博弈论之策略型博弈与Nash均衡

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,博弈论The Game Theory,上海财经大学金融学院,韩其恒,参考书籍,施锡铨（2002），博弈论。上海财经大学出版社。,张维迎（1996），博弈论与信息经济学。上海人民出版社，上海三联书店，,美朱,弗登博格，法让,梯若尔（2003），博弈论。中国人民大学出版社,陈学彬（1999），宏观金融博弈分析。上海财经大学出版社。,经济学家梯若尔(,Jean Tirole)：,“正如理性预期使宏观经济学发生革命一样，博弈论广泛而深远的改变了经济学家的思维方式。,”,如果情况确实如此，对今天的经济学家来说，不懂得博弈论显然是不行了。,值得人们尊敬的人,在非合作博弈的均衡分析理论方面做出了开创性的贡献，对博弈论和经济学产生了重大影响 。,约翰纳什, 1928年生于美国 1994年,Nobel,经济学奖得主,在非合作博弈的均衡分析理论方面做出了开创性的贡献，对博弈论和经济学产生了重大影响 。,约翰海萨尼，1920年生于美国,1994年,Nobel,经济学奖得主,在非合作博弈的均衡分析理论方面做出了开创性的贡献，对博弈论和经济学产生了重大影响 。,莱因哈德泽尔腾，1930年生于德国,1994年,Nobel,经济学奖得主,背景,冯,诺依曼（,Von Neumann），,摩根斯坦恩（,Morgenstern）（1944），,博弈论和经济行为（,The Theory of Games and Economic Behavior）。,标志着博弈理论的初步形成,Nash（1950，1951）,两篇关于非合作博弈的重要文章，在非常一般的意义下。定义了非合作博弈及其均衡解，并证明了均衡解的存在。基本上奠定了现代非合作博弈论的基石。,第一章 导论,1. 什么是博弈论,定义,：关于包含相互依存情况中理性行为的研究。,目的：决策，合理的预测,思想：有限性，东方性,妻子,B F,B,丈夫,F,1，2,0，0,0，0,2，1,性别战（,battle of sexes）,腐败问题的博弈分析,政府,监督 不监督,受贿,官员,不受贿,R-F，F-C-S,R，-S,0，-,C,0，0,贸易自由化的博弈分析,乙国,自由化 保护,自由化,甲国,保护,10，10,-10，20,20，-,10,-5，-5,大户与散户的博弈模型,散户,分析并进入 跟随大户进入,分析并进入,大户,跟随散户进入,0.7p-c，0.3p-c,0.7p-c ， 0.3p,0.7,p， 0.3p-c,0，0,国有股减持,投资者,支持 不支持,减持,国有股东,不减持,5，-6,-8，-2,-3，-1,-5，0,机构投资者之间的博弈分析,机构乙,合作 不合作,合作,机构甲,不合作,0.5，0.5,双方获利均为溢价的一半,0，1,乙获全部溢价,1，0,甲获全部溢价,0，0,双方获利均为零,货币政策目标的博弈分析,企业,增加投资 不增加投资,增加货币供给,中央银行,不增加货币供给,0，2,通货膨胀率10%,经济增长率5%,2，1,通货膨胀率0%,经济增长率10%,-1，0,通货膨胀率10%,经济增长率0%,1，3,通货膨胀率0%,经济增长率5%,上市公司虚假信息披露行为的博弈分析,发现（,）,F-C+E, -F-D,-,C, 0,未发现（1-,）,-,C, E-D,0,E-D,0, 0,证券,监管机构,上市公司,造假 不造假,检查,不检查,E：,造假行为对上市公司的额外收益；,F：,监管机构发现公司造假后的惩罚；,C：,监管机构的检查成本；,D：,上市公司造假的成本；,：,监管机构成功查实公司造假行为之概率。,2. 博弈要素,局中人,策略,纯策略空间,S,i,=S,i1, S,i2, S,iki,盈利（支付）函数（,payoff function）：U,i,（s）,3. 博弈的分类,从信息的角度：完全信息、不完全信息,从局中人行动的先后次序：静态博弈、动态博弈,完全信息静态博弈,完全信息动态博弈,不完全信息静态博弈,不完全信息动态博弈,第一部分 完全信息静态博弈,第二章 策略型博弈与Nash均衡,1. 博弈的正则型,两人零和游戏（猜谜游戏）,局中人2,1 2,局中人1,1，-1,-1，1,-1，1,1，-1,1,2,定义,：,n,人博弈正则型（或策略型）表示指定了,n,个局中人的纯策略空间，以及对应每个策略组合的盈利函数,U,1,，U,2,，U,n,，,可将该博弈表示为：,G=S,1,，S,2,，S,n,；U,1,，U,2,，U,n,2. 