华师版八年级数学下册典型题复习50题

*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,yongningjiouyixiao,yangshibin,g,华师版八年级数学下册典型复习题,（含分析解答）,1、假设分式 不管x取任何实数时总有意义，,求m的取值范围。,1,X,2,-2x+m,提示：因为,x,2,-2x+m=(x-1),2,+(m-1),根据题意可知,(x-1),2,+(m-1) 0,由于,(x-1),2,0,所以,m-1,1,即,m,1,2、学校准备用一笔钱买奖品，如果以一支钢笔和2本笔,记本为一份奖品，那么可买60份；如果以3支钢笔和1本笔,记本为一份奖品，那么可买30份奖品，请问用这笔钱全部,买钢笔或笔记本，那么可分别买多少？,提示：设钢笔每支,x,元，笔记本每本,y,元，则根据题意，,得,60(x+2y),整理，得,x,=,3y;,所以全部用于买钢笔可买,= =100,（支），,全部用于买笔记本可买,= =300,（本,),60(x+2y),x,60(3y+2y),y,60(x+2y),y,60(3y+2y),3y,3,、如果,a,个同学在,b,分钟共搬运,c,件书，那么,c,个同学以,同样的速度搬运,a,件书需多少分钟？,提示：因为,a,个同学在,b,分钟共搬运,c,件书，可得每个,同学一分钟能搬运,c/ab,件书，那么,c,个同学以同样的,速度搬运,a,件书所需的时间为,= (,分钟,),a,c,ab,.,c,a,2,b,c,2,4、(x-y+1)2+x+y-2=0,那么(x-y+ )(x+y- ),的只为( ),4xy,x-y,4xy,x+y,-2,5、假设分式方程：2+ = 有增根，那么k=( ),1-kx,x-2,1,2-x,1,6、关于x的方程 =3的解是正数，那么m的取值,范围为 ,2x+m,x-2,m,-6,且,m,-,4,7、假设关于x的方程 = 有增根，,那么a= ,2,x+1,x-1,+,a,x,2,-1,4,或,-2,8、假设关于x的方程 =2有增根，那么m的值,是 ,5 x+m,x-2,2-x,+,0,9、假设分式方程 =a无解，那么a的值是 ,x+a,x-1,1,10、关于x的方程 的根是负数，试比较,m与 的大小。( ),x m,x-3,x-3,-2=,1,m,m,1,m,11、点A1,2，B3，-5，,P为x轴上一动点，求P到A、B的距离,之差的绝对值最大时P点的坐标。,O,x,y,1,2,3,4,5,-4,-3,-2,-1,3,1,4,2,5,-2,-4,-1,-3,-,5,A(1，2),B(3，-5),B,1,(3，5),P,提示：作B点关于x轴的对称点B,1,连接B,1,A并延长于x轴交于点P，,设直线AB1的解析式为y=kx+b,可得k,b的值，这条直线方程就,可得了，那么P点的坐标也就可求了。,12、当,m=( ),函数,y=(m+3)x,2m+1,+4x-3(x0),是一次函数。,提示：分情况讨论：,当,m+3=0,即,m=-3,时，,y=(m+3)x,2m+1,+4x-3(x0),是一次函数。,x,0, ,当,2m+1=0,即,m=-1/2,时，,y=(m+3)x,2m+1,+4x-3(x0),是一次函数。,当,2m+1=1,m+3+40,即,m=0,时函数,y=(m+3)x2m+1+4x-3(x0),是一次函数。,-3,或,-1/2,或,0,时,13、一次函数y=(m-2)xm-2-m的图象过二、三、四象限，,求m的值。,提示：由于,一次函数y=(m-2)x,m-2,-m的图象过二、三、四象限，即：,m-2,0,m-2=1,m,2,m =3,m =1,m=1,所以m 的值为1。,14、函数y=(m-3)x3-m+m+2,(1)当m为何值时，y是x的正比例函数？,(2)当m为何值时，y是x的一次函数？,温馨提示：,(1)判断函数是一次函数需满足两个条件：,一次项系数不为零；,一次项指数为1；,(2)判断函数为正比例函数，,那么需再加一个条件：常数项为零。,提示：,(1),由题意得,3-m=1,m-30,m+2=0,解之得,m=-2,；,(2),由题意得,3-m=1,m-30,解之得,m=2,所以当,m-2,值时，,y,是,x,的正比例函数,所以当,m2,时，,y,是,x,的一次函数,15、假设直线y=kx+b与直线y=2x-6的交点在x轴上，且与直线x+3y=4,平行，求直线y=kx+b对应的函数关系式。