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2.10有 理 数 的 除 法 复习提问：1.有理数的乘法法则是什么？2.什么样的两个数互为倒数？ 两 数 相 乘 ， 同 号 得 正 ， 异 号 得 负 ， 并把 绝 对 值 相 乘 。任 何 数 同 0相 乘 ， 都 得 0。 几 个 不 等 于 0的 数 相 乘 ， 积 的 符 号 由 负因 数 的 个 数 决 定 。 当 负 因 数 有 奇 数 个 时 ，积 为 负 ； 当 负 因 数 有 偶 数 个 时 ， 积 为 正 。几 个 数 相 乘 ,有 一 个 因 数 为 0， 积 就 为 0。有 理 数 的 乘 法 法 则前 提 诊 测注 意 运 算 过 程 中 应 先 判 断 积 的 符 号 。 复 习 （ ） (-2) （ ） （ ） 32 ( ) = 1 两 个 数 的乘 积 为 ,这 两 个 数互 为 倒 数 。41 2123 41 - 乘 积 为 1的 两 个 数 互 为 倒 数a与 1/a互 为 倒 数 m/n与 n/m互 为 倒 数 （ a0）(m0,n0)怎 样 求 负 数 的 倒 数 ? - 的 倒 数 是 - (p 0,q 0)qppq将 分 子 、 分 母 颠 倒 位 置 即 可 。 零 有 倒 数 吗 ？ 练 习 ： 求 下 列 各 数 的 倒 数 ？ （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） . （ ） . 414 74 问 ： 请 同 学 们 回 忆 一 下 小 学 所 学 过 的 除 法 法 则 是 什 么 ？ 例 如 ： . ？引 入 负 数 以后 ， 以 前 学的 除 法 运 算是 否 成 立 ？ 一 .填 空 : (1)_x ( - 4 )= 8(2)_x6= -36(3)_x(-3/5)= -12/25(4)_x9= -72 (5) 8 x (-1/4)=_ (6) 36 x(1/6)=_(7) (-12/25) x(-5/3)=_(8) - 72x(1/9)=_ (1)8 (-4)=-2 (2)-36 6=-6 (3) -12/25 (-3/5)=4/5 (4)-72 9=-8 (5) 8 x (-1/4)= -2 (6) 36 x(1/6)=-6 (7) (-12/25) x(-5/3)=4/5 (8) - 72x(1/9)=-8_- 2- 64/5- 8 - 2- 6 4/5- 8 除 法 是 已 知 两 个 因 数 的 积 与 其 中 一 个 因 数 ， 求 另 一 个 因 数 的运 算 。 除 法 是 乘 法 的 逆 运 算 。 从 上 面 的 各 个 式 子 你 能 发 现 什 么 规 律 ？有 理 数 除 法 法 则 （ 一 ）除 以 一 个 不 等 于 0的 数 ， 等 于 乘 这 个 数 的 倒 数 。用 字 母 表 示 为 a b=a )0( b 8 (-4)= 8 x (-1/4)-36 6 =36 x(1/6)-12/25 (-3/5)= (-12/25) x(-5/3)-72 9 ) =- 72x(1/9)并 由 此 猜 想 出 有 理 数 的 除 法 法 则 吗 ？= 例 1： 计 算（ 1） （ -18） （ -6） =3 解 法 二 ：解 ： 原 式 =+（ ）=3=-3 = - 3解 ： 原 式 =（ -18） （ ） 16（ 2） （ ） （ + ） 1535（ 3） （ ） 625 451解 ： 原 式 = （ ） 625 59= 215解 ： 原 式 =（ ） （ +5） 35 解 ： 原 式 =-（ ） = - （ 5 ）35解 ： 原 式 = - （ ）625 451 = -（ ）625 59= 215 18 635 15 你 发 现 了 ? 