两数和或差的平方

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,两数和或差的平方,知识回忆,通过上一节课的学习，你有哪些收获？,1.,平方差公式,.,2.平方差公式的特征：,左边是两个二项式相乘，并且有一项完全一样，另一项互为相反数.,右边是一样项与相反项的平方差.,公式中的a、b可以是详细数，也可以是单项式或多项式.当a、b是乘积且被平方时 要注意添括号,对于形如两数和与两数差相乘，就可以运用上述公式来计算.,(,a,+,b,)(,a,-,b,)=,a,2,-,b,2,口答以下各题：,(l)(-a+b)(a+b)=_,(2)(a-b)(b+a)= _,(3)(-a-b)(-a+b)= _,(4)(a-b)(-a-b)= _,a,2,-,b,2,a,2,-,b,2,b,2,-,a,2,b,2,-,a,2,平方差公式：两数和乘以这两数差等于,一样项的平方减去相反项的平方,跟踪练习,计算：,（,1,）,(5+6,x,)(5,6,x,),； （,2,）,(3,m,2,n,)(3,m,+2,n,),；,（,3,）,(,x,-,y,)(,x,+,y,),； （,4,）,(,ab,+8)(,ab,8),；,(5) (,a,+,b,)(,a,b,),(6)(a+b)(a+b),图,1,a,一块边长为,a,米的正方形实验田，,因需要将其边长增加,b,米。,形成四块,实验田，以种植不同的新品,种,(,如图,1).,用不同的形式表示实验田的总面积, 并进展比较.,a,b,b,情景1, 四块面积分别为： 、,、 、 ;, 两种形式表示广场的总面积：, 整体看：,边长为 的大正方形，S= ；,局部看：四块面积的和，S= 。,你能用多项式乘法法那么说明理由吗？,+,+,1,、两数和的平方公式：,利用上述公式计算：,(,a,b,),2,(,a,b,),2,=,a,+,(,b,),2,=,2,+,2,+,2,a,a,(,b,),(,b,),=,a,2,2,ab,b,2,.,+,2,、两数差的平方公式：,完全平方公式,a,a,b,b,(a-b),a,ab,ab,b,b,b,差的完全平方公式的几何意义：,(,a,+,b,),2,=,a,2,+,2,ab,+,b,2,.,(,a,b,),2,=,a,2,2,ab,+,b,2,.,完全平方公式：,考虑：这两个公式有何一样点与不同点？,构造特征:,左边是：,两个数的和或差的平方,右边是：,这两个数的平方和,加上,或减去,这两个数积的,两,倍,.,语言表述,:,两数,和,的平方：等于这两个数的平方和，,加上,这两个数积的两倍,两数,差,的平方：等于这两个数的平方和，,减去,这两个数积的两倍,首平方，尾平方；首尾两倍中间放，和是加差是减。,顺口溜,探究,有没有其它读法？,例题解析,例题,学一学,使用完全平方公式与平方差公式的使用一样,注意,先把要计算的式子与完全平方公式对照,明确个是,a,哪个是,b.,第一数,2,x,4,x,2,2,x,的平方,( ),2,减去,2,x,第一数,与第二数,2,x,3,的积,2,倍的,2,加上,+,第二数,3,的平方,.,2,=,12,x,+,9,;,解：,(1),(2,x,3),2,做题时要边念边写：,=,3,例,1,利用完全平方公式计算：,(1),(2,x,3),2,；,(2),(4,x,+,5,y,),2,;,判断：以下计算是否正确？如何改正？,(4) (-x,+,y),2,=x,2,+2xy +y,2,(5) (2x+y),2,=4x,2,+2xy +y,2,(,a,+,b,),2,=,a,2,+,2,ab,+,b,2,.,(,a,b,),2,=,a,2,2,ab,+,b,2,.,(1) 102,2,解：,102,2,= (100+2),2,=10000+400+4,=10404,(2) 99,2,解：,99,2,= (100,1),2,=10000,-,200+1,=9801,例,2,、运用完全平方公式计算：,练习,P35/ 1,、,2,例,3,、先化简，再求值,8x,2,(x+2)(2,x),2(x,5),2,，其中,x=,3,小结,本节课你学到了什么?,注意完全平方公式和平方差公式不同：,形式不同,结果不同：,完全平方公式的结果 是三项，,即,(a,b),2,a,2,2ab,+,b,2,;,平方差公式的结果 是两项，,即,(a,+,b)(a,b),a,2,b,2,.,在解题过程中要准确确定,a,和,b,、对照公式原形的两边,做到不丢项、不弄错符号、,2,ab,时不少乘,2,；,首项、末项,是,乘积被平方时要注意添括号,是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键,.,1,作业,先化简，再求值：,其中,1,、复习,12.3.1,，,2,、课本,P37,习题,