,解：因为直线y=kx+b与直线y=2x-6的交点在x轴上，,所以直线y=2x-6与x轴的交点也在直线y=kx+b上，,当y=0时，x=3,所以直线y=2x-6与x轴的交点为(3，0),又因为直线y=kx+b与直线x+3y=4平行，,即k=-1/3,即一次函数关系式为y=-1/3x+b,又因为该函数图象经过点3,0，,将3,0代入函数关系式为-1/33+b=0,即b=1,所以函数关系式为y=-1/3x+1.,16、一次函数y=(6+3m)x+(n-4).,1m为何值时，y随x的增大而减小？,2m、n为何值时。函数图象与y轴的交点在 x 轴的下方？,提示：,（1）根据题意，得6+3m,0,所以m,-2,故当m-2时，,y随x的增大而减小。,（2）根据题意，得 解得 ，,即当m,-2且n,4时，函数图象与y轴的交点在 x轴的下方。,6+3m,0,n-4,0,m,0,n,4,17、y与x2成正比，x2与z成反比，求y与x之间的函数关系式。,解：,y与x,2,成正比，y=k,1,x,2,(k,1,0);,又x,2,与z成反比，x,2,=k,2,/z(k,2,0).,由得y=k,1,k,2,/z,k,1,0,k,2,0k,1,k,2,是不为0的常数，,y与z成反比例函数的关系。,18、一次函数y=kx+b的图象经过点A(0,1)和B(a,3a),a0,且点B在反比例函数y=-3/x的图象上。,(1)求a的值；,(2)当这个一次函数y的取值范围在-1y3时，,求它所对应的x的取值范围；,(3)如果P(m,y1),Q(m+1,y2)是一次函数上的两点，,试比较y1与y2的大小。,提示：(1)把B(a,3a)代入y=-3/x中，得-3a=-3/aa=1,a0a=-1,即B(-1,3).,(2)把A(0,1),B(-1,3)代入y=kx+b中得,解得 一次函数为y=-2x+1,当-1y3时即-1-2x+13,那么-1x1.,(3)在函数y=-2x+1中k=-2m,y1y2,1=0,k+b,3=-1k+b,b=1,k=-2,19、如图，直线y=- x+4与y轴交予点A，与直线y= x+ 交予点B，,且直线y= x+ 与x轴交予点C，那么ABC的面积为 ,4,x,y,O,B,A,C,14题,20、如图：在ABC中，AB=AC,点P、Q分别在AC、AB上的点，,且AP=PQ=QB=BC,那么A=？ ,A,Q,P,B,C,15题,21、如图：一次函数y= x-2的图象分别交予x轴，y轴于A，B，P为,AB上一点且PC为AOB的中位线，PC的延长线交反比例函数y=,(ko)的图象于Q,SOQC= ,那么k的值和Q点的坐标分别为 ),y,P,C,O,Q,B,A,x,16题,22、如图：等边三角形ABC的边长为1cm，D，E分别是AB，AC,上的点，将ADE沿直线DE折叠，点A落在A1，且A1在ABC的外部，,那么阴影局部图形的周长为 ,D,B,A,1,C,A,E,17题,20,0,3,3和2,3/2,如图：过Q作QE/BC，使得QE=QB，连接EP,EC,那么四边形BCEQ为菱形，由EC/AB得出ECP=A=PQA,PC=AC-AP=AB-BQ=AQ,EC=BQ=PQ,故ECPPQA,故PE=AP=PQ=QE，PQE为等边三角形，,故图中的A=20，因此ACQ=30.,A,Q,P,B,C,15题,E,15题答案：,23.为预防“手足口病，某校对教室进展“药熏消毒药,物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量mg与燃烧时间,分钟成正比例；燃烧后，与成反比例如下图现测得药,物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg据以上信,息解答以下问题：,1求药物燃烧时与的函数关系式,2求药物燃烧后与的函数关系式,3当每立方米空气中含药量低于,1.6mg时，对人体方能无毒害作用，,那么从消毒开场，经多长时间学生,才可以回教室？,10,8,y （mg）,x（分）,O,（1）设药物燃烧阶段函数解析式为,，由题意得：,此阶段函数解析式为,（2）设药物燃烧结束后的函数解析式为,，由题意得：,此阶段函数解析式为,（3）当,时，得,从消毒开始经过50分钟后学生才可回教室,10,8,y （mg）,x（分）,O,24、如图，,ABC是等腰三角形，ACB=90,0,，AD是BC边上的,中线，过C作AD的垂线，交AB于点E交AD于点F。