王跃--第3讲 幂函数、指数函数与对数函数

2011高考数学直通车,第,3,讲 幂函数、指数函数与对数函数,邗江区蒋王中学 王跃、王林、张德朝,课前诊断,1,、已知函数 则,的值是,点评：,问题,1,：欲求 ，应该先求什么？再求什么？,注意：,分段函数的不同子区间上的表达式,不同,，那么代入哪一个表达式需要,先判断什么？,体会,的过程,该函数的图形会画吗？,1,1,o,x,y,通过图形你会发现上,述问题 有,几解？,问题,2,：,反过来，给定分段函数的函数值如何求 ，,不知道函数值对应哪个表达式怎么办？,分类讨论、数形结合,比如：已知 ，求 ,2,、定义：区间 的长度为 ，已知函数 的定义域为 ，值域为 ，则区间 的长度的最大值与最小值的差为,点评：,问题,:,这个函数值域是 ，那么定义域是否唯一？你能写几个？试试！,画个图：你会画吗？,怎样变化得到,y,x,1,o,通过图像，你能否找到区间长度最长的是哪个区域？最短的是哪个区域？,1,数形结合这一点很重要,3,、当 时，则三者的大小关系为,点评：,问题,1:,比较大小，你最先想到的是什么？特殊值？试试？,问题,2,：你会画出 与 的图像吗？通过图像你能发现大小关系吗？,问题,3:,幂函数 的草图一共有几种？如何,作出幂函数在第一象限的图像？“正抛（,1,开口,向上，,1,开口向右），负双”,其他象限的图像可以靠什么来确定？,-,定义域、,奇偶性。,-,不妨代,1/4,体会解填空题的灵活性,4,、已知函数 在 上是减函数，则 的范围是,点评：,问题,1,：,函数,可以看成由哪,两个函数复合而成？,单调性取决于什么？,单调性取决于什么？,！,！,问题,2,：,研究函数单调性首要先考虑什么？,定义域！,问题,3,：要使 在 上有意义，则 受那些条件限制？它的范围是什么？,0a1,或,1a7,问题,4,：当,0a0,就意味着什么？函数会随着,x,的增大而减小吗？,问题,5,：当,1a7,时，,函数会随着,x,的增大而减小吗？为什么？需要,3-a,满足什么样的要求？,3-a0,例题,1.,第（,1,）问：,问题,1,：,由什么样的等式或方程来确定,m,的值呢？,或,这个当中忽视了什么？定义域？会出现增根！,问题,2,：能否通过定义域的对称性确定,m,的值？,根据解集关于原点对称，你能确定,m,的值吗？,问题,3,：可以通过特殊值求吗？那么最常见的特殊值是什么？,0,吗？,0,行吗？,0,不行，为什么？那么还可以代哪些值？,体会特殊值的局限性和定义域的重要性。,第（,2,）问：,问题,3,：真数 是一个确定的函数，你是怎么敲定它的单调性？,问题,2,：,a,的大小决定了外层函数的增减，那么就要对,a,进行分类讨论，分哪几类？各类情况如何？,问题,1,：此函数的单调性需要讨论吗？为什么？,-,图像、导数、定义,提醒：,1.,考虑了定义域没有？,2.,注意间断型区间单调性是否连续？,第（,3,）问：,问题,1,：区间 ，根据区间的定义你能得出,a,的一个最初的范围吗？,问题,2,：在 是否单调？你能根据此区间求出函数的值域吗？将会对应值域中的哪个值？,例题,2.,问题,1,：,题中的“恰”怎么理解？,可以构造什么样的等式或不等式？,问题,2,：,不等式 怎么解？遇到两个底不同的指数式一般怎么处理？,“看看它们也是齐次式！”,可以转化成关于 的不等式吗？,还可以利用单调性求解吗？,第（,1,）问,【,变式,】,方程 有几解？,这时有三个指数式怎么办？,能否减少？怎么减？,它的解有几个你能看出来吗？,x,o,y,2,1,第（,2,）问,问题,1,：如何理解（,2,）中的,“恰”,字？,问题,2,：原函数单调性如何？通过它能否,敲定自变量区间 与函数值区间,的端点对应情况？,。,例题,3.,第,(1),问：,问题,1,：从题中可知,x,的范围受哪些条件,限制？,问题,2,：与 之间存在什么关系？,是否存在“二次型”？,换元 则需要注意什么？,第,(2),问：,问题,1,：“对于任意 ，都有 ”,怎么理解？它是全称性命题还是存在性命,题？如何转化成与最值比较？,恒成立,的不等式在 恒成立,关于,最值的比较,解题反思,1,、解决函数问题时，首先要考虑函数定义域的限制。如例,1,、例,2,、例,3,。,2,、注意问题的特殊化与一般化的处理，需要体会各自优势。如诊断练习,3,，例,1,第（,1,）问。,3,、利用单调性分析定义域与值域区间端点的对应情况，注意数形结合思想的运用。如例,1,第（,3,）问，例,2,第（,2,）问。,4,、理解全称性命题、存在性命题与最值问题的转化。如例,3,第（,3,）问。,5,、注意参数的范围，体会分类讨论思想。,谢 谢！,