完全平方公式新人教版

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,完全平方公式新人教版,回顾,&,思考,平方差公式,(,a,+,b,)(,a,b,),=,a,2,b,2,;,公式的构造特征:,左边是,两个二项相乘，并且这两个二项式中有一项完全一样,另一项互为相反数或式；,右边是,乘式中两项的平方差即一样项的平方减去相反项的平方,应用平方差公式时应注意什么,？,如果把平方差公式左边的a+b)(a-b)换成(a+b)(a+b)或(a-b)(a-b)是否也能用一个公式来表示呢？,下面就来探索这个问题？,讲授新课,完全平方公式,一,计算以下多项式的积，你能发现什么规律？,1 p+1)2=(p+1)(p+1)=.,p,2,+2,p,+1,2 m+2)2=(m+2)(m+2)=.,m,2,+4,m,+4,3 p-1)2=(p-1)(p-1)=.,p,2,-2,p,+1,4 m-2)2=(m-2)(m-2)=.,m,2,-4,m,+4,根据上面的规律，你能直接下面式子的写出答案吗？,a+b)2=.,a,2,+2,ab,+,b,2,a-b)2=.,a,2,-2,ab,+,b,2,乘法的完全平方公式,你能用多项式与多项式相乘的法那么验证它们吗？,a+b)2=a+b)a+b),=a,2,+ab+ab+b,2,=a,2,+2ab+b,2,a-b)2=a-b)a-b),=a,2,-ab-ab+b,2,=a,2,-2ab+b,2,a+b,a+b,a,b,a,b,=,(a+b),2,=,a,2,+,2ab,+,+,b,2,+,a-b,a-b,a,a,b,b,=,(a-b),2,=,a,2,-,2ab,-,+,b,2,+,完全平方公式,a+b)2=a2+2ab+b2,a-b)2=a2-2ab+b2,两数和或差的平方，等于这两个数平方的和，加上或者减去它们的积的2倍。,公式的构造特征：,左边是两个数或式的和或差的平方；,右边是一个二次三项式，其中有两项分别是这两个数或式的平方，另一项为哪一项它们乘积的2倍，平方项的符号同为“+号，另一项的符号取决于左边两个数或式中间的符号。,(a+b),2,=a,2,+2ab+b,2,(a,-,b),2,=a,2,-,2ab+b,2,这两个公式的共同点是什么，不同点又是什么，它们和平方差公式的主要区别在哪里,？,辨一辨,如果把公式中的a记作“首，b记作“尾，公式可记为：,首尾2首22首尾尾2,口诀,：,首平方，尾平方，首尾两倍在中间，中间符号看等号左边首尾间。,记一记,想一想：,下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？,1(x+y)2=x2+y2,(2)(,x,-,y,),2,=,x,2,-,y,2,(3)(-,x,+,y,),2,=,x,2,+2,xy,+,y,2,(4)(2,x,+,y,),2,=4,x,2,+2,xy,+,y,2,(,x,+,y,),2,=,x,2,+2,xy,+,y,2,(,x,-,y,),2,=,x,2,-2,xy,+,y,2,(-,x,+,y,),2,=,x,2,-,2,xy,+,y,2,(2,x,+,y,),2,=4,x,2,+,4,xy,+,y,2,典例精析,例,1,运用完全平方公式计算：,解,:,(4,m,+,n,),2,=,=16,m,2,(1)(4,m,+,n,),2,；,(,a,+,b,),2,=,a,2,+2,ab,+,b,2,(4,m,),2,+2(4,m,),n,+,n,2,+8,mn,+,n,2,；,(,a,-,b,),2,=,a,2,-2,ab,+,b,2,y,2,(2)(,y,-),2,.,=,y,2,-,y,+,解：,(,y,-),2,=,+(),2,-2,y,运用完全平方公式计算,：,1a+62 24+x2,3x-72 4 8-y2,53a+b2 64x+3y2,7-2x+5y28-a-b2,=a,2,+12a+36,=16+8x+x,2,=x,2,-14x+49,=64-16y+y,2,=9a,2,+6ab+b,2,=16x,2,+24xy+9y,2,=4x,2,-20 xy+25y,2,=a,2,+2ab+b,2,填空题：,1(-3x+4y)2=_,2-2a-b2=_,3x2-4xy+_=x-2y2,4a2+b2=a+b2+_,5 a2+_+9b2=a+3b2,9x,2,-24xy+16y,2,4a,2,+4ab+b,2,4y,2,-2ab),3ab,例,2,运用完全平方公式计算,:,(1)102,2,(2)99,2,解,:,(1)102,2,=(100+2),2,=100,2,+2,100,2+2,2,=10000+400+4,=10404,(2)99,2,=(100-1),2,=100,2,-2,100,1,+1,2,=10000-200+1,=9801,练一练,：,运用完全平方公式计算,：,1912,23012,34982,42,=(90+1),2,=8 281,=(300+1),2,=90 601,=(500-2),2,=248 004,=(80-0.2),2,思考,(,a,+,b,),2,与,(-a-b),2,相等吗,?,(,a,-,b,),2,与,(,b,-,a,),2,相等吗,?,(,a,-,b,),2,与,a,2,-,b,2,相等吗,?,为什么,?,(-,a-b,),2,=(-,a,),2,-2,(-,a,),b,+,b,2,=,a,2,+2,ab,+,b,2,=(,a+b,),2,(,b-a,),2,=,b,2,-2,ba,+,a,2,=,a,2,-2,ab,+,b,2,=(,a,-,b,),2,(a-b)2=a2-b2不一定相等.