中考复习课件特殊平行四边形

一、复习目标 矩形、菱形、正方形 了解平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系a 掌握矩形、菱形、正方形的概念 b 探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质 c 探索并掌握四边形是矩形、菱形、正方形 的条件 c 知道任意一个三角形、四边形或正方形可以 镶嵌平面，并运用这几种图形进行简单的镶 嵌设计b 平行四边形四边形 矩 形菱 形 正方形有 一 个 内 角 是 直 角对 角 线 相 等有 一 组 邻 边 相 等对 角 线 互 相 垂 直四 条 边 都 相 等有 三 个 角 是 直 角 有 一 组 邻 边 相 等对 角 线 互 相 垂 直有 一 个 内 角 是 直 角对 角 线 相 等 二 、 知 识 概 要 性 质 判 定边 两 组 对 边 分 别 平 行 两 组 对 边 分 别 相 等 有 一 个 角 是 直 角 的 平 行 四边 形 是 矩 形角 矩 形 的 四 个 角 都 是 直角 有 三 个 角 是 直 角 的 四 边 形是 矩 形对 角线 矩 形 的 两 条 对 角 线 相等 对 角 线 相 等 的 平 行 四 边 形是 矩 形推 论 直 角 三 角 形 斜 边 上 的中 线 等 于 斜 边 的 一半 如 果 一 个 三 角 形 一 边 上 的中 线 等 于 这 边 的 一 半 ,那 么 这 个 三 角 形 是 直角 三 角 形(矩 形 ) 二、知识概要性 质 判 定边 菱 形 的 四 条 边 都 相 等 . 一 组 邻 边 相 等 的 平行 四 边 形 是 菱 形 . 四 条 边 都 相 等 的 四边 形 是 菱 形 .角 对 角 相 等 . 邻 角 互 补 .对 角 线 菱 形 的 两 条 对 角 线 互相 垂 直 ；并 且 每 条 对 角 线 平 分一 组 对 角 . 对 角 线 互 相 垂 直 的 平行 四 边 形 是 菱 形 .(菱 形 ) 二、知识概要性 质 判 定边 正 方 形 的 四 条 边 都 相等 . 有 一 组 邻 边 相 等 的 矩形 是 正 方 形 .角 正 方 形 的 四 个 角 都 是直 角 . 有 一 个 角 是 直 角 的 菱形 是 正 方 形 .对 角 线 正 方 形 的 两 条 对 角线 相 等 .并 且 互 相垂 直 平 分 .每 条 对角 线 平 分 一 组 对角 . 对 角 线 相 等 的 菱 形是 正 方 形 . 对 角 线 互 相 垂 直 的矩 形 是 正 方 形 .(正 方 形 ) 三、基本练习 (填 空 题 )1.如图，根据四边形的不稳定性制作边长为16cm的可活动的菱形衣架，若墙上钉子间的距离AB=BC=16 cm，则 1=_度。2. 已知，矩形ABCD的长AB=4，宽AD=3，按如图放置在直线AP上，然后不滑动转动，当它转动一周时（AA），顶点A所经过的路线长等于_。120 6 3 三 、 基 本 练 习 (填 空 题 )3.如图，已知正方形纸片ABCD，M，N分别是AD，BC的中点，把BC向上翻折，使点C恰好落在MN上的P点处，BQ为折痕，则 PBQ=_度。30 三、基本练习 (选 择 题 )1.如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D处，那么tan BAD等于（ ）(A) 1 (B) (C) (D) 2 2.矩形ABCD的顶点A，B，C，D按照顺时针方向排列，若在平面直角坐标系中，B，D两点对应的坐标分别是（2，0），（0，0），且A，C两点关于x轴对称，则C点对应的坐标是（ ）(A)(1,1) (B) (1,-1) (C) (1,-2) (D) ( ,- ) B B2 22 2 22 (选择题) 3. 如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=10，AD=6， 将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则CEF的面积为（ ） (A) 4 (B)6 (C)8 (D)10C三 、 基 本 练 习 例 1.