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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.3.1函数的单调性与导数,复习,1、,某点处导数的定义,这一点处的导数,即为,这一点处切线的斜率,2、,某点处导数的,几何意义,引例、,已知函数y=2x,3,-6x,2,+7,求证：这个函数在区间(0,2)上是单调递减的.,问题,：,怎样利用函数单调性的定义,来讨论或证明其在定义域的单调性,判断函数单调性的常用方法：,（1）定义法 (2)图象法,一般地，设函数,y,f,(,x,),的定义域为,A,，区间,I,A,如果对于区间,I,内的任意两个值,x,1,、,x,2,，当,x,1,x,2,时，都,有,f,(,x,1,),f,(,x,2,)，那么就说,y,f,(,x,)在区间,I,上是单调增函数，,I,称为,y,f,(,x,)的单调增区间,如果对于区间I内的任意两个值,x,1,、,x,2,，,当,x,1,x,2,时,，,都有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),，,那么就说,y,f,(,x,),在区间,I,上是单调减函数,，,I,称为,y,f,(,x,),的单调减区间,若函数,y,f,(,x,),在区间,I,上是单调增函数或单调减函数,，,那么就说函数,y,f,(,x,),在区间,I,上,具有单调性,单调增区间和单调减区间统称为,单调区间,1、,单调增函数与单调减函数,区间,I,任意,当,x,1,x,2,时，都,有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),2、单调性、单调区间,一、复习回顾,：,2,由定义证明函数的单调性的一般步骤：,(1)设x,1,、x,2,是给定区间的任意两个值，,且x,1,0,则f(x)为增函数;,如果f(x)0,解得x2x(2,)时，是增函数,令2x40,解得x2x(-,2)时，是减函数,y,x,o,1,1,1,思考,：能不能用其他方法解？,解：取x,1,x,2,x,1,、x,2,R，,f(x,1,)f(x,2,)=（x,1,2,4x,1,3）（x,2,2,4x,2,3）,=（x,1,+x,2,)(x,1,x,2,）-4(x,1,x,2,）,=(x,1,x,2,)(x,1,+x,2,4）,则当x,1,x,2,2时，x,1,+x,2,4,f(x,2,)，,所以 y=f(x)在区间(-,2)单调递减。,当2,x,1,0，f(x,1,),0,则f(x)为增函数;,如果f(x)0,f,(x)0,，,求得其解集，再根据解集写出,单调递增区间；,令,f(x)0,，,求得其解集，再根据解集写出,单调递减区间.,注：,单调区间不以,“,并集,”出现。,步骤：,练习一,:确定下列函数的单调区间:,(1)f,(,x,)=,x,2,-,2,x,+4,(2),f,(,x,)=3,x,-,x,3,说明,:当,函数的单调增区间或减区间有多个时，单调区间之间,不能,用 连接，只能分开写，或者可用“,和,”连接。,单调递减区间为,单调递增区间为,单调递减区间为,单调递增区间为,递减区间为,递增区间为,例2,、已知导函数 的下列信息：,当1,x,4,或,x,1时，,当,x,=4,或,x,=1时，,试画出函数,f,(,x,)图象的大致形状。,4,1,解,：由题意可知:,当,x,=4,或,x,=1时，,f(x)=0,两点为,“临界点”,f,(,x,)为增函数,f,(,x,)为减函数,思考,:根据导数的信息画出的函数图象唯一吗?,不唯一,对应练习:课本练习2,优化P34 1-2,例2(3),f,(,x,)=sin,x,-,x,;,x,(0,p),解：=cos,x,-,10,，,求得其解集，,再根据解集写出,单调递增区间；,求解不等式,f,(x)0时，证明不等式 ln(1+x)x,成立.,2,1,x,1+x,巩固提高：,2.,（2009辽宁卷文）设,且曲线yf（x）在x1处的切线与x轴平行。,求,a,的值，并讨论,f,（,x,）的单调性；,作业:,1.课本:,
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