除 式 符 号 绝 对 值被除数 除数 商 被除数 除数 商（ -18） （ -6） - + - 3 + - - - - + 18 6 3)51()53( )541(265 53 51265 541 512 - + 观 察 上 面 算 式 的 计 算 结 果 ， 你 发 现 它 们 的 符 号 有 什么 规 律 吗 ？ 1） 两 个 有 理 数 相 除 ， 同 号 得 _， 异 号 得_,并 把 绝 对 值 _。有 理 数 除 法 法 则 （ 二 ） ： 正负 相 除 02） 0除 以 任 何 非 0的 数 都 是 _。0 5= 510 = 0 0 (-5)= )51(0 = 0 法 则 1： 除 以 一 个 不 等 于 0的 数 ， 等 于乘 这 个 数 的 倒 数 .法 则 2： 两 数 相 除 ， 同 号 得 正 ， 异 号得 负 ， 并 把 绝 对 值 相 除 ；0除 以 任 何 一 个 不 等 于 0的 数 ,都 得 0.有 理 数 的 除 法 法 则 乘 除 运 算 莫 着 急 ;审 清 题 目 是 第 一 .除 法 变 成 乘 法 后 ;积 的 符 号 先 确 立 .计 算 结 果 别 慌 张 ;考 个 一 百 没 问 题 .顺 口 溜跟 我 学 到 现 在 为 至 我 们 有 了 两 个 除 法 法 则 ，那 么 两 个 法 则 是 不 是 都 可 以 用 于 解 决 两 数相 除 呢 ？ 两 个 法 则 分 别 更 适 合 于 什 么 样 的两 数 相 除 呢 ？ 例2 计算: (1) ( 36) 9 ； (2) ( ).1225 3553= 1225 ( )= 45解 : (1) ( 36) 9 = 36 9 = 4；(2) ( )1225 35对 于 这 两 题 的 计算 ， 你 有 什 么 样的 思 路 ？ 两 个 有 理 数 相 除 ,有 两 种 方 法 :第 一 种 方 法 是 运 用 有 理 数 的 除 法 法 则 2:两 数 相 除 ,同号 得 正 ,异 号 得 负 ,并 把 绝 对 值 相 除 ;第 二 种 方 法 是 运 用 有 理 数 的 除 法 法 则 1 :除 以 一 个数 等 于 乘 以 这 个 数 的 倒 数 ;(0不 能 作 除 数 )如 (-78) 3运 用 上 述 第 _种 方 法 简 便 . )53(724 用 上 述 _种 方 法 比 较 简 便 .一二 - （1）84 （2） （3）( 36)9 （4） （5）0( 6) （6）91)36( )61(0 418(7)计 算 ： )53()2512( （ 8） 12 4 （ 9） （ 57） 3（ 10） （ 36） （ 9） （ 11） 96 （ 16） )5.1(-1) (2) )71(-)215(- (1) 例 3 化 简 下 列 分 数 ： (1) (2) 312 1624 =-8 （ 2） 原 式 =-30 （ 3） 原 式 =0 =0 例 4.计 算 :(1) 61 )6(1 (2)1除 以 一 个 不 为 零 的 数 的 商 就 是 这 个 数 的 倒 数 .(3) 1 1/3 (4) 1 (-1/3) 注 意 倒 数 与 相 反 数 之 间 的 区 别 与 联 系 :(1)符 号 上 的 区 别 :互 为 相 反 数 (除 0外 )的 两 个 数 的 符 号 相 反 ,而 互 为 倒 数 的 两 个 数 的 符 号 相 同 ;(2)0减 去 一 个 数 得 到 这 个 数 的 相 反 数 ,也 就 是 说 a的 相 反 数 是 -a,1除 以 一 个 不 为 0的 数 得 到 这 个 数 的 倒 数 ;(3)互 为 相 反 数 的 两 个 数 的 和 为 0,互 为 倒 数 的 两 数 的 积 为 1;(4)0的 相 反 数 是 0,而 0没 有 倒 数 ;(5)倒 数 是 本 身 的 数 是 +1和 -1,互 为 相 反 数 是 本 身 的 数 是 0. 