只有当b=0或a=b时，a-b)2=a2-b2.,(,a,b,),2,=a,2,2ab,b,2,(,a,b,),2,=a,2,2ab+b,2,公式变形式,由得,a,2,b,2,=,(,a,b,),2,2ab,由,得,a,2,b,2,=,(,a,b,),2,2ab,-,得,(,a,b,),2,(,a,b,),2,=,ab,+,得,(,a,b,),2,(,a,b,),2,=2,(,a,2,b,2,),4.假设a+b=5,ab=-6,求a2+b2,a2-ab+b2.,5.x+y=8,x-y=4,求xy.,解：a2+b2=a+b)2-2ab=52-2(-6)=37；,a,2,-,ab,+,b,2,=,a,2,+,b,2,-,ab,=37-(-6)=43.,解：,x+y,=8,(,x+y,),2,=64,即,x,2,+,y,2,+2,xy,=64;,x,-,y,=4,(,x-y,),2,=16,即,x,2,+,y,2,-2,xy,=16;,由,-,得,4,xy,=48,xy,=12.,解题时常用结论：,a,2,+,b,2,=(,a+b,),2,-2,ab,=(,a-b,),2,+2,ab,;4,ab,=(,a,+,b,),2,-(,a-b,),2,.,公式变形运用,1.：x+y=3 ;x y=2 求 x2+y2 ；(x y)2 的值。,2.：a b=1；a2+b2=25 求 ab 的值。,3.：(x+y)2=9;(x y)2=5 求 xy ;x2+y2 的值。,添括号法则,二,a,+(,b,+,c,)=,a,+,b,+,c,;,a,-(,b,+,c,)=,a,-,b,c,.,a,+,b,+,c,=,a,+(,b,+,c,);,a,b,c,=,a,(,b,+,c,).,去括号,把上面两个等式的左右两边反过来，也就添括号：,添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变号;如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号简记为“负变正不变.,知识要点,添括号法那么,例,3,运用乘法公式计算,:,(1)(,x,+2,y,-3)(,x,-2,y,+3);(2),(,a+b+c,),2,原式,=,x,+(2,y,3),x,-(2,y,-3),=,x,2,-(2,y,-3),2,=,x,2,-(4,y,2,-12,y,+9),=,x,2,-4,y,2,+12,y,-9.,解,:,(1),典例精析,原式,=(,a+b,)+,c,2,=(,a+b,),2,+2(,a+b,),c,+,c,2,=,a,2,+2,ab,+,b,2,+2,ac,+2,bc,+,c,2,=,a,2,+,b,2,+c,2,+2,ab,+2,bc,+2,ac,.,解题小结：第1小题选用平方差公式进展计算，需要分组.分组方法是“符号一样的为一组，符号相反的为另一组.第2小题要把其中两项看成一个整体，再按照完全平方公式进展计算.,当堂练习,1在等号右边的括号内填上适当的项：,1a+b-c=a+,2a-b+c=a-,3a-b-c=a-,4a+b+c=a-,b-c,b-c,b+c,-,b-c,2判断以下运算是否正确,12a-b-c=2a-b-c,2m-3n+2a-b=m+3n+2a-b,32x-3y+2=-2x+3y-2,4a-2b-4c+5=a-2b-4c-5,能否用去括号法那么检查添括号是否正确?,本节课你学到了什么？,注意完全平方公式和平方差公式不同：,形式不同,结果不同,在解题过程中要准确确定,a,和,b,、对照公式原形的两边,做到不丢项、不弄错符号、,2,ab,时不少乘,2,；,完全平方公式的灵活运用，应掌握公式的简单变形。,课堂小结,完全平方公式,法那么,注意,(,ab,),2,=,a,2,2,ab+b,2,1.,项数、符号、字母及其指数,2.不能直接应用公式进展计算的式子，可能需要先添括号变形成符合公式的要求才行,常用,结论,3.弄清完全平方公式和平方差公式不同从公式构造特点及结果两方面,a,2,+,b,2,=(,a+b,),2,-2,ab,=(,a-b,),2,+2,ab,;,4,ab,=(,a+b,),2,-(,a-b,),2,.,作业,课本P110页练习题第1题；,课本P112页复习稳固第2、7题。,再见,谢谢！,