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,周周卷(二)特殊的平行四边形,测试范围：18.2,八年级数学下册人教版,一、选择题,(,每小题,3,分,，,共,30,分,),1,.,如图，在菱形,ABCD,中，,D,130,，则,1,的度数为,(,),A,.,30,B.25,C.20,D.15,B,2,.,如图，矩形,ABCD,的两条对角线相交于点,O,，,AOD,60,，,AD,1,，则,AB,的长是,(,),A,.,1,B.,C.,D.2,C,3,.,如图，以正方形,ABCD,的中心,O,为原点建立平面直角坐标系，点,A,的坐标为,(2,，,2),，则点,D,的坐标为,(,),A,.,(2,，,2),B.(,2,，,2),C.(,2,，,2),D.(2,，,2),B,4,.,如图，在,ABC,中，,CF,AB,于点,F,，,BE,AC,于点,E,，,M,为,BC,的中点，,EF,3,，,BC,8,，则,EFM,的周长是,(,),A,.,21,B.15,C.13,D.11,D,5,.,下列说法正确的是,(,),A.,一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形,B.,一组邻边相等且对角线互相垂直的四边形是菱形,C.,矩形的对角线相等且平分一组对角,D.,正方形的面积等于对角线乘积的一半,D,6,.,如图，在菱形纸片,ABCD,中，,A,60,，,P,为,AB,的中点，折叠菱形纸片,ABCD,，使点,C,落在,DP,所在的直线上，折痕为,DE,，则,DEC,的度数为,(,),A,.,60,B.65,C.75,D.80,C,7,.,如图，已知,O,是矩形,ABCD,的对角线的交点，,AOB,60,，,DE,AC,，,CE,BD,，,DE,，,CE,相交于点,E,.,若四边形,OCED,的周长是,20,，则,BC,的长是,(,),A,.,5,B.5,C.10,D.10,B,8,.,如图，在四边形,ABCD,中，,E,是,AB,上的一点，,ADE,和,BCE,都是等边三角形，,P,，,Q,，,M,，,N,分别为,AB,，,BC,，,CD,，,DA,的中点，则四边形,MNPQ,是,(,),A,.,等腰梯形,B.,矩形,C.,菱形,D.,正方形,C,9,.,如图，在矩形,ABCD,中，,AB,4,，,BC,6,，直线,EF,过对角线交点,O,，且,EF,AC,，交,AD,于点,E,，交,BC,于点,F,，则,DE,的长为,(,),A,.,1,B.,C.2,D.,D,10,.,如图，在正方形,ABCD,中，,E,为,BC,上一点，,EF,CD,，分别交,BC,，,AD,于点,E,，,F,，交对角线,BD,于点,G,，,H,为,DG,的中点，连接,AH,，,EH,，,FH,.,下列结论：,FH,AE,；,AH,EH,，且,AH,EH,；,BAH,HEC,；,EHF,AHD,；若 ，则,.,其中正确的是,(,),A,.,B.,C.,D.,B,【,解析,】,在正方形,ABCD,中，,ADC,C,90.,EF,CD,，,EFD,90,，四边形,EFDC,为矩形,.,在,Rt,FDG,中，,H,是,DG,的中点，,FH,GH,DH,，,FH,BD,.,正方形的对角线相互垂直，过点,A,只有一条直线垂直于,B,D.,AE,不垂直,BD,，,FH,与,AE,不平行，不正确；四边形,ABEF,是矩形，,AF,EB,，,BEF,90.,BD,平分,ABC,，,EBG,EGB,45,，,BE,GE,，,AF,EG,.,由知,FH,GH,，,FH,BD,，,GFH,45,，,AFH,AFE,GFH,90,45,135.,EGH,180,EGB,180,45,135,，,AFH,EGH,，,AFH,EGH,，,AH,EH,，,AHF,EHG,，,AHF,AHG,EHG,AHG,，即,FHG,AHE,90,，,AH,EH,，正确；,AFH,EGH,，,FAH,GEH,.,BAF