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第五章,一元一次方程,5.4,一元一次方程的应用,第,5,课时,利用一元一次方程解积,分问题和计费问题,1,课堂讲解,积分问题,计费问题,2,课时流程,逐点,导讲练,课堂小结,作业提升,1,知识点,积分问题,探究,1,球赛积分表问题,某次篮球联赛积分榜,知,1,导,队名,比赛场次,胜场,负场,积分,前进,14,10,4,24,东方,14,10,4,24,光明,14,9,5,23,蓝天,14,9,5,23,雄鹰,14,7,7,21,远大,14,7,7,21,卫星,14,4,10,18,钢铁,14,0,14,14,知,1,导,（,1,）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系,;,（,2,）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？,知,1,导,分析：,观察积分榜，从最下面一行数据可以看出：,负一场积1分.设胜一场积,x,分，从表中其他任何一,行可以列方程，求出,x,的值,.,例如，从第一行得方,程,10,x,+,1,4=24.,由此得,x,=2.,用积分榜中其他行可,以验证，得出结论：负一场积,1,分，胜一场积,2,分,.,通过观察积分表，你,能选择出其中哪一行,最能说明负一场积几,分吗？,知,1,导,(1),如果一个队胜,m,场，则负,(14,-,m,),场，胜场积分为,2,m,，负场积分为,14,-,m,，总积分为,2,m,+(14,-,m,)=,m,+,14.,(2),设一个队胜了,x,场，则负了,(14,-,x,),场,.,如果这个队,的胜场总积分 等于负场总积分，,则得方程,2,x,=14,-,x,.,由此得,x,=,知,1,导,想一想：,x,表示什么量？它可以是分数吗？,由此你能得出什么结论？,解决实际问题时，要考虑得到的结果是不是符合实际,.,x,(,所胜的场数）的值必须是整数，所以,x,=,不符合实际，由此可以判定没有哪个队的胜,场总积分等于负场总积分,.,上面的问题说明，用方程解决实际问题时，,不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验,方程的解是否符合问题的实际意义,.,这个问题说明：利用方程不仅能求具体数值，而且可以进行推理判断,.,知,1,讲,这类问题中的基本关系有：,(1),比赛总场数胜场数负场数平场数；,(2),比赛总积分胜场积分负场积分平场积分,知,1,讲,例,1,云南,为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课,外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜,负，每队胜一场得,2,分，负一场得,1,分已知九年级一,班在,8,场比赛中得到,13,分，问九年级一班胜、负 场数,分别是多少？,导引：,设九年级一班胜,x,场，则负,(8,x,),场，根据得分情,况直接列方程即可求解,解：,设九年级一班胜,x,场，则负,(8,x,),场，根据题意得,2,x,(8,x,),13.,解得,x,5.8,x,8,5,3.,答：,九年级一班胜,5,场，负,3,场,总,结,知,1,讲,解决本题关键是找到比赛的总场数，先设出胜的,场数，再表示出负的场数，根据总分数列方程求解,.,本,题运用了,方程思想,.,知,1,讲,例,2,某国进行足球赛共赛,8,轮,(,即每队均需参赛,8,场,),，,胜一场得,3,分，平一场得,1,分，负一场得,0,分在,这次足球联赛中，猛虎队平的场数是负的场数,的,2,倍，且,8,场比赛共得,17,分，该队共胜多少场？