人教版数学八年级上册 第十一章 11.2 三角形的内角 课件(共19张PPT)

想一想问 题 ：有 什 么 方 法 可 以 得 到 平角的度数是两直线平行，同旁内角的和是下 面 我 们 通 过 折 三 角 形 的 内角 和 拼 三 角 形 的 内 角 试 试 看 . 112 2 33把三个内角折在一起试试看 在 一 个 直 角 三 角 形 里 住 着 三 个 内 角 ， 平 时 ，它 们 三 兄 弟 非 常 团 结 .可 是 有 一 天 ， 老 二 突 然 不高 兴 ， 发 起 脾 气 来 ， 它 指 着 老 大 说 ： “ 你 凭 什 么度 数 最 大 ， 我 也 要 和 你 一 样 大 ！ ” “ 不 行 啊 ！ ”老 大 说 ： “ 这 是 不 可 能 的 ， 否 则 ， 我 们 这 个 家 就再 也 围 不 起 来 了 ” “ 为 什 么 ？ ” 老 二 很 纳闷 . 同 学 们 ， 你 们 知 道 其 中 的 道 理 吗 ？内 角 三 兄 弟 之 争 将 三 角 形 的 内 角 剪 下 ，试 着 拼 拼 看 . 将 三 角 形 的 内 角 剪 下 ， 试 着 拼 拼 看 . 将三角形的内角剪下，试着拼拼看. 结 论 三 角 形 三 个 内 角 的 和等 于 AB C已 知 ： A B C.求 证 ： A + B + C=180180命 题 的 正 确 性 还 要 严 密 的 推 理 证 明想 一 想 ： 如 何 证 明 呢 ？三 角 形 内 角 和 定 理 ： AB C过 A作 EF BC， E F B= BAE (两 直 线 平 行 ， 内 错 角 相 等 ) C= CAF (两 直 线 平 行 ， 内 错 角 相 等 )又 BAE+ CAF+ BAC=180 B+ C+ BAC=180(平 角 的 定 义 )(等 量 代 换 )三 角 形 的 内 角 和 等 于 1800. 在 这 里 ， 为 了 证 明 的 需 要 ， 在 原来 的 图 形 上 添 画 的 线 叫 做 辅 助 线 .在平 面 几 何 里 ， 辅 助 线 通 常 画 成 虚 线 .三 角 形 内 角 和 定 理 ：三 角 形 的 内 角 和 等 于 1800. 例 1 如 图 ， 在 ABC 中 ， BAC =40 ， B = 75 ， AD 是 ABC 的 角 平 分 线 求 ADB 的 度 数 C BDA例 题 讲 解 例 2 如 图 ， C岛 在 A岛 的 北 偏 东 50 方向 ， B岛 在 A岛 的 北 偏 东 80 方 向 ， C岛在 B岛 的 北 偏 西 40 方 向 .求 下 面 各 题 .（ 1） DAC _ DAB _ EBC _ CAB _ A(2)从 C岛 看 A 、 B两 岛 的 视 角 C是 多 少 ？50 8040 D BC E北 北解 ： AD BE DAB ABE 180 ABE 180 DAB 180 80 100 在 ABC中 ， C 180 CAB ABC 180 30 60 90 ABC ABE CBE30 100 40 60 例 题 讲 解 解 ： 在 ACD中 CAD 30 D 90 DA B C ACD =180 30 90 =60在 BCD中 CBD = 45 D 90 BCD = 180 90 45 =45 ACB = ACD BCD = 6 0 45巩 固 练 习1.如 图 ， 从 A处 观 测 C处 时 仰 角 CAD 30 ， 从 B处 观 测 C处时 仰 角 CBD 45 .从 C处 观测 A、 B两 处 时 视 角 ACB是 多少 ？ 在 ABC 中 ， 若 C =90 ， 你 能 求 出 A + B 的 度 数 吗 ？ 利 用 上 面 的 结 果 ， 你 能 得 出 什 么 结 论 ？ 直 角 三 角 形 的 两 个 锐 角 互 余 AB C 例 3 如 图 ， C = D =90 ， AD， BC 相 交 于 点 E， CAE 与 DBE 有 什 么 关 系 ？ 为 什 么 ？ 分 析 ： 两 个 角 的 关 系 是什 么 ？ 这 两 个 角 分 别 在 什 么三 角 形 中 ？ 你 如 何 验 证 自 己的 想 法 ？ C DEA B例 题 讲 解 解 ： 在 Rt AEC 中 ， C =90 ， CAE + AEC =90（ 直 角 三 角 形 两 锐 角 互 余 ） 在 Rt BDE 中 ， D =90 ， C DEA B 例 3 如 图 ， C = D =90 ， AD， BC 相 交 于 点 E， CAE 与 DBE 有 什 么 关 系 ？ 为 什 么 ？ 例 题 讲 解 解 ： DBE + BED =90 （ 直 角 三 角 形 两 锐 角 互 余 ） AEC = BED （ 对 顶 角 相 等 ） ， CAE = DBE（ 等 角 的 余 角 相 等 ） C DEA B 例 3 如 图 ， C = D =90 ， AD， BC 相 交 于 点 E， CAE 与 DBE 有 什 么 关 系 ？ 为 什 么 ？ 例 题 讲 解 我 们 知 道 ， 如 果 一 个 三 角 形 是 直 角 三 角 形 ，那 么 这 个 三 角 形 有 两 个 角 互 余 反 过 来 ， 你 能 得 出 什 么结 论 ？ 这 个 结 论 成 立 吗 ？ 如 何 验 证 你 的 想 法 ？ 利 用 三 角 形 内 角 和 定 理 可 得 ： 有 两 个 角 互 余 的 三 角 形 是 直 角 三 角 形 小 结1、 三 角 形 的 内 角 和 ： 三 角 形 三 个 内 角 之 和 为 1802、 由 三 角 形 内 角 和 等 于 180 ， 可 得 出(1)直 角 三 角 形 两 锐 角 互 余 ；(2)一 个 三 角 形 最 多 有 一 个 直 角 或 钝 角 ；(3)任 意 一 个 三 角 形 中 ， 最 多 有 三 个 锐 角 ， 最 少有 两 个 锐 角 ；(4)一 个 三 角 形 中 至 少 有 一 个 角 小 于 或 等 于 60