一次函数待定系数法求一次函数解析式

,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,一次函数待定系数法求一次函数解析式,求一次函数的解析式,x,y,o,k0,b0,x,y,o,k0,b0,x,y,o,k0,b0,x,y,o,k0,由一次函数,y=kx+b,的图象如何确定,k,、,b,的符号,想一想,1、在函数y=2x中，函数y随自变量x的增大_。,2、一次函数y=2x+4的图像经过点m，8，那么m_。,3、一次函数y=2x+1的图象经过第 象限，y随着x的增大而 ;y=2x 1图象经过第象限，y随着x的增大而。,4、假设一次函数y=x+b的图象过点A1，-1，那么b=_,5、一次函数y=kx+5过点P1，2，那么k=_,温故知新,一、创设情景，提出问题,2,反思：,1.,你能画出,y=2x,和,y=-x+3,的图象吗？,3.,大家能否通过取直线上的这,两个点,来求这条直线的解析式呢,?,7,8,6,5,2,4,3,1,y,0,1,2,3,4,5,x,6,7,8,(4,，,6),(0,，,3),你在作这两个函数图象时，分别描了几个点？,2、分析与思考1题是经过 的一条直线，因此是 ，可设它的表达式为 将点 代入表达式得 ，从而确定该函数的表达式为 。,2设直线的表达式是 ，因为此直线经过点 ，因此将这两个点的坐标代 入可得关于k,b方程组，从而确定k,b的值，确定了表达式,1.求以下图中直线的函数解析式,1，2,y=2x,K=2,y=kx,y=kx+b,(0,3),(2,0),正比例函数,原点,确定一次函数的表达式需要几个条件？,确定正比例函数的表达式需要 个,条件，确定一次函数正比例函数外的一次函数的表达式需要 个条件,反思小结,1,2,在平面直角坐标系中，你能找到点，,点，吗？回忆我们已学过的知识，,只用A、B两点可以组成怎样的图形，这个图形,你能画出来吗？你所画的图形与我们所学过的哪,种函数的图象相似？,动动脑筋，动动手,x,0,y,9,4,B,A,3,5,由于两点确定了一条直线，即这个图象是一次函数,y=kx,b,y=kx,b,，,，,例4：一次函数的图象经过点(3,5)与4，9.求这个一次函数的解析式,解：设这个一次函数的解析式为,y=kx+b.,3k+b=5,-4k+b=-9,这个一次函数的解析式为,y=2x-1,三、初步应用，感悟新知,因为图象过3，5与-4，-9点，所以这两点的坐标必适合解析式,把,x=3,y=5,；,x=-4,y=-9,分别代入上式得：,解方程组得,k=2,b=-1,例题：一次函数的图象经过点(3,5)与4，9.求这个一次函数的解析式,象这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法,.,初步应用，感悟新知,你能归纳出待定系数法求函数解析式的根本步骤吗？,解：,设这个一次函数的解析式为,y=kx+b,把,x=3,y=5,；,x=-4,y=-9,3k+b=5,分别代入上式得,-4k+b=-9,解得,k=2,b=-1,一次函数的解析式为,y=2x-1,设,列,解,写,你能归纳出待定系数法求函数解析式的根本步骤吗？,课堂小结待定系数法,根据的自变量与函数的对应值，可以利用待定系数法确定一次函数的解析式。具体步骤如下：,1、设出函数解析式的一般形式，其中包括未知的系数需要确定这些系数，因此叫做待定系数；,2、把自变量与函数的对应值可能是以函数图象上的点的坐标的形式给出代入函数解析式中，列出关于待定系数的方程或方程组。有几个系数，就要有几个方程,3、解方程或方程组，求出待定系数的值。,4、写出所求函数的解析式。,y=kx+b,做一做 一次函数y=kx+b的图象经过点(1,1)和点(1,5),求当x=5时,函数y的值.,根据题意，得,解：,k+b,1,k+b,5,解得,k,3,b,2,函数的解析式为,y=,3,x,2,当,x=5,时，,y=,35,2=,17,当,x=5,时，函数,y,的值是是,17.,例2:y-1与x成正比例，且x=2时，y=4，求y与x之间的函数关系式,方法：待定系数法：设；代；解；复原,1、一次函数解析式如何画它的函数图象？