,求证：ADC=BDE,A,C,F,E,D,B,H,分析：这里ADC与BDE不在同一个,三角形中，且它们所在的三角形不全等，,因此有必要作出辅助线，构成全等三角,形，借助于中间量进展转化。,证明：如图，过B点作BH,BC交CE的,延长线于H点。,CAD+ACF=90,0,BCH+ACF=90,0,，,CAD=BCH,在ACD与CBH中，CAD=BCH,AC=CB,ACD=CBH=90,0,，,ACDCBH,ADC=H, (1),CD=BH.CD=BD,BD=BH,ABC是等腰三角形,CBA=HBE=45,0,，,在,BED和BEH中，,BD=BH,EBD=EBH,BE=BE,BEDBEH,(S.A.S),BDE=H,(2) 由12得ADC=BDE,25、如图，在,ABC中，D 是CAG的平分线上的一点，,求证：DB+DC,AB+BC.,A,G,H,D,C,B,2,1,E,分析：证明线段的不等关系，一般利用三角形,三边的关系，要证,DB+DCAB+BC，这就需,要完成两步转化，一方面要将AB、AC转化成,一条线段，另一方面还要将DB、DC也转化到,同一个三角形中去，为此由1=2，可在AG,上截取AE=AC，证明ACDAED,可将上述转化完成。,证明：在AG上截取AE=AC,连接ED，,在,ACD和AED中，,AC=AE,2=1,AD=AD,ACDAED(S.A.S),DE=DC,在BDE中，,DB+DE,BE,DB+DCAB+AC.,26、探究题：正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点,作EFBD交BC于F，连接DF,G为DF中点，连接EG、CG。,(1)求证：EG=CG;,(2)将图中BEF绕B点逆时针旋转450，如图，取DF中点G，,连接EG、CG,问中的结论是否仍然成立？假设成立请给出证明；,假设不成立，请说明理由；(3)将图中BEF绕点B旋转任意角度，,如图，再连接相应的线段，问的结论是否仍然成立？，,通过观察你还能得出说明结论？均不要求证明,A,F,G,E,D,C,B,B,A,D,C,F,E,B,A,G,F,E,D,C,A,F,G,E,D,C,B,(1)证明：在Rt,FCD中，,G为DF的中点，,CG=1/2FD,同理，在RtDEF中,EG=1/2FD，,CG=EG,B,A,G,F,E,D,C,(2)中结论仍然成立即EG=CG.,证明：如图，连接AG，过G点,作MNAD于M与EF的延长线交,于N点，那么ENAD,MDG=NFC,在DAG与DCG中，,AD=CD,ADG=DCG,DG=DG,DAGDCG(S.A.S),AG=CG,在DMG与FNG中,DGM=FGN,DG=FG,MDG=NFG,DMGFNG(A.S.A),MG=NG,在矩形AENM中，AM=EN,在RtAMG与RtENG中,AM=EN,MG=NG,AMGENG(S.A.S),AG=EG,EG=CG,M,N,27、数学课上，张教师提出了问题：如图，四边形ABCD是正方形，,E是边BC 的中点，AEF=900，且EF交正方形外角DCG的平分,线CF于点F，求证：AE=EF.,经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接,ME，那么AM=EC,易证AMEECF,所以AE=EF.在此根底上，同,学们作了进一步的研究：,1小颖提出：如图所示，如果把“点E是边BC的中点改为,“点E是边BC上除B、C点外的任意一点，其他条件不变，那,么结论“AE=EF仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，,写出证明过程；如果不正确，请说明理由；,2小华提出：如图所示，点E是BC的延长线上除C点外的,任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF仍然成立，你认为小华的,观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由。,A,F,E,D,C,B,A,F,E,D,C,B,E,C,A,F,D,B,提示：1正确。