,),A.,-,8B.,-,6C.6,D.8,3,.,已知向量,a,=,(1,2),b,=,(,m,4),若,|,a,|,|,b,|+,a,b,=,0,则实数,m,等于,(,),A,.-,4B,.,4C,.-,2D,.,2,D,解析,:,由题意可知,向量,a,+,b,=,(4,m-,2),.,由,(,a,+,b,),b,得,4,3,+,(,m-,2),(,-,2),=,0,解得,m=,8,故选,D,.,解析,:,|,a,|,b,|+,a,b,=,0,|,a,|,b,|+|,a,|,b,|,cos,=,0,cos,=-,1,即,a,b,的方向相反,又向量,a,=,(1,2),b,=,(,m,-,4),b,=-,2,a,m=-,2,.,C,-5-2.已知向量a=(1,m),b=(3,-2),且(a+,-,6,-,4,.,已知向量,a,b,满足,|,a,|=,1,(,a,+,b,),a,(2,a,+,b,),b,则向量,a,b,的夹角为,(,),D,解析,:,设向量,a,b,的夹角为,因为,|,a,|=,1,(,a,+,b,),a,(2,a,+,b,),b,所以,(,a,+,b,),a,=,1,+|,b,|,cos,=,0,(2,a,+,b,),b,=,2,|,b,|,cos,+|,b,|,2,=,0,.,-6-4.已知向量a,b满足|a|=1,(a+b)a,(2,-,7,-,B,-7-B,-,8,-,D,-8-D,-,9,-,B,-9-B,-,10,-,B,-10-B,-,11,-,9,.,(2018,浙江杭州第二次检测,),记,M,的最大值和最小值分别为,M,max,和,M,min,.,若平面向量,a,b,c,满足,|a|=|b|=a,b=c,(,a+,2,b-,2,c,),=,2,则,(,),A,-11-9.(2018浙江杭州第二次检测)记M的最大值和最小,-,12,-,A,解析,:,e,为单位向量,b,2,-,4,e,b+,3,=,0,b,2,-,4,e,b+,4,e,2,=,1,.,(,b-,2,e,),2,=,1,.,以,e,的方向为,x,轴正方向,建立平面直角坐标系,如图,.,由,(,b,-,2,e,),2,=,1,可知点,B,在以点,E,为圆心,1,为半径的圆上,.,-12-A解析: e为单位向量,b2-4eb+3=0,-,13,-,二、填空题,(,共,7,小题,满分,36,分,),11,.,(2018,浙江金丽衢十二校第二次联考,),已知向量,a,b,满足,|a|=,2,|b|=,1,a,b,的夹角,为,则,|a+,2,b|,=,a,与,a-,2,b,的夹角为,.,-13-二、填空题(共7小题,满分36分),-,14,-,12,.,(2018,浙江教育绿色评价联盟,5,月适应性考试,),已知,|a|=,2,|b|=|c|=,1,则,(,a-b,)(,c-b,),的最大值为,最小值为,.,6,-,2,-14-12.(2018浙江教育绿色评价联盟5月适应性考试),-,15,-,13,.,(2018,浙江嵊州高三上学期期末,),已知向量,a,b,满足,|a|=,1,|b|=|,2,b-a|,则,|b|,的最大值为,a,与,b,的夹角的取值,范围,为,.,1,-15-13.(2018浙江嵊州高三上学期期末)已知向量a,-,16,-,14,.,(2017,浙江,15),已知向量,a,b,满足,|,a,|=,1,|,b,|=,2,则,|,a,+,b,|+|,a,-,b,|,的最小值是,最大值是,.,4,-16-14.(2017浙江,15)已知向量a,b满足|a|,-,17,-,16,.,(2016,浙江,理,15),已知向量,a,b,|,a,|=,1,|,b,|=,2,若对任意单位向量,e,均有,|,a,e,|+|,b,e,|,则,a,b,的最大值是,.,-17-16.(2016浙江,理15)已知向量a,b,|a|,-,18,-,17,.,(2018,浙江,“,七彩阳光,”,联盟高三上学期联考,),若向量,a,b,满足,a,2,+,a,b+b,2,=,1,则,|a+b|,的最大值为,.,-18-17.(2018浙江“七彩阳光”联盟高三上学期联考),空白演示,在此输入您的封面副标题,空白演示在此输入您的封面副标题,
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