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22.2,二次函数与一元二次方程,第,2,课时用二次函数的图象解一元二次方程,(,不等式,),第,22,章二次函数,提示,：,点击 进入习题,答案显示,1,2,3,4,D,5,见习题,D,6,7,8,9,x,1,x,x,2,；,x,x,1,或,x,x,2,D,x,3,或,x,1,10,B,C,B,见习题,11,12,见习题,答案显示,见习题,1,用图象法求一元二次方程,ax,2,bx,c,0,的解的常用方法：,方法一：画出二次函数,y,ax,2,bx,c,的图象，图象与,x,轴的公共点的,_,就是一元二次方程,ax,2,bx,c,0,的根；,方法二：先将,ax,2,bx,c,0,变形为,x,2,_,的形式，再画出抛物线,_,和直线,_,，两图象交点的,_,就是一元二次方程,ax,2,bx,c,0,的根,横坐标,y,x,2,横坐标,2,二次函数,y,ax,2,bx,c,的图象如图所示，则一元二次方程,ax,2,bx,c,0,的两根分别为,(,),A,x,1,1,，,x,2,3 B,x,1,x,2,1,C,x,1,x,2,3 D,x,1,1,，,x,2,3,D,3,(,中考,兰州,),下表是二次函数,y,x,2,3,x,5,的自变量,x,与函数值,y,的对应值：,C,x,1,1.1,1.2,1.3,1.4,y,1,0.49,0.04,0.59,1.16,那么方程,x,2,3,x,5,0,的一个近似根是,(,),A,1 B,1.1,C,1.2 D,1.3,4,(2020,毕节,),已知,y,ax,2,bx,c,(,a,0),的图象如图所示，对称轴为直线,x,2.,若,x,1,，,x,2,是一元二次方程,ax,2,bx,c,0(,a,0),的两个根，且,x,1,x,2,，,1,x,1,0,，则下列说法正确的是,(,),A,x,1,x,2,0 B,4,x,2,5,C,b,2,4,ac,0,B,*5.(2020,昆明,),如图，抛物线,y,ax,2,bx,c,(,a,0),的对称轴为直线,x,1,，与,y,轴交于点,B,(0,，,2),，点,A,(,1,，,m,),在抛物线上，则下列结论中错误的是,(,),ab,0,，即,A,选项的结论正确,抛物线的对称轴为直线,x,1,，抛物线与,x,轴的一个交点在点,(0,，,0),与点,(,1,，,0),之间，,抛物线与,x,轴的另一个交点在点,(2,，,0),与点,(3,，,0),之间,【,答案,】,D,6,如图，抛物线,y,ax,2,bx,c,与,x,轴交点的横坐标分别为,x,1,，,x,2,，则当,_,时，,y,0.,x,1,x,x,2,x,x,1,或,x,x,2,7,如图是二次函数,y,x,2,2,x,4,的图象，使,y,1,成立的,x,的取值范围是,(,),A,1,x,3 B,x,1,C,x,1 D,x,1,或,x,3,D,8,如图，抛物线,y,x,2,mx,的对称轴为直线,x,2.,若关于,x,的一元二次方程,x,2,mx,t,0(,t,为实数,),在,1,x,3,的范围内有解，则,t,的取值范围是,(,),A,5,t,4 B,3,t,4,C,5,t,5,B,*9.(2019,济宁,),如图，抛物线,y,ax,2,c,与直线,y,mx,n,交于,A,(,1,，,p,),，,B,(3,，,q,),两点，则不等式,ax,2,mx,c,n,的解集是,_,【点拨】,抛物线,y,ax,2,c,与直线,y,mx,n,交于,A,(,1,，,p,),，,B,(3,，,q,),两点，,由对称性知抛物线,y,ax,2,c,与直线,y,mx,n,交于,P,(1,，,p,),，,Q,(,3,，,q,),两点,在题图中画出直线,y,mx,n,.,观察函数图象可知，当,x,3,或,x,1,时，直线,y,mx,n,在抛物线,y,ax,2,c,的下方，,不等式,ax,2,mx,c,n,的解集为,x,3,或,x,1.,【,答案,】,x,3,或,x,1,10,小明在复习数学知识时，针对,“,求一元二次方程的解,”,总结了以下几种方法，请你将有关内容补充完整,例题：求一元二次方程,x,2,x,1,0,的两个根,(1),解法一：选择一种合适的方法,(,公式法、配方法、因式分解法,),求解,(2),解法二：利用二次函数的图象与坐标轴的交点求解如图,，方程,x,2,x,1,0,的根是二次函数,y,_,的图象与,x,轴交点的横坐标，即,x,1,，,x,2,就是方程的解,x,2,x,1,(3),解法三：利用两个函数图象的交点求解,方程,x,2,x,1,0,的根是二次函数,y,_,的图象与直线,y,_,的交点的横坐标；,x,2,x,1,(,或,x,2,；,x,1,或,x,2,1,；,x,),在图,中画出这两个函数的图象，用,x,1,，,x,2,在,x,轴上标出方程的解,解：略,11,二次函数,y,ax,2,bx,c,(,a,0),的图象如图所示，根据图象解答下列问题：,(1),直接写出方程,ax,2,bx,c,0,的两个根：,_;,(2),直接写出不等式,ax,2,bx,c,0,的解集：,_;,(3),直接写出使,y,随,x,的增大而减小的自变量,x,的取值范围：,_,；,x,1,1,，,x,2,3,1,x,3,x,2,(4),若方程,ax,2,bx,c,k,有两个不相等的实数根，求,k,的取值范围,解：,方程,ax,2,bx,c,k,有两个不相等的实数根，,抛物线,y,ax,2,bx,c,与直线,y,k,有两个交点,由图象可知，,k,2.,(1),求点,A,，,B,的坐标，并根据该函数图象写出,y,0,时,x,的取值范围,(2),把点,B,向上平移,m,个单位长度得点,B,1,，若点,B,1,向左平移,n,个单位长度，将与该二次函数图象上的点,B,2,重合；若点,B,1,向左平移,(,n,6),个单位长度，将与该二次函数图象上的点,B,3,重合已知,m,0,，,n,0,，求,m,，,n,的值,
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