中考复习课件 二次根式

.的 式 子 叫 做 二 次 根 式形 如 a )0( a二 次 根 式 的 定 义 :注 意 ： 被 开 方 数 大 于 或 等 于 零 典 型 例 题 解 析【 例 1】 x为 何 值 时 ， 下 列 各 式 在 实 数 范 围 内 才 有 意 义 ： (1) (2) x2 xxxx 3 5)3(;32解 :(1)由 2-x0 x2， x2时 ， 在 实 数 范 围 的 有 意 义 .(2)由 x 3时 ， 在 实 数 范 围 内 有 意 义 .x2 3x 2x03x 02x 3x 2x (3)由 -5x 3时 ， 在 实 数 范 围 内 有 意 义 . 3x 5x0 x3 05x 3x 5x 题 型 1:确 定 二 次 根 式 中 被 开 方 数 所 含 字 母 的 取 值 范 围 .1.当 x_时 ， 有 意 义 。x32. + a4 3.求 下 列 二 次 根 式 中 字 母 的 取 值 范 围 .x315x 解 得 - 5 x 3解 ： 0 x-3 05x 说 明 ： 二 次 根 式 被 开 方 数不 小 于 0， 所 以 求 二 次 根式 中 字 母 的 取 值 范 围 常 转化 为 不 等 式 （ 组 ） 3 a=44a 有 意 义 的 条 件 是 . 题 型 2:二 次 根 式 的 非 负 性 的 应 用 .4.已 知 ： + =0,求 x-y 的 值 .yx24x5.已 知 x,y为 实 数 ,且 +3(y-2)2 =0,则 x-y的 值为 ( ) A.3 B.-3 C.1 D.-11x解 ： 由 题 意 ， 得 x-4=0 且 2x+y=0解 得 x=4,y=-8x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12D 2.二 次 根 式 的 性 质 ： 0)(a a)a1.( 2 0)b 0(a baab3. 0a a 0a 0 0a a aa2. 2 ）（ ）（ ）（ 0)b 0(a ba ba4. 2 12 2323算 一 算 ： 22 21 2 29 43 3.二 次 根 式 的 运 算 ：二 次 根 式 乘 法 法 则 0)b , 0(a abba 二 次 根 式 除 法 法 则 0)b , 0(a baba 二 次 根 式 的 加 减 ： 类 似 于 合 并 同 类 项 ， 把 相 同 二 次 根 式 的 项 合 并 . 二 次 根 式 的 混 合 运 算 ： 原 来 学 习 的 运 算 律 （ 结 合 律 、 交 换 律 、 分 配 律 ） 仍 然 适 用 ， 原来 所 学 的 乘 法 公 式 （ 如 (a+b)(a-b)=a 2-b2;(a b)2=a22ab+b2 ）仍 然 适 用 . 1.将 被 开 方 数 尽 可 能 分 解 成 几 个 平 方 数 。2.应 用 baab 化简二次根式的步骤：根 式 运 算 的 结 果 中 ， 被 开 方 数 应 不 含 能 开得 尽 方 的 因 数 或 因 式 。运 算 的 结 果 应 该 是 最 简 二 次 根 式 或 整 式 。3.将 平 方 项 应 用 化 简 .aa 2 a abb 0,0 bababa 0,0 ba二 次 根 式 的 除 法 公 式 ： bab(a0， b0)ba bb ba 2bab怎 样 化 去 被 开 方 数 中 的 分 母 呢 ？2bab bab(a0， b0)ba bb ba 怎 样 化 去 分 母 中 的 根 号 呢 ？注 意 ： 进 行 根 式 化 简 ， 关 键 是 要 搞 清 楚 分 式 的 分 子和 分 母 都 乘 什 么 ， 有 时 还 要 对 分 母 进 行 化 简 。 （ 3） 合 并 同 类 二 次 根 式 。 一化二找三合并二次根式加减法的步骤：（ 1） 将 每 个 二 次 根 式 化 为 最 简 二 次 根 式 ；（ 2） 找 出 其 中 的 同 类 二 次 根 式 ；归纳 二 次 根 式 计 算 、 化 简 的结 果 符 合 什 么 要 求 ？（ 1） 被 开 方 数 不 含 分 母 ； 分 母 不 含 根 号 ； 根 号 内 不 含 小 数（ 2） 被 开 方 数 中 不 含 能 开 得 尽 方 的 因 数 或 因 式 . 例 2 计 算 ： 32)274483( 225122 0 ）（ 0)25(60sin212 例 3 (1)计 算 ： (2)计 算 ；原 式解 ： 1-2321-22)1( .1-31-232-32)2( 原 式 ；解 ： 原 式 032)334-343( 【 例 4】 求 代 数 式 的 值 . 若 x2-4x+1=0， 求 的 值 .5x1x 22 解 : 由 x2-4x+1=0 x+ -4=0 x+ =4. 原 式 = x1 x1 397452)x1x( 22 1.二 次 根 式 的 乘 除 运 算 可 以 考 虑 先 进 行 被 开 方 数 的 约分 问 题 ， 再 化 简 二 次 根 式 ， 而 不 一 定 要 先 将 二 次 根 式化 成 最 简 二 次 根 式 ， 再 约 分 .2.对 有 关 二 次 根 式 的 代 数 式 的 求 值 问 题 一 般 应 对 已 知式 先 进 行 化 简 ， 代 入 化 简 后 的 待 求 式 ， 同 时 还 应 注 意挖 掘 隐 含 条 件 和 技 巧 的 运 用 使 求 解 更 简 捷 . 