工 人 师 傅 做 铝 合 金 窗 框 分 下 面 三 个 步骤 进 行 :（ 1） 先 截 出 两 对 符 合 规 格 的 铝 合金 窗 料 ， 使 AB=CD， EF=GH. B C D A E F G H 例 1.工 人 师 傅 做 铝 合 金 窗 框 分 下 面 三 个 步骤 进 行 :（ 2） 摆 成 如 图 所 示 的 四 边 形 ， 则 这 时 窗框 的 形 状 是 ， 根 据 的 数 学 道理 ： 。 B C D A E F G H 平 行 四 边 形两 组 对 边 分 别 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 例 1.工 人 师 傅 做 铝 合 金 窗 框 分 下 面 三 个 步 骤进 行 :（ 3） 将 直 角 尺 靠 紧 窗 框 的 一 个 角 ， 调 整 窗 框 的边 框 ， 当 直 角 尺 的 两 条 直 角 边 与 窗 框 无 缝 隙 时 ，说 明 窗 框 合 格 ， 这 时 窗 框 是 形 ， 根 据 的 数 学道 理 是 。矩有 一 个 角 是 直 角 的 平 行 四 边 形 是 矩 形 还 有 什 么 方 法 可 以 说 明 这个 铝 合 金 窗 框 是 合 格 的 ?想 一 想 A BCDA BCD AC=BD A= B= C=90 A BCD o60 若 这 个 铝 合 金 窗 框 ABCD两 条 对 角 线 的 夹角 AOB为 60 ， AOB的 周 长 为 3 m。（ 1） 求 窗 框 对 角 线 AC长 ；: 1 1, ,2 2 60.3 1 2 ABCDAO AC BO BD AC BDAO BO AOBAOBAO BO ABAOB mAO BO AB m AC m = = = = = D = =D = = = = 解 四 边 形 是 矩 形 且又是 等 边 三 角 形即 的 周 长 为 A BCD o60 若 这 个 铝 合 金 窗 框 ABCD两 条 对 角 线 的 夹角 AOB为 60 ， AOB的 周 长 为 3 m。（ 2） 求 窗 框 ABCD的 面 积 。2 22 2 2 2 2 2 : 901 , 22 12 13 3ABCD ABCDABCAB m AC mBC AC AB ACm S AB BC m = = = = -= - = -= = = 矩 形 解 四 边 形 是 矩 形 例 2.如 图 ， 两 张 等 宽 的 纸 条 交 叉 重 叠 在 一起 ， 猜 想 重 叠 部 分 的 四 边 形 ABCD是 什 么 形状 ？ 说 说 你 的 理 由 。 A B C DFE 例 3.将 一 张 矩 形 的 纸 对 折 再 对 折 ，然 后 沿 着 图 中 的 虚 线 剪 下 ， 打 开 ， 你会 发 现 这 是 一 个 菱 形 。 你 能 解 释 其 中的 道 理 吗 ？ A B C D O 若 展 开 后 的 菱 形 纸 片 ABCD中 ， 两 条 对角 线 AC= ， BD= 4 。34（ 1） 求 菱 形 ABCD的 面 积 ；（ 3） 求 ADC的 度 数 。 （ 2） 求 菱 形 ABCD的 周 长 ； A B C D o 如 果 想 得 到 一 个 正 方 形 ， 该 怎么 剪 ？ 并 解 释 你 这 样 做 的 道 理 。想 一 想 A B C D O 例 4.已 知 正 方 形 ABCDAB CD （ 1） 若 一 条 对 角 线 BD长 为 2cm，求 这 个 正 方 形 的 周 长 、 面 积 。 例 4.已 知 正 方 形 ABCDAB CD （ 2） 若 E为 对 角 线 上 一 点 ， 连 接 EA、EC。 EA=EC吗 ？ 说 说 你 的 理 由 。 E 例 4.已 知 正 方 形 ABCD （ 3） 若 AB=BE， 求 AED的 大 小 。AB CDE 例 5.顺 次 连 接 任 意 四 边 形 各 边 的 中 点 ， 所 构成 的 四 边 形 以 下 简 称 为 “ 中 点 四 边 形 ” 。 试 判 断中 点 四 边 形 EFGH的 形 状 ， 并 说 明 理 由 。 