例 5 计 算 : )971()322( 4437 21125.0 （ 1）（ 2）（ 3） 统 一 为 分 数注 意 运 算 顺 序化 为 假 分 数 运 算 中 遇 到 小 数 和 分 数 时 ,处理 的 方 法 与 小 学 一 样 ,小 数 化成 分 数 ,带 分 数 化 成 假 分 数 ,然后 相 除 . 例 5 计 算 :（ 4） 注 意 观 察寻 求 最 佳 方 法)121()4331( )6()7624( （ 5） )7()521()54()32( （ 6） 解 : 因 为 除 法 不 适 用 交 换 律 与 结 合 律 ,所以 不 正 确 . 下 面 计 算 正 确 吗 ？ 如 果 正 确 ,请 说 明理 由 ;如 果 不 正 确 ,请 改 正 :15 6 2=15 (6 2)=15 3=5想 一 想 常 见 思 维 误 区 分 析4 22 236 2323 改 正2323 1.2. )7(5614 6 )8(14 )7(5614 改 正1 66 10 )7(70 - -+ + +- 6 ( 3) -2新 知 识 旧 知 识转 化小 结互 为 倒 数 相 同 的 结 果 6 (- ) -213 1.理 解 并 掌 握 了 有 理数 的 两 条 除 法 法 则 ；2.能 够 选 择 适 当 的 法则 来 进 行 有 理 数 的 除法 运 算 ；3.本 节 课 还 用 到 了 数学 的 转 化 思 想 . 1 .说 出 下 列 各 数 的 倒 数 。（ 1） -15 （ 2） （ 3） -0.25 (4) 0.13 （ 5） ( 6 ) 95414 21-5151- 112-174-4 5913100随 堂 练 习 ； 1 25.0 53- 411 5.0 5 32 四 、 填 空 . (1) 的 倒 数 是 -2, -0.1的 倒 数 是 . (2)-6的 倒 数 是 ,相 反 数 是 . (3) 的 倒 数 等 于 它 本 身 , 的 相 反 数 等 于 它 本 身 , 的 绝 对 值 等 于 它 本 身 . (4)若 一 个 数 的 相 反 数 与 这 个 数 的 倒 数 的 和 等 于 0,则 这 个 数 是 .21 -1060非 负 数611 1 试 一 试计 算 下 列 各 题 :（ 1） 54 （ 9） ； （ 2） 27 3；（ 3） 0 （ 7） ； （ 4） 24 （ 6） .解 ： （ 1） 54 （ 9） = 54 （ ） =6； （ 2） 27 3 27 9； （ 3） 0 （ 7） 0 （ ） 0； （ 4） 24 （ 6） 24 （ ） 4.9131 71 61 选 用 适 当 的 方 法 计 算 下 列 各 题 （ 比 一 比 ，看 谁 算 得 既 快 又 准 ） 。（ 1） （ 18） 6； （ 2） 1 （ 9 ） ；（ 3） 0 （ 8 ） ； （ 4） （ 18） （ 12） ； （ 5） （ 12） （ ） （ 6） （ 27 ） ； （ 7） （ ） 17 ； （ 8） （ 0.25） （ ） .523 83311 53你 做 对 了 吗 ？ ab（ 1） 如 果 0 ,那 么 ab _0.ab（ 2） 如 果 挑 战 自 我 | |(1) 0 _| |(2) 0 _3 _.aa abb b a ba b 当 时 ， ；当 时 ， ；（ ） 当 ab 0时 ， 1-1 -2， 0， 2+ 探 索 题 ： 设 a,b,c为 非 零 有理 数 ， 求 下 列 式 子 的 值ccbbaa 探 索 题 变 式 ： ._,0 ababbbaaab则若 +-
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