混合策略,猜谜游戏无纯策略解,设甲的策略为,（,p，1-p）,乙的策略为,（,q，1-q）,对于甲来说，如果乙伸一个指头，期望盈利为：,p+(-1),(1-p)=2p-10,p,0.5,如果乙伸两个指头，期望盈利为：,-p+(1-p)=-2p+10, p0.5,因此理想的混合策略是: (0.5, 0.5),1，-1,-1，1,-1，1,1，-1,定义,：局中人,i（i=1,2,n）,中的一个混合策略是该局中人的纯策略空间,S,i,=(s,i1,s,i2,s,iki,）,上的一个概率分布，可用,i,来表示。所有,n,个局中人各自的混合策略,1,2,n,是独立的。,n,个混合策略构成的, =,1,2,n,是一个策略组合（策略剖面，,profile）。,i,(,s,i j,),表示第,i,个局中人混合策略,i,在纯策略,s,i j,上的概率，因此局中人,i,在混合策略,上的期望盈利为：,算例,局中人2,L M R,U,局中人1,M,D,4，3,5，1,6，2,2，1,8，4,3，6,3，0,9，6,2，8,局中人1的混合策略：,1,=(,1,(U,),1,(M,),1,(D,)=(1/3,1/3,1/3),局中人2的混合策略：,2,=(,2,(U,),2,(M,),2,(D,)=(0,1/2,1/2),策略组合：, =(,1,2,),4，3,5，1,6，2,2，1,8，4,3，6,3，0,9，6,2，8,局中人1策略组合,的期望盈利为：,U,1,(, )=4*1/3*0+5*1/3*1/2+6*1/3*1/2+,2*1/3*0+8*1/3*1/2+3*1/3*1/2+,3*1/2*0+9*1/3*1/2+2*1/3*1/2,=11/2,局中人1的混合策略：,1,=(,1,(U,),1,(M,),1,(D,)=(1/3,1/3,1/3),局中人2的混合策略：,2,=(,2,(U,),2,(M,),2,(D,)=(0,1/2,1/2),策略组合：, =(,1,2,),4，3,5，1,6，2,2，1,8，4,3，6,3，0,9，6,2，8,局中人2策略组合,的期望盈利为：,U,2,(, )=3*1/3*0+1*1/3*1/2+2*1/3*1/2+,1*1/3*0+4*1/3*1/2+6*1/3*1/2+,0*1/2*0+6*1/3*1/2+8*1/3*1/2,=9/2,3. 累次严优（,iterated dominance）,隐含着,Nash,均衡的思想,局中人2,L M R,U,局中人1,M,D,4，3,5，1,6，2,2，1,8，4,3，6,3，0,9，6,2，8,局中人2,L M R,4,5,6,2,8,3,3,9,2,3,1,2,1,4,6,0,6,8,4，3,5，1,6，2,2，1,8，4,3，6,3，0,9，6,2，8,局中人1,局中人2,L R,U,局中人1,M,D,局中人2,L R,局中人1,U,4，3,6，2,2，1,3，6,3，0,2，8,4，3,6，2,3,1,2,1,4,6,0,6,8,合理，符合逻辑的过程，得到累次严优的解为：,局中人2,L,局中人1,U,累次严优的局限性,4，3,严劣纯策略,定义,：对局中人,i,的某个纯策略,s,i,如果存在混合策略,i,*,，,使得,s,-i,S,-i,U,i,(,i,*,s,-i,),U,i,(s,i, s,-i,),且在,S,-i,中至少存在一个纯策略组合,s,-i,*,S,-,i,， 使上式中的不等号严格成立,U,i,(,i,*,s,-I,*,),U,i,(s,i, s,-I,*,),则称纯策略,s,i,为局中人,i,的弱劣纯策略。,如果对一切,s,-i,S,-I,，,上式中的不等式严格的成立,U,i,(,i,*,s,-i,) U,i,(s,i, s,-i,),s,-i,S,-i,则称,s,i,为局中人,i,的严劣纯策略。,4. 累次严优的应用,囚徒困境,乙,坦白 抗拒,坦白,甲,抗拒,-8,-8,0,-15,-15,0,-1,-1,虽然(坦白,坦白)是累次严优的解，但不是有效解。,定义,：如果不存在其他的结局，使得某些局中人的效用（盈利）比在这个结果的效用好，同时又不会使其他局中人的效用变的更差，则称博弈的这个结局是有效的。,（抗拒，抗拒）是有效的，但不是博弈的解。,个体理性并非一定导致集体理性。,