,解析：,题中等量关系是：胜场积分,+,平场积分,=17,解：,设该队负,x,场，则平的场数为,2,x,场，胜的场数为,(8,-,x,-,2,x,),场，根据题意，得,3(8,-,x,-,2,x,),+,2,x,=17,，,解这个方程得,x,=1,8,-,x,2,x,=8,1,2=5,答：,该队共胜了,5,场,总,结,知,1,讲,此类问题采用,设间接未知数,的方法，设某种场,数为,x,，则其余两种场数都可以用含,x,的式子表示出,来，从而可利用相等关系列方程,知,1,讲,例,3,某校高一年级有,12,个班在学校组织的高一年级,篮球比赛中，规定每两个班之间只进行一场比,赛，每场比赛都要分出胜负，每班胜一场得,2,分，负一场得,1,分某班要想在全部比赛中得,18,分，那么这个班的胜负场数应分别是多少？,知,1,讲,解析：,因为共有,12,个班，且规定每两个班之间只进行,一场比赛，所以这个班应该比赛,11,场，设胜了,x,场，则负了,(11,x,),场，根据得分为,18,分可列方,程求解,解：,设胜了,x,场，则负了,(11,x,),场,依题意得,2,x,1(11,x,),18,，,解得,x,7.11,x,4.,答：,这个班的胜负场数应分别是,7,和,4.,总,结,知,1,讲,解本题关键是找到比赛的总场数，先设出胜的场,数，再表示出负的场数，根据总分数列方程求,解本题运用了,方程思想,1,某校七年级,11,个班中开展篮球单循环比赛,(,每班需进行,10,场比赛,),比赛规则：每场比赛都要分出胜负，胜一场得,3,分，负一场得,1,分，已知七,(2),班在所有的比赛中得到,14,分，若设该班胜,x,场，则,x,应满足的方程是,(,),A,3,x,(10,x,),14 B,3,x,(10,x,),14,C,3,x,x,14 D,3,x,x,14,知,1,练,B,2,学校组织一次有关航天知识的竞赛，共有,20,道题，每道题答对得,5,分，答错或不答都倒扣,1,分，小明最终得,76,分，那么他答对了,_,道题,知,1,练,16,2,知识点,计费问题,知,2,导,探究,2,电话计费问题,下表中有两种移动电话计费方式,.,月使用费,/,元,主叫限定时间,/min,主叫超时费,/(,元,/min),被叫,方式一,58,150,0.25,免费,方式二,88,350,0.19,免费,知,2,导,考虑下列问题：,(1),设一个月内用移动电话主叫为,t,min(,t,是正整数,).,根据上表，列表说明：当,t,在不同时间范围内取值时，,按方式一和方式二如何计费,.,(2),观察你的列表，你能从中发现如何根据,主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法,.,月使用费固定收；主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费；被叫免费,.,知,2,导,分析,:,(1),由上表可知，计费与主叫时间相关，计费时首先,要看主 叫是否 超过限定时间,.,因此，考虑,t,的取值时，,两个主叫限定时间,150 min,和,350 min,是不同时间范,围的划分点,.,当,t,在不同时间范围内取值时，方式一和,方式二的计费如下页表：,知,2,导,主叫时间,t,/min,方式一计费,/,元,方式二计费,/,元,t,小于,150,58,88,t,=150,58,88,t,大于,150,且小于,350,58+0.25(,t,-,150),88,t,=350,58,+,0.25(350,-,150)=108,88,t,大于,350,58,+,0.25(,t,-,150),88+0.19(,t,-,350),知,2,导,(2),观察（,1,）中的表，可以发现：主叫时间超出限定时间越长，计费越,多，并且随着主叫时间的变化，按哪种方式的计费少也会变化,.,下面,比较不同时间范围内方式一和方式二的计费情况,.,当,t,小于或等于,150,时，按方式一的计费少,.,当,t,从,150,增加到,350,时，按方式一的计费由,58,元增加到,108,元，而,按方式二的计费一直是,88,元,.,因此，当,t,大于,150,并且小于,350,时，,可能在某主叫时间按方式一和方式二的计费相等,.,列方程,58+0.25(,t,150)=88,解得,t,=270.,知,2,导,因此，如果主叫时间恰是,270 min,，按两种方式的计费相等，,都是,88,元,;,如果主叫时间大于,150 min,且小于,270 min,，,按方式一的计费少于按方式二的计费,(88,元,),；如果主叫,时间大于,270 