,证明。如下图，在AB上取一点M，使AM=EC，,连接ME，BM=BE,BME=450，AME=1350，,CF是外角平分线，DCF=450，,ECF=ECD+DCF=900+450=1350，,AME=ECF,AEB+BAE=900，AEB+CEF=900，,BAE=CEF,AMEECF(A.S.A),AE=EF.,A,F,E,D,C,B,M,E,C,A,F,D,B,(2)正确。,证明：如下图在BA的延长线上取一点,N使AN=CE,连接NE，,BN=BE,N=FCE=450，,四边形ABCD是正方形ADBE,DAE=BEA,NAE=CEF,ANEECF(A.S.A),AE=EF,N,28、在ABC中，AD是中线，O为AD的中点，直线L过O点，过,A,B,C三点分别作直线L的垂线，垂足分别为G,E,F，当直线L绕,O旋转到与AD垂直时图1，易证BE+CF=2AG，当直线L绕,O点旋转到与AD不垂直时，图2、图3两种情况，线段BF,CF,AG又有怎样的关系？请写出你的猜测，并对图3的猜测给予证明。,G,O,E,F,C,D,B,A,L,O,E,F,C,D,A,B,(G),L,L,E,D,C,B,A,G,F,Q,H,提示：图2中的结论为BE+CF=2AG,图3中的结论为BE-CF=2AG,理由如下：连接CE，过D作DQL于Q,交CE于H，,OA=OD,AOG=DOQ,AGO=DQO=900，,AOGDOQ.(A.A.S) AG=DQ.,又BEDHFC,BD=DC,BE=2DH,CF=2QH, 三角形的中位线定理 BE-CF=2AG.,O,29、四边形ABCDABAD,BCCD,AB=BC,ABC=1200，MBN=600，MBN绕点B旋转，它的两边分别交AD、DC或它们的延长线于E、F.,当MBN绕B点旋转到AE=CF时图1，易证AE+CF=EF.,当MBN绕B点旋转到AECF时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？假设成立，请给予证明；假设不成立，线段AE、CF、EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜测，并写出推理过程。,N,M,F,E,D,C,B,A,图1,N,M,F,E,D,C,B,A,图2,N,M,F,E,D,C,B,A,图3,30、四边形ABCDABAD,BCCD,AB=BC,ABC=1200，MBN=600，MBN绕点B旋转，它的两边分别交AD、DC或它们的延长线于E、F.,当MBN绕B点旋转到AE=CF时图1，易证AE+CF=EF.,当MBN绕B点旋转到AECF时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？假设成立，请给予证明；假设不成立，线段AE、CF、EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜测，并写出推理过程。,N,M,F,E,D,C,B,A,图2,K,提示：图2成立，图3不成立。,证明图2：延长DC至点K，使CK=AE,连接BK，那么BAEBCK,BE=BK,ABE=KBC,FBE=600，ABC=1200，,FBC+ABE=600，FBC+KBC=600，,KBF=FBE=600，KBFEBF,KF=EF,KC+CF=EF,即AE+CF=EF.,图3不成立，AE，CF，EF的关系是AE-CF=EF.,31、在梯形ABCD中，AB,CD,A=90,0,，AB=2，BC=3，CD=1，,E是AD的中点。求证：CE,BE,A,E,D,C,B,F,证明：过点C作CF,AB,垂足为F.,在梯形ABCD中，AB,CD,A=90,0,D=A=CFA=90,0,，,四边形AFCD是矩形,AD=CF,BF=AB-AF=1.,在Rt,BCF中，CF,2,=BC,2,-BF,2,=8,AD=CF=2,CF=2,E是AD的中点,DE=AE= AD=,在R,t,ABE和R,t,DEC中，,EB,2,=AE,2,+AB,2,=6,EC,2,=DE,2,+CD,2,=3，,EB,2,+EC,2,=9=BC,2,CEB=90,0,，即EBEC,32、如图，ABC中，AB=AC=10cm,BC=8cm,点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以3cm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动。