A B C D E F G H （ 1） 添 加 一 个 条 件 ， 使 四 边 形EFGH为 菱 形 ； AC BDAC=BDAC=BD且 AC BD（ 2） 添 加 一 个 条 件 ， 使 四 边 形EFGH为 矩 形 ；（ 3） 添 加 一 个 条 件 ， 使 四 边 形EFGH为 正 方 形 ； 1.矩 形 的 “ 中 点 四 边 形 ” 是 形 ；2.菱 形 的 “ 中 点 四 边 形 ” 是 形 ；3.正 方 形 的 “ 中 点 四 边 形 ” 是 形 。 矩菱 正 方 那 么 ， 特 殊 平 行 四 边 形 的 “ 中 点四 边 形 ” 会 是 怎 样 的 图 形 呢 ？ 练习1. 如 图 ， 在 矩 形 ABCD中 ， E、 F、 G、 H分 别 是 AB、BC、 CD、 DA的 中 点 。 若 AB=2， AD=4， 则 阴 影 部 分的 面 积 为 （ ）A. 3B. 4C. 6D. 8 B. 2. 如 图 ， 在 一 个 由 4 4个 小 正 方 形 组 成 的 正方 形 网 格 中 ， 阴 影 部 分 面 积 与 正 方 形 ABCD的面 积 比 是 （ ）A. 3： 4B. 5： 8C. 9： 16D. 1： 2 B. 3.已 知 正 方 形 ABCD， ME BD，MF AC， 垂 足 分 别 为 E、 F （ 1） M是 AD上 的 点 ， 若 对 角 线 AC=12cm，求 ME+MF的 长 。 AB CDOMF E （ 2） 若 M是 AD上 的 一个 动 点 ， ME+MF的 长 度是 否 发 生 改 变 ？ （ 3） 当 M点 运 动 到 何处 时 ， 四 边 形 MFOE的 面积 最 大 ？ 1.如图，正方形MNPQ网格中，每个小方格的边长都相等，正方形ABCD的顶点分别在正方形MNPQ的4条边的小方格的顶点上。（1）设正方形MNPQ网格中每个小方格的边长为1，求：ABQ,BCM,CDN,ADP的面积正方形ABCD的面积（2）设MB=a，BQ=b，利用这个图形中直角三角形和正方形的面积关系，你能验证已学过的哪一个数学公式或定理吗？相信你能给出简明的推理过程。四、训练题 2.如图，在ABC中， ACB=90，BC的中垂线DE交BC于点D,交AB于点E，F在DE的延长线上，并且AF=CE.（1）证明：四边形ACEF是平行四边形.（2）当 B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论.（3）四边ACEF有可能是正方形吗？请证明你的结论。 3.探究下列问题：（1）如图，在ABC中，CP AB于点P，求证:AC2-BC2=AP2-BP2；（2）如图，在四边形ABCD中，AC BD,垂足为P，猜一猜AB,BC,CD,DA之间有何数量关系，用式子表示出来（不必说明理由）；（3）如图，在矩形ABCD中，P为内部任意一点，请猜想出AP,BP,CP,DP之间的数量关系，并证明之。 4.如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=10，OC=6。（1）如图，在OA上选取一点G，将COG沿CG翻折，使点O落在BC边上，设为E，求折痕CG所在直线的解析式。 4. （2）如图，在OC上任取一点D，将AOD沿AD翻折，使点O落在BC边上，记为E。求折痕AD所在直线的解析式；再作EF/AB，交AD于点F，若抛物线 过点F，求此抛物线的解析式，并判断它与直线AD的交点的个数。 4.（3）如图，在OC，OA上选取适当的点D，G，使纸片沿DG翻折后，点O落在BC边上，记为E。请你猜想：折痕DG所在直线与中的抛物线会用什么关系？用（1）中的情形验证你的猜想。 5.正方形通过剪切可以拼成三角形（如图）。方法如下：仿上例用图示的方法，解答下列问题：操作设计：（1）如图，对直角三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形等面积的矩形。（2）如图，对任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形等面积的矩形。（3）对于任意四边形，能否通过恰当的分割和重新组合拼接，使其成为一个与四边形等面积的矩形。 感悟与收获这 堂 课 你 收 获 了 什 么 ？