min,且小于,350 min,，按方式一的计费,多于按方式二的计费,(88,元,).,当,t,=350,时，按方式二的计费少,.,知,2,导,当,t,大于,350,时，可以看出，按方式一的 计费为,108,元加上,超过,350 min,部分的超时费,(0.25(,t,-,350),，按方式二的,计费为,88,元加上超 过,350 min,部分的超时费,(0.19(,t,-,350),，,按方式二的计费少,.,综合以上的分析，可以发现：,_,时，选择方案一省钱；,_,时，选择方案二省钱,.,选一些具体数字，通过计算验证你的,发现是否正确,.,当,t,大于,350,时，按方式一,的计费,58+0.25(,t,-,150),可变 形为,108+0.25(,t,-,350).,对比按方式二 的计费，你能说明此 时按哪种,方式的计费少吗？,t,270,知,2,讲,解答这类问题的一般步骤：,1,运用一元一次方程解应用题的方法，求解使方案值,相等的情况；,2,用特殊值试探去选择方案，取小于,(,或大于,),一元一,次方程解 的值，比较两种方案的优劣后下结论,知,2,讲,例,4,某市上网有两种收费方案，用户可任选其一：,A,为计时制,1,元,/,时；,B,为包月制,80,元,/,月，此外每,种上网方式都附加通讯费,0.1,元,/,时,(1),某用户每月上网,40,小时，选哪种方式比较合算？,(2),某用户每月有,110,元钱用于上网，选哪种方式比较合算？,(3),请你设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式,导引：,(1),提供了上网时间,40,小时，根据“单价,总时长总价”，求出,A,，,B,收费方案下的费用，进行比较；,(2),提供了上网的总费用，已知,上 网的单价，求出总时长进行比较；,(3),根据用户的上网时长，,比较哪种方案收费较少，帮其设计合理的方案,知,2,讲,解：,(1),如果用户每月上网,40,小时：,A,计时制：,40(0.1,1),44(,元,),，,B,包月制：,80,400.1,84(,元,),，,4484,，故选,A,计时制比较合算,(2),设用户用,110,元上网，,A,计时制可上网,x,小时，,B,包月制可上网,y,小时，,则,(1,0.1),x,110,，解得,x,100,，,80+0.1,y=,110,，解得,y,=300.,因为,100300,，故选,B,包月制比较合算,知,2,讲,(3),设用户上网,z,小时，两种方式收费一样多,则,(1,0.1),z,80,0.1,z,.,解得,z,80.,故上网不足,80,小时，选,A,计时制；,上网超过,80,小时，选,B,包月制；,上网恰好,80,小时，两种方案都一样,知,2,讲,例,5,近几年我国部分地区不时出现的严重干旱，使我们认识,到节水的重要性为了加强公民的节水意识，合理利用,水资源，某市对自来水收费采用阶梯价格的调控手段以,达到节水的目的该市自来水收费价格见价目表,.,价目表,每月用水量,单价,不超出,6 m,3,的部分,2,元,/m,3,超出,6 m,3,但不超出,10 m,3,的部分,4,元,/m,3,超出,10 m,3,的部分,8,元,/m,3,注：水费按月结算,知,2,讲,(1),若某户居民,2,月份用水,10.5 m,3,，应交水费多少元？,(2),若该户居民,3,，,4,月份共用水,16 m,3,(4,月份用水量超,过,3,月份,),，共交水费,44,元，则该户居民,3,，,4,月份各,用水多少立方米？,(,结果精确到,0.1 m,3,),解：,(1),由题意，得,26,4(10,6),8(10.5,10),32(,元,),所以二月份应交水费,32,元,知,2,讲,(2),设三月份用水,x,m,3,，则四月份用水,(16,x,)m,3,.,当,x,6,时，,16,x,10,，,依题意，得,2,x,26,44,8(16,x,10),44.,整理，得,6,x,32,，所以,x,5.3,，此时,16,x,10.7,，符合题意,当,6,x,10,时，,616,x,1
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