,1假设点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，BPD与CQP是否全等，请说明理由；,2假设点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等？,A,Q,P,C,B,D,提示:(1)经过1秒后，BD=PC=5，BP=3=CQ,所以,BPD,CQP,2当BP=PC时，设运动时间为t时，,有3t=8-3t,t=4/3,此时，CQ=BD,有Q的运动速度为5,4/3=15/4,即Q的运动速度为15/4厘米/秒。,33、如图，四边形ABCD是矩形，PBC和QCD都是等边三角形，,且点P在矩形上方，点Q在矩形内。,求证：1PBA=PCQ=300;,2PA=PQ,A,Q,B,C,D,P,提示：1据矩形的性质与等边三角形,的性质可得PBA=PCQ=300;,2证ABP与QCP全等即可。,34、如图，有一张一个角为600的直角三角形纸片，沿其一条中位线,剪开后，不能拼成的四边形是 ,A、邻边不等的矩形 B、等腰梯形,C、有一个是是锐角的菱形 D、正方形,60,0,A,35、等腰梯形ABCD中，ABCD,一条对角线把梯形分成两个三角形的面积的比为1:2，中位线长为6cm，那么AB和CD的长分别为 ,6cm,12cm,36、如图，正方形ABCD的边长为8，点M在DC上，且DN=2，,N是AC上一动点，那么DN+MN的最小值为 ,10,A,M,N,B,C,D,N,M,1,提示：过M点作AC的对称点M,1,，连接DM,1,，,由勾股定理可得DM,1,的长，DN+MN的最小,值就是DM,1,的长度,37、如图，菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，点P是对角,线AC上的一个动点，M、N分别是边AB、BC的中点，,那么PM+PN的最小值是 ,A,P,D,C,N,B,M,M,1,P,5,38、如图，在菱形ABCD中，,DAB=60,0,，,过点C作CE,AC且与AB的延长线交予点,E，求证：四边形AECD是等腰梯形。,A,E,D,C,B,提示：由菱形的性质可证,BEC是,等边三角形，从而可证四边,形AECD是等腰梯形,39、在梯形ABCD中，ADBC,AB=DC,BDDC于D，且C=600，假设AD=5cm,那么梯形ABCD的周长为 ,A,B,C,D,60,0,30,0,30,0,30,0,25cm,40、如图，在梯形ABCD中，ADBC,E为CD的中点，连接AE并延长AE交BC,的延长线于点F。,1求证：CF=AD;,2假设AD=2.AB=8，当BC为多少时，,点B在线段AF的垂直平分线上，为什么？,A,F,E,D,C,B,提示：1只需证FECAED,即可得CF=AD,2当BC=6时，点B在线段AF的垂直,平分线上。,理由是：,BC=6，AD=2，AB=8，,AB=BC+AD,又,CF=AD,BC+CF=BF,AB=BF.,42、如图，,ABC中，AD平分,BAC,AD=AB,CM,AD于M.,求证：AM=1/2(AB+AC),A,D,B,M,C,E,证明：延长AM到E，使AE等于2AM，,那么CM垂直平分AE，, AC=CE， CAD=E，, BAD=CAD, E=BAD,ABCE B=ECD,又 AB=AD B=ADB, ADB=CDE, CDE=ECD, ED=EC ED=AC,那么有 ED+AD=2AM=AC+AB,AM=1/2(AB+AC),提示：连接AM,取CD中点为G,连结AG,AG交DF于H,DMC为直角三角形，,G为斜边中点，,DG=,M,G,AGDF,GH=GH,DG=,M,G,DGHMGH,DH=MH,又AGDF,AM=AD,43、如图，在正方形ABCD中，E,F分别是AB,BC的中点，,CE,DF交予点M。,问：AM与AD相等吗？请说明理由。,A,M,F,E,D,C,B,G,H,44、如图，R,t,ABC斜边AB边上的高为CD，AE平分,BAC交,CD于E,且EF,AB交BC于点F。