,考考你！,函数解析式,y=kx,b,选取,满足条件的两定点,x1,y1与(x2,y2),画出,一次函数的,图象,:,直线,选取,解出,2、一次函数的图象怎样求它的函数解析式？,x,y,3,4,y=kx,b,函数解析式,y=kx+b,满足条件的两定点,一次函数的图象直线,画出,选取,解出,选取,从数到形,从形到数,数学的根本思想方法：,数形结合,整理归纳,想一想：,满足条件的两个定点除了上述表现方式外，还有其他表现方式吗？如果有，我们又该如何分析呢？,你能在图象中找出满足函数的两点吗？,6,y,x,y,x,点（，）,点（，）,点（，）,点（，）,假设能，那就把它代到解析式 里可得,y=kx,b,y=kx,b,y=kx,b,例3.一次函数的图象如以下图，写出它的关系式,解：设,y,kx,b,(,k,0),由直线经过点,(2,0),(0,-3),得,解得,例5：“黄金1号玉米种子的价格为5元/kg。如果一次购置2kg以上的种子，超过2kg局部的种子价格打8折。,1填写下表,购买量,/kg,0.5,1,1.5,2,2.5,3,3.5,4,付款金额,/,元,5,10,12,14,16,18,2写出购置量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象,四、应用新知,2设购置量为xkg，付款金额为y元,当,0 x2,时，,y=5x,;,当x 2时，y=0.85x-2+10=4x+2,函数图像如下图,y,与,x,的函数解析式也可合起来表示,y=,5x,，,0 x2,4x+2,，,x,2,思考,你能由上面的解析式解决以下问题吗？由函数图像也能解决这些问题吗？,1一次购置种子，需付款多少元？,2一次购置3kg种子，需付款多少元？,我们称此类函数为分段函数,.,4.(2002佛山市题)某摩托车油箱最多可存油5升，行驶时油箱的余油量y升与行驶的路程x千米成一次函数的关系，其图象如下图：,1求y与x的函数关系式；,2摩托车加满油后，最多能行驶多少千米,0,60,x,（千米）,y,（升）,5,3,A,B,解,:(1),设,y=kx+b(k0),当,x=0,时,y=5,b=5.,当,x=60,时,y=3,60k+5=3.,k=-1/30,(2),把,y=0,代入函数关系式,得,-1/30,x+5=0,x=150,故摩托车加满油后，最多能行驶,150,千米,.,某车油箱现有汽油50升，行驶时，油箱中的余油量y升,是行驶路程xkm的一次函数，其图象如下图,求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。,60,50,30,x/km,y/,升,解：设函数解析式为y=kxb，且图象过,点60，30和点，50，所以,解得,做 一 做,例,4.,小明根据某个一次函数关系式填写了下表,:,x,-2,-1,0,1,y,3,1,0,其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？,解：设这个一次函数的解析式为,y=kx+b.,-2k+b=3,b=1,这个一次函数的解析式为,y=-x+1,把,x=-2,y=3,；,x=0,y=1,分别代入上式得：,解方程组得,k=-1,b=1,当,x=-1,时,.y=-(-1)+1=2,例5.弹簧的长度y(cm)在一定的限度内是所挂重物质量x(千克)的一次函数,现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米,挂4千克质量的重物时,弹簧的长度是厘米.求这个一次函数的关系式.,设一次函数的表达式为,_,解：,y=k,x,+b,(k0),根据题意，得,b,6,4k+b,解得,k,b,6,函数的解析式为,x,6,1假设一次函数的图象经过点 A(2,0)且与直线y=-x+3平行，求其解析式,2.