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一级达标重点名校中学课件,6.2,反比例函数的图象和性质,(1),一、复习旧知、引人新课：,1什么是反比例函数？,2反比例函数的定义中需要注意什么？,1常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；,3除 k、x、y三项以外，不含其他项。,一般地，形如 y=(k是常数,k=0)的函数叫做反比例函数。,k,x,2自变量 x 次数不是 1;x 与 y 的积是非零常数，,即 xy=k，k=0；,自变量x,0.,：例：变量y与x成反比例，且当x=2时y=9,1写出y与x之间的函数解析式.,2当x=3.5时，求y的值.,3当y=5时，求x的值.,解：当,y,=5时，5=,18,X,18,5,5,3,解：当x=3.5时，,y,=,18,36,7,7,1,3.5,解：因为 y与x成反比例,所以y=,k,x,18,X,18,X,把x=2,y,=9代入,得k=29=18 ,y,=,所以y与x之间的函数关系式是,y,=,(ko),X,=,=3,=,=5,热身运动,(1)求函数的解析式,：,例：反比例函数的图象经过点2,-5,(2)假设点M(5,a)在该图象上,求a的值,解:设反比例函数解析式为,y,=,(ko),解:因为点,M,(5,a,)在图象上,把X=5,y,=,a,代入得:,a,=,-,因为图象经过点(2,-5),把X=2,y,=,-,5 代入得:,-,5=,所以,y,=,-,k,X,k,2,10,X,10,5,a,=,-,2,k=,-,10,(3正比例函数与反比例函数图象有一个交点是 ，求这两个函数的解析式？,2,2,2,2,解：设正比例函数y=k x (k 0),因为图象经过，2,2=k k=2,那么正比例函数 y=2x,2,2,2,解：设反比例函数y=(k 0),因为图象经过，2,2=k=1,那么反比例函数 y=,2,2,2,2,1,k,x,k,x,1,1,2,2,1,2,1,2,(4反比例函数y=mxm-5，它的两个分支分别在第一、第三象限，求m的值？,解：,因为,反比例函数y=mx,m,-5,，它,的两个分支分别在第一、第三象限,m,0,m,-5=-1,得 m=2,y,=m,x,m,-5,所以必须满足,x,y,o,二、讲解新知：,问题1：,对于一次函数 y=kx+b(k 0)，我们是如何研究的？,我们先研究一次函数的定义，再研究一次函数图 象的画法，最后研究一次函数的性质。,问题2：,对于反比例函数 y=(k是常数，k 0)，我们能否象一次函数那样进行研究呢？,k,x,可以。,如何作反比例函数,y=,和,y=,的图象,4,X,4,X,在八年级上册中，我们已经学习过函数图象的画法。你还记得函数图象的根本画法是什么吗？根本步骤怎样？,(1)列表 (2)描点 (3)连线,例题精讲：,例,画出函数 y=的图象。,4,x,思考：,1这个函数中自变量的取值范围是什么？,2画函数图象的三个步骤是什么？,因为,分母不能为零,，所以,x=0。,列表、描点、连线。,解：,1列表：,x,-8,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,8,1,2,4,8,-8,-4,-2,-1,2描点：,x,y,x,-8,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,8,1,2,4,8,-8,-4,-2,-1,-8,0,1,3,2,4,5,6,1,2,3,4,5,6,-6,-6,-5,-3,-4,-1,-2,-4,-5,-3,-2,-1,.,.,.,.,.,7,8,-8,-7,7,8,-7,0,1,3,2,4,5,6,1,2,3,4,5,6,-6,-6,-5,-3,-4,-1,-2,-4,-5,-3,-2,-1,.,.,.,.,.,7,8,-8,-7,7,8,-7,y,x,y=,4,x,思考：1、你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？,与同伴交流,3连线,x,-8,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,8,-1,-2,-4,-8,8,-4,2,1,三、,1画出函数 y=的图象。,4,x,解：,1列表：,2描点：,3连线：,x,-8,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,8,-1,-2,-4,-8,8,4,2,1,1,2,3,4,5,6,-4,-1,-2,-3,-5,-6,1,2,4,5,6,3,-6,-5,-1,-3,-4,-2,0,y,x,y=,4,x,-1,-2,-4,-8,-8,4,2,1,x,-8,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,8,.,.,.,.,.,.,x,y,0,1,3,2,4,5,6,1,3,4,5,6,-6,-6,-5,-3,-4,-1,-2,-4,-5,-3,-2,-1,.,.,.,.,1,2,3,4,5,6,-4,-1,-2,-3,-5,-6,1,2,4,5,6,3,-6,-5,-1,-3,-4,-2,0,y,x,.,.,.,.,2讨论与交流：1)y=函数的图象在哪两个象限？和函数 y=的图象有什么一样点和不同点？2)反比例函数 y=的图象在哪两个象限？由什么确定？,4,x,k,x,y=,4,x,y=,4,x,(1)当 k0时,函数图像的两个分支分别 在第一三象限内。,2当 k0时,函数图像的两个分支分别在第 二四象限内。,3)图像的两个分支都无限接近于X轴和,y 轴,但不会与X轴和y 轴相交。,反比例函数y=(k0)图象的性质：,k,x,(4)反比例函数y=(k0)的图象关于直角坐标系的原点成中心对称.,k,x,它的图象是由两个分支组成的曲线叫做,双曲线,3简单的归纳与概括：,反比例函数 y=有以下性质：,k,x,反比例函数的图象 是由两支曲线组成的。,(1)当 k,0,时，两支曲线分别位于第_、_象限，,一,三,(2)当 k,0,时，两支曲线分别位于第_、_象限，,二,四,想一想:画反比例函数的图象时,应注意哪些问题,例1 反比例函数 的图象的一 支如图,(1)判断k是正数还是负数;,(2)求这个反比例函数的解析式;,(3)补画这个反比例函数图象的另一支.,y=(k0),K,x,O,x,y,2,4,6,8,-8,-6,-4,-2,6,2,8,4,-4,-4,-2,-3,A,.,B,(-4,2),.,C,.,D,.,想一想:从反比例函数图象的一个分支分到另一个支,可以看做是怎样的图形变换,牛刀小试,课内练习 P,144,T,1,T,2,T,3,学习本节课后,能用描点法画出反比例函数图象，并掌握图象的性质。,归 纳 总 结,
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