粗大误差理论

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,学习目标：,本节介绍在测量前或测量后发现粗大误差，如果无法发现并剔除粗大误差，则又如何在测量数据处理中去减小它对测量结果的影响。通过本节的学习，掌握在测量数据处理中知道如何发现并剔除粗大误差。,第三节 粗大误差,重点与难点：,粗大误差产生的原因,减少粗大误差的办法,3,准则（莱以特准则）,罗曼诺夫斯基准则,格罗布斯准则,狄克松准则,一、粗大误差问题概述,1,、什么是粗大误差？,粗大误差，亦称过失误差或反常误差，它是由于测试人员主观因素或者由于测试条件突然变化引起的明显与测量结果不符的误差，比如仪器操作不当，读数错误、记录和计算错误、测试系统的突然故障和环境条件（如仪器的灵敏度、电源电压和频率、环境温度）等疏忽因素而造成的误差，因而又简称粗差。,2,、粗大误差对测量数据的影响,可疑数据：在一列重复测量的数据中，有个别数 据,x,d,与其它数据有明显差异，它可能是含有粗大误差（简称粗差）的数据。,异常值：确定混有粗大误差的数据。,不恰当地剔除含大误差的正常数据，会造成测量重复性偏好的假象,未加剔除，必然会造成测量重复性偏低的后果,二、粗大误差产生的原因,客观外界条件的原因,机械冲击、外界震动、电网供电电压突变、电磁干扰等测量条件意外地改变，引起仪器示值或被测对象位置的改变而产生粗大误差。,测量人员的主观原因,测量者工作责任性不强，工作过于疲劳，对仪器熟悉与掌握程度不够等原因，引起操作不当，或在测量过程中不小心、不耐心、不仔细等，从而造成错误的读数或错误的记录。,测量仪器内部的突然故障,若不能确定粗大误差是由上述两个原因产生时，其原因可认为是测量仪器内部的突然故障。,三、粗差的减少办法和剔除原则,显然与事实不符,歪曲测量结果,主观避免,剔除,1,、判别方法,物理判别法：测量过程中,-,人为因素（读错、记录错、操作错）,-,不符合实验条件,/,环境突变（突然震动、电磁干等）,-,随时发现，随时剔除,-,重新测量,统计判别法：整个测量完毕后,统计方法处理数据,-,超过误差限,-,判为坏值,剔除,随机误差在一定的置信概率下的确定置信限,2,、防止与消除粗差的办法,对粗差，除了设法从测量结果中发现和鉴别而加以剔除外，更重要的是要加强测量者的工作责任心和以严格的科学态度对待测量工作；此外，还要保证测量条件的稳定，或者应避免在外界条件发生激烈变化时进行测量。如能达到以上要求，一般情况下是可以防止粗差产生的。,在某些情况下，为了及时发现和防止测得值中含有粗差，可采用不等精度测量和互相之间进行校核的方法。,3,、判别粗大误差的准则,基本思想：给定一个,显著性水平,，按一定分布确定一个,临界值,，凡超过这个界限的误差，就认为它不属于随机误差的范畴，而是粗大误差，该数据应予以,剔除,。,通常用来判别粗大误差的准则有：,1,、准则（莱以特准则）,2,、罗曼诺夫斯基准则,3,、格罗布斯准则,4,、狄克松准则,1,、准则（莱以特准则）,对于某一测量列，若各测得值只含有随机误差，则根据,随机误差的正态分布规律，其,残余误差,落在,以外的,概率约为,0.3%,，即在,370,次测量中只有一次其残余误差,如果在测量列中，发现有大于的残余误差的测得值，即,则可以认为它含有粗大误差，应予剔除。,注意事项,准则是最常用也是最简单的判别粗大误差的准则，这,一判别的可靠性为,99.73%,。然而该准则的方均根误差 应,为理论值或大量重复测量的实验统计，或预先经大量重复,测量已统计出其方均根误差 的情况。它是以测量次数充,分大为前提的。,当重复测量次数不太大，如 ，又未预先经大量重复,测量统计其方均根误差 时，按该准则剔除粗差就不可靠。,这主要是由于按 准则剔除粗差时的可靠性为,99.73%,。,在重复测量的次数很大时有个别残差超出 也是正常的。,如 时，就有可能有,2-3,个正常的残差超出该界限。,所以当测量次数很大时还应以 作为剔除粗差的界限，此,时其可靠性将达到,99.994%,。,2,、罗曼诺夫斯基准则,在通常的多次（）重复测量中，统计所得的平均值,及方均根误差本身就具有随机性波动。因而当,测量次数少,时，按,t,分布,的实际误差分布范围来判别粗大误差较为合,理。,t,分布的实际分布范围与其,重复测量次数,以及其,可靠性,有,关，因而按此确定的粗大误差界限亦取决于所要求的可靠,性与重复测量的次数。,罗曼诺夫斯基准则又称,t,检验准则,，其,特点,是首先剔除一,个可疑的测得值，然后按,t,分布检验被剔除的测得值是否,含有粗大误差。,设对某量作多次等精度独立测量，得,若认为测量值 为可疑数据，将其剔除后计算平均值（计,算时不包括 ）,并求得测量列的标准差（计算时不包括 ）,根据测量次数,n,和选取的显著度 ，即可由表查得,t,分布的,检验系数 。若 ，则认为测量值 含有粗大,误差，剔除 是正确的，否则认为 不含有粗大误差，,应予保留。,3,、格罗布斯准则,设对某量作多次等精度独立测量，得,当 服从正态分布时，计算,为了检验 中是否存在粗大误差，将 按大小顺,序排列成顺序统计量 ，而,格罗布斯导出了 及 的分布，取定显著,度（一般为,0.05,或,0.01,），可以得到格罗布斯系数,而,若认为 可疑，则有 。当 时，即判别,该测得值含有粗大误差，应予以剔除。,4,、狄克松准则,前面三种粗大误差判别准则均需先求出,标准差,在实际工作中比较麻烦，而狄克松准则避免了,这一缺点。,狄克松准则是用,极差比,的方法，得到简化而严,密的结果。,狄克松研究了 的顺序统计量 的分布，当 服从正,态分布时，得到 的统计量,的分布，选定显著度 ，得到各统计量的临界值 （如,表所示）。当测量的统计值 大于临界值，则认为 含有,粗大误差。,对最小值 用同样的临界值进行检验，即有,为了剔除粗大误差，狄克松认为：,时，使用 效果最好；,时，使用 效果最好；,时，使用 效果最好；,时，使用 效果最好；,关于判别,4,个准则的总结,1,、准则适用,测量次数较多,的测量列，一般情况的测量次数皆较少，因而这种判别准则的,可靠性不高,，但它使用,简便,，不需查表，故在要求不高时经常应用。,2,、对,测量次数较少而要求较高,的测量列，应采用,罗曼诺夫斯基准则、格罗布斯准则或狄克松准则,，其中,以格罗布斯准则的可靠性最高,，通常测量次数 ，其判别效果较好。,3,、当,测量次数很小,时，可采用,罗曼诺夫斯基准则,。若需要从测量列中,迅速判别,含有粗大误差的测得值，则可采用,狄克松准则,。,注意事项,按上述剔除准则，若判别出测量列中有两个以上测得值含有粗大误差，此时只能,首先剔除含最大误差的测得值,，然后重新计算测量列的算术平均值及其标准差，再对余下的测得值进行判别，依此程序,逐步剔除,，直至所有测得值皆不含粗大误差时为止。,谢谢！,