,CEG,90,，,BAH,HEC,，正确；,EF,AD,，,FH,DH,，,EH,AH,，,EHF,AHD,，正确；设,EC,FD,x,，则,BE,AF,EG,2,x,，,BC,DC,AB,AD,3,x,，,AH,2,S,四边形,DHEC,S,梯形,EGDC,S,EGH,(2,x,3,x,),x,2,x,x,2,x,2,，,S,AHE,AH,EH,AH,2,x,2,，不正确,.,故选,B.,二、填空题,(,每小题,3,分,，,共,24,分,),11,.,如图，在平行四边形,ABCD,中，延长,AD,到点,E,，使,DE,AD,，连接,EB,，,EC,，,DB,请你添加一个条件,_,_,_,，使四边形,DBCE,是矩形,.,EB,DC,(答案不唯一),12,.,如图，在正方形,ABCD,中，,E,是,AC,上的一点，且,AB,AE,，则,BEC,的度数是,_.,112.5,13,.,如图，,O,是矩形,ABCD,的对角线,AC,的中点，菱形,ABEO,的边长为,2,，则,BC,的长为,_.,14,.,如图，在正方形,ABCD,中，点,P,在边,AB,上，,AE,DP,于点,E,，,CF,DP,于点,F,.,若,AE,4,，,CF,7,，则,EF,_.,3,15,.,如图，将两条宽度都为,3,的纸片重叠在一起，使,ABC,60,，则四边形,ABCD,的面积为,_.,16,.,如图，在正方形,ABCD,中，,P,是,AB,上任意一点，,PM,AC,，,PN,BD,，垂足分别为,M,，,N,，若,BD,10,，则,PM,PN,_.,5,17,.,如图，在矩形,ABCD,中，对角线,AC,，,BD,相交于点,O,，,CE,BD,，垂足为,E,.,若,CE,5,，且,EO,2,DE,，则,AD,的长为,_.,18,.,如图，已知菱形,ABC,1,D,1,的边长,AB,1,，,D,1,AB,60,，则菱形,AC,1,C,2,D,2,的边长,AC,1,_,；四边形,AC,2,C,3,D,3,也是菱形，如此下去，则菱形,AC,8,C,9,D,9,的边长,AC,8,_.,81,【,解析,】,四边形,ABCD,是菱形，,AB,1,，,D,1,AB,60,，,BD,1,AB,1.,根据勾股定理，得,AC,1,，同理可得,AC,2,3,(),2,，,AC,3,3,(),3,，,按此规律，,AC,8,(),8,81,，即菱形,AC,8,C,9,D,9,的边长为,81.,三、解答题,(,共,66,分,),19,.,(6,分,),如图，在菱形,ABCD,中，,BE,AD,于点,E,，,BF,CD,于点,F,.,求证：,AE,CF,.,证明：四边形,ABCD,是菱形，,BA,BC,，,A,C.,BE,AD,，,BF,CD,，,BEA,BFC,90.,在,ABE,与,CBF,中，,ABE,CBF,(AAS),，,AE,CF,.,20,.,(8,分,),如图，,AC,，,BD,是矩形,ABCD,的两条对角线，,AE,CG,BF,DH,.,求证：四边形,EFGH,是矩形,.,证明：,AC,，,BD,是矩形,ABCD,的两条对角线，,AC,BD,，,OA,OB,OC,OD,.,AE,CG,BF,DH,，,OA,AE,OB,BF,OC,CG,OD,DH,，即,OE,OF,OG,OH,，,四边形,EFGH,是平行四边形,.,OE,OG,OH,OF,，,EG,FH,，四边形,EFGH,是矩形,.,21.,(10,分,),如图，在,ABC,中，,C,2,B,，,D,是,BC,上一点，且,AD,AB,，,E,是,BD,的中点，连接,AE,.,(1),求证：,BD,2,AC,；,(1),证明：,AD,AB,，,BAD,90.,E,是,BD,的中点，,AE,BD,BE,，,EAB,EBA,，,AEC,2,B,.,又,C,2,B,，,AEC,C,，,AE,AC,，,BD,2,AC,.,(2),若,AE,6.5,，,AD,5,，求,ABE,的周长,.,(2),解：由,(1),可得,BD,2,AE,13,，,AE,BE,