06x32 2.若 方 程 ， 则 x_221 1.若 数 轴 上 表 示 数 x的 点 在 原 点 的 左 边 ， 则 化 简|3x+ x2| 的 结 果 是 （ ） A.-4x B.4x C.-2x D.2xC3.一 个 台 阶 如 图 ， 阶 梯 每 一 层 高 15cm， 宽 25cm， 长60cm.一 只 蚂 蚁 从 A点 爬 到 B点 最 短 路 程 是 多 少 ？ 251515 2560 60A B解 ： B1515 25256060A 22 8060AB 10000100 2 2a b ，2 0a ， 02b2 2( 2)a b 原 式 2 2( 2 2) 2 4解 : (1) | 2-a| 0, b-2 0 而 | 2 -a|+ b-2 =0 拓 展 1(1)求 a2-2 2a+2+b2的 值 。 设 a、 b为 实 数 ,且 | 2 -a|+ b-2 =0(2)若 满 足 上 式 的 a,b为 等 腰 三 角 形 的 两 边 ,求 这个 等 腰 三 角 形 的 面 积 . 2 2a b ，解 :若 a为 腰 ,b为 底 ,此 时 底 边 上 的 高 为 11221 若 a为 底 ,b为 腰 ,此 时 底 边 上 的 高 为 21427214222 22 1 14 722 2 2 三 角 形 的 面 积 为 22 1 1 （ ） 三 角 形 的 面 积 为 A BPD C若 点 P为 线 段 CD上 动 点 。 ，10已 知 ABP的 一 边 AB=（ 2） 如 图 所 示 ， AD DC于 D，BC CD于 C， 则 AD=_ BC=_12（ 1） 在 如 图 所 示 的 4 4的 方 格 中 画 出 格 点 ABP， 使 三 角 形 的 三 边 为 ，10，5，5拓 展 2 A BPD C若 点 P为 线 段 CD上 动 点 。 ，10已 知 ABP的 一 边 AB=（ 2） 如 图 所 示 ， AD DC于 D，BC CD于 C， 则 AD=_ BC=_12（ 1） 在 如 图 所 示 的 4 4的 方 格 中 画 出 格 点 ABP， 使 三 角 形 的 三 边 为 ，10，5，5拓 展 2 A BPD C若 点 P为 线 段 CD上 动 点 。 ，10已 知 ABP的 一 边 AB=（ 2） 如 图 所 示 ， AD DC于 D，BC CD于 C， 则 AD=_ BC=_12（ 1） 在 如 图 所 示 的 4 4的 方 格 中 画 出 格 点 ABP， 使 三 角 形 的 三 边 为 ，10，5，5拓 展 2 A BPD C若 点 P为 线 段 CD上 动 点 。 ，10已 知 ABP的 一 边 AB=（ 2） 如 图 所 示 ， AD DC于 D，BC CD于 C， 则 AD=_ BC=_12（ 1） 在 如 图 所 示 的 4 4的 方 格 中 画 出 格 点 ABP， 使 三 角 形 的 三 边 为 ，10，5，5拓 展 2 A BPD C若 点 P为 线 段 CD上 动 点 。 ，10已 知 ABP的 一 边 AB=（ 2） 如 图 所 示 ， AD DC于 D，BC CD于 C， 则 AD=_ BC=_12（ 1） 在 如 图 所 示 的 4 4的 方 格 中 画 出 格 点 ABP， 使 三 角 形 的 三 边 为 ，10，5，5拓 展 2 A BPD C若 点 P为 线 段 CD上 动 点 。 ，10已 知 ABP的 一 边 AB=（ 2） 如 图 所 示 ， AD DC于 D，BC CD于 C， 则 AD=_ BC=_12（ 1） 在 如 图 所 示 的 4 4的 方 格 中 画 出 格 点 ABP， 使 三 角 形 的 三 边 为 ，10，5，5拓 展 2 A BPD C若 点 P为 线 段 CD上 动 点 。 ，10已 知 ABP的 一 边 AB=（ 2） 如 图 所 示 ， AD DC于 D，BC CD于 C， 则 AD=_ BC=_12（ 1） 在 如 图 所 示 的 4 4的 方 格 中 画 出 格 点 ABP， 使 三 角 形 的 三 边 为 ，10，5，5拓 展 3 设 DP=a,请 用 含 a的 代 数 式 表示 AP， BP。 则 AP=_，BP=_。 2 4a 2(3 ) 1a 当 a=1 时 ， 则 PA+PB=_,2 5 1 13当 a=3,则 PA+PB=_ PA+PB是 否 存 在 一 个 最 小 值 ？ (2)比 较 大 小 ,并 说 明 理 由 . 5264 与继 续 拓 展 2 22 23 1 3 1 x yx y x y xy 1 已 知 ， ， 求 代 数 式 的 值 .1)13)(13( )13(-13 13,13 .)( )()1( 原 式 时 ，当 原 式解 ： yx xyyxyxxy yxyx (2)比 较 大 小 ,并 说 明 理 由 . 5264 与 6410)64( 2 4 6 2 5 继 续 拓 展解 :(2) ( 2 5)2= 2 5=10 且 4 + 6 0 , 2 5 0 2 22 23 1 3 1 x yx y x y xy 1 已 知 ， ， 求 代 数 式 的 值 再 见 ！