假设一次函数的图象与直线y=-3x+2交y轴于同一点，且过点(2,-6)，求此函数解析式,3.,一次函数,y=kx+b,的图象过点,(,-2,5,),，并且,与,y,轴相交于点,P,，直线,y=,-1/,2,x,+3,与,y,轴相交,于点,Q,，点,Q,与点,P,关于,x,轴对称，求这个,一次函数解析式,稳固练习,1直线y=kx+b经过点2，4和点,-2，2，求k、b值,假设有同学画了下面一条直线的图象，,你能否知道该函数的解析式呢？,一次函数y=kx+2，当x=5时y的,值为4，求k值,4.一次函数的图象经过点-1，3，且平行于直线y=2x，求其解析式,稳固练习,1直线y=kx+b经过点2，4和点,-2，2，求k、b值,解方程组得,k=,b=,3,解：,直线,y=kx+b,过点（,2,，,4,）,和点（,-2,，,2,），,2k+b=4,-2k+b=2,假设有同学画了下面一条直线的图象，你能否知道该函数的解析式呢？,解：设该函数的解析式为y=kx+b,直线过点-3，0,和点0，2，,-3k+b=0,0+b=2,解方程组得,k=,b=,2,该函数的解析式为,y=,x,+2,一次函数y=kx+2，当x=5时y的,值为4，求k值,解：把x=5，y=4代入y=kx+2得：,4=5k+2，解得 k=,直线过点,5，4,.一次函数的图象经过点-1，3，且平行于直线y=2x，求其解析式,解：设该一次函数的解析式为y=kx+b,y=kx+b与y=2x平行,k=2,又一次函数的图象过点-1，3,3=-12+b,b=5,该一次函数的解析式为y=2x+5,1、正比例函数y=k1x与一次函数y=k2x+b的图象如下图，它们的交点A的坐标为3,4，并且OB5,1求OAB的面积,2求这两个函数的解析式,O,A,B,x,y,变式训练（2）,2.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是4，0，点P在直线y=-x+m上，且AP=OP=4,求m的值。,A,y,x,o,P,3.一个正比例函数和一个一次函数，它们的图象都经过点P-2，1，且一次函数图象与y轴交于点Q0，3。,1求出这两个函数的解析式；,2在同一个坐标系内，分别画出这两个函数的图象。,变式训练（3）,1.,一次函数,y=kx+b(k0),的自变量的取值范围是,-3x6,，相应函数值的范围是,-5y-2,求这个函数的解析式,.,由于此题中没有明确k的正负，且一次函数y=kx+b(k0)只有在k0时，y随x的增大而增大，在k0时，y随x的增大而减小，故此题要分k0和k0两种情况进展讨论。,动动脑筋，动动手,用坐标表示线段长度时应用绝对值符号。,八年级 数学,第,19,章 函数,19.2.2,一次函数,待定系数法,判断三点A3，1，B0，-2，C4，2是否在 同一条直线上,过A，B两点的直线的表达式为y=x-2,当x=4时，y=4-2=2,点C4，2在直线y=x-2上,三点A3，1，B0，-2，C4，2在同一条直线上,解：设过,A,，,B,两点的直线的表达式为,y=kx+b,由题意可知，,分析 由于两点确定一条直线，应选取其中两点，求经过,这两点的函数表达式，再把第三个点的坐标代入表达式中，,假设成立，说明在此直线上；假设不成立，说明不在此直线上,八年级 数学,第,19,章 函数,19.2.2,一次函数,待定系数法,1、写出两个一次函数，使它们的图象都经过点-2，3,2、生物学家研究说明，某种蛇的长度y(cm)是其尾,长x(cm)的一次函数，当蛇的尾长为6cm时，蛇长为,cm；当尾长为14cm时，蛇长为cm，当一条蛇的尾,长为10cm时，这条蛇的长度是多少？,练一练,3,、一个一次函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过第四象限及点,(2,-3a),与点,(a,-6),，求这个函数的解析式。,八年级 数学,第,19,章 函数,19.2.2,一次函数,待定系数法,4、小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱数y(元)与存钱月数x(月)之间的关系如下图，,根据以下图答复以下问题：,(