6.5.,由勾股定理，得,AB,12,，,ABE,的周长为,AB,AE,BE,12,6.5,6.5,25.,22,.,(10,分,),如图，在,ABCD,中，,BF,平分,ABC,，交,AD,于点,F,，,AE,BF,于点,O,，交,BC,于点,E,，连接,EF,.,(1),求证：四边形,ABEF,是菱形；,(1),证明：四边形,ABCD,是平行四边形，,AD,BC,，,EBF,AFB,.,BF,平分,ABC,，,ABF,CBF,，,ABF,AFB,，,AB,AF,.,BO,AE,，,AOB,EOB,90.,BO,BO,，,BOA,BOE,，,AB,BE,，,BE,AF,.,BE,AF,，四边形,ABEF,是平行四边形,.,AB,AF,，四边形,ABEF,是菱形,.,(2),若,AE,6,，,BF,8,，,CE,3,，求四边形,ABCD,的面积,.,解：过点,F,作,FG,BC,于点,G,.,四边形,ABEF,是菱形，,AE,6,，,BF,8,，,AE,BF,，,OE,AE,3,，,OB,BF,4,，,BE,5,，,BC,BE,CE,8.,S,菱形,ABEF,AE,BF,BE,FG,，即,68,5,FG,，,FG,，,S,ABCD,BC,FG,.,23,.,(10,分,),如图，在平面直角坐标系中，正方形,ABCO,的顶点,C,，,A,分别在,x,轴、,y,轴上，点,A,，,E,的坐标分别为,A,(0,，,6),，,E,(0,，,2),，点,H,，,F,分别在边,AB,，,OC,上，以,H,，,E,，,F,为顶点作菱形,EFGH,.,(1),当点,H,的坐标为,(,2,，,6),时，求证：四边形,EFGH,是正方形；,(1),证明：四边形,ABCO,是正方形，,BAO,AOC,90.,点,E,，,H,的坐标分别为,E,(0,，,2),，,H,(,2,，,6),，,AH,OE,2.,四边形,EFGH,是菱形，,EH,EF,.,在,Rt,AHE,和,Rt,OEF,中，,Rt,AHE,Rt,OEF,，,AEH,EFO,.,EFO,FEO,90,，,AEH,FEO,90,，,HEF,90.,四边形,EFGH,是菱形，四边形,EFGH,是正方形,.,(2),若点,F,的坐标为,(,5,，,0),，求点,G,的坐标,.,(2),解：连接,EG,，,FH,交于点,K,.,HE,EF,，,AH,2,AE,2,EO,2,OF,2,，即,AH,2,16,29,，,AH,，点,H,的坐标为,(,，,6).,四边形,EFGH,是菱形，,KH,KF,，,点,K,的坐标为,(,，,3).,GK,KE,，点,G,的坐标为,(,5,，,4).,24,.,(10,分,),如图，矩形,ABCD,的对角线,BD,的垂直平分线分别交,AD,，,BC,，,BD,于点,E,，,F,，,O,，,EF,，,DC,的延长线交于点,G,，且,OD,CG,，连接,BE,.,(1),求证：,DOE,GCF,；,证明：,(1),EF,是,BD,垂直平分线，,EOD,90.,在矩形,ABCD,中，,AD,BC,，,DEO,GF,C.,FCG,90,，,EOD,FCG,.,在,DOE,和,GCF,中，,DOE,GCF,(AAS).,(2),求证：,BE,平分,ABD,.,(2),由,(1),得,DOE,GCF,，,OE,CF,.,AD,BC,，,DEO,BFO,.,EF,是,BD,垂直平分线，,OB,OD,.,在,DOE,和,BOF,中，,DOE,BOF,(AAS),，,DE,BF,.,AD,BC,，,AE,CF,OE,.,BA,AE,，,EO,BO,，,BE,平分,ABD,.,25,.,(12,分,),如图，在,ABC,中，,O,为边,AC,上的一个动点，,MN,BC,，交,BCA,的外角平分线,CF,于点,F,，交,ACB,的平分线,CE,于点,E,.,(1),求证：,EO,FO,；,(1),证明：,CE,平分,A
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