,求证：CE=BF,G,A,C,F,E,D,B,提示：过点E作EG,BC交AB于G,EGA=,B,EF,AB,四边形EGBF为平行四边形，,EG=BF,又,CD为斜边AB上的高，,BAC+,B=90,0,，,BAC+,ACD=90,0,，,B=,ACD,ACD=,EGA,AE平分BAC,1=,2，,又,AE为公共边，,ACE,AGE,CE=GE,CE=BF.,1,2,分析：,根据,题意如图,A+APO=POD+COD，,可得APO=COD，,进而可以证明APOCOD，,进而可以证明AP=CO，即可解题,解：A+APO=POD+COD，,A=POD=60，,APO=CD，,在APO和COD中，,APOCODAAS，,即AP=CO，,CO=AC-AO=6，,AP=6 故答案为6,点评：此题考察了等边三角形各内角为60的性质，,全等三角形的证明和全等三角形对应边相等的性质，,此题中求证APOCOD是解题的关键,45、如图，在等边ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转600,得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，那么AP的长是 ,A,P,O,C,B,D,P,D,60,0,46、如图，直线L1经过点A(-1，0)与点B(2，3),另一条直线L2,经过点B，且与x轴交予点P(m,0).,1求直线L1对应的函数关系式；,2假设APB的面积为3，求m的值。,-2,-1,4,3,2,1,2,1,0,y,x,-3,A,B,L,1,提示：1由于L1直线经过A,B两点，,可得到L1对应的函数关系式是：y=x+1,(2)当点P在点A的右侧时：,AP=m-(-1)=m+1,有SAPB=1/2(m+1)3=3,解得m=1,此时点P的坐标为1,0,当点P在A的左侧时：,AP=-1-m,有SAPB=1/(-1-m)3=3,解得m=-3,此时点P 的坐标为-3,0,综上所述，m的值为1或-3.,L,2,L,2,47、反比例函数y=k/x的图象经过第二象限内的点A-2，m，ABx轴于点B,RtAOB的面积为3，直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数y=k/x的图象上的另一点Cn,-3/2).,1求反比例函数的关系式和直线y=ax+b对应的函数关系式；,2求AOC的面积；,3在坐标轴上是否存在一点P，使PAO为等腰三角形？假设存在，请直接写出P点坐标至少写三个；假设不存在，请说明理由。,y,X,O,M,C,B,A,提示;(3)两点间的距离公式：,AB=,(x,1,-x,2,),2,+(y,1,-y,2,),2,参考值：,P1(0， ),P2(0，6),P3( ,0),p4(0,- ),p5(-4,0), p6(- , 0),p7(0,5/6), p8(-5/4,0),48、如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动,至点A停顿设点P运动的路程为x，ABP的面积为y，如果y关于,x的函数图象如图2所示，那么ABC的面积是( ),A,P,D,C,B,y,x,8,4,O,A8 B16 C12 D4,A,49、,如图，一个的矩形可以用3种不同的方式分割成2或5或8个小正方形，,那么一个的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是：,(,),小正方形,4或9或15个或12或7,4个,9个,15个,12个,7个,50、如图，在等腰直角RtABC中，O是斜边AC的中点P是斜边AC,上的一个动点D为BC上的一点，且PB=PD，DEAC垂足为E。,1试论证PE与BO的位置关系和大小关系。,2设AC=2，AP=x四边形PBDE的面积为y，,试写出y与x之间的函数关系式。,P,O,D,C,E,B,A,延长AM到E，使AE等于2AM，那么CM垂直平分AE，, AC=CE，, CAD=E，, BAD=CAD, E=BAD, ABCE, B=ECD,又 AB=AD B=ADB, ADB=CDE, CDE=ECD, ED=EC, ED=AC,那么有 ED+AD=2AM=AC+AB,得证:AM=1/2(AB+AC),51、ABC中，AD平分BAC,AD=AB,CMAD于M.,求证：AM=1/2(AB+AC),A,E,D,B,C,M,再见,