分类计数原理

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,分类计数原理,问题一：,从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车一天中，火车有,3,班，汽车有,2,班那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？,2,关于分类计数原理的几点注记：,各类方法之间相互独立，都能完成这件事，且方法,总数是各类方法相加，所以这个原理又叫做加法原,理；,分类时，首先要在问题的条件之下确定一个分类标,准，然后在确定的分类标准下进展分类；,完成这件事的任何一种方法必属于某一类，且分别,属于不同两类的两种方法都是不同的,不重不漏,3,分类计数原理,完成一件事，有类方法，在第1类方法中有种不同的方法，在第2类方法中有种不同的方法在第类方法中有种不同的方法那么完成这件事共有,N种不同的方法,加法原理,4,问题,2,从甲地到乙地，要从甲地先乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地一天中，火车有,3,班，汽车有,2,班，那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的走法？,所有走法,火车,1,汽车,1,火车,1,汽车,2,火车,2,汽车,1,火车,2,汽车,2,火车,3,汽车,1,火车,3,汽车,2,5,分步计数原理,完成一件事，需要分成个步骤，做第,1,步有种不同的方法，做第,2,步有种不同的方法,做第步有种不同的方法那么完成这件事共有,N,种不同的方法,乘法原理,6,关于分步计数原理的几点注记,各个步骤之间相互依存，且方法总数是各个步骤,的方法数相乘，所以这个原理又叫做乘法原理 ；,分步时首先要在问题的条件之下确定一个分步标,准，然后在确定的分步标准下分步；,完成这件事的任何一种方法必须并且只需连续完,成每一个步骤,7,分类计数原理与分步计数原理的区别,分类计数原理与分步计数原理，答复的都是有关做一件事的不同方法总数的问题区别在于：分类计数原理针对的是“分类问题，其中各种方法相互独立，用中任何一种方法都可以做完这件事；分步计数原理针对的是“分步问题，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事,8,例,3,：,书架的第一层放有4本不同的计算机书，第二层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书,1从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？,2从书架的第1、2、3层各取一本书，有几种不同的取法？,解：从书架上任取一本书，有3类方法：,第1类方法是从第1层取1本计算机书，有4种方法；,第2类方法是从第2层取1本文艺书，有3种方法；,第3类方法是从第3层取一本体育书，有2种方法,根据分类加法计数原理，不同取法的种数是,N=m1+m2+m3=4+3+2=9,答：从书架上任取1本书，有9种不同的取法.,9,(2),从书架的第,1,，,2,，,3,层各取一本书，可以分为三个步骤完成：,第,1,步是从第,1,层取,1,本计算机书，有,4,种方法；,第,2,步是从第,2,层取,1,本文艺书，有,3,种方法；,第,3,步是从第,3,层取一本体育书，有,2,种方法,根据分步乘法计数原理，不同取法的种数是,N=m1,m2m3=432=24,答：从书架上各取1本书，有24种不同的取法,10,例,4,：,要从甲、乙、丙,3,幅不同的画中选出,2,幅，分别挂在左，右两边的墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？,11,例,5,：给程序模块命名，需要用,3,个字符，其中首字符要求用字母,AG,或,UZ,，后两个要求用数字,19,，问最多可以给多少程序命名？,12,例,6,：,一种号码锁有,4,个拨号盘，每个拨号盘上有从,0,到,9,共,10,个数字，这,4,个拨号盘可以组成多少个四位数字号码？,解：由于号码锁的每个拨号盘有从,0,到,9,这,10,个数字，每个拨号盘上的数字有,10,种取法,根据分步计数原理，,4,个拨号盘上各取,1,个数字组成四位数字号码的个数是,N,=10101010=10000,答：可以组成,10000,个四位数字号码,13,例,7,：,核糖核酸RNA分子是在生物细胞中发现的化学成分。一个RNA分子是一个有着数百个甚至数千个位置的长链，长链中每一个位置都有一种称为碱基的化学成分占据，总共有4种不同的碱基，分别用A,C,G,U表示。在一个RNA分子中，各个碱基能够以任意次序出现，所以在任意一个位置上的碱基与其它位置上的碱基无关。假设有一类RNA分子有100个碱基组成，那么能有多少种不同的RNA分子？,14,例,6,，例,7,的共同点在哪？,1,、都用分步原理，即乘法原理。,2,、每一步的总数一样。,3,、称为 型,m,N,15,类题1： 有数字 1，2，3，4，5 可以组成多少个三位数各位上的数字许重复？,解：,要组成一个三位数可以分成三个步骤完成：,第一步确定百位上的数字，从,5,个数字中任选一个数字，共有,5,种选法；,第二步确定十位上的数字，由于数字允许重复，这仍有,5,种选法；,第二步确定十位上的数字，同理，它也有,5,种选法。,根据,乘法原理,，得到组成的三位数的个数是：,N = 5 5 5 = 5,3,= 125,答：,可以组成,125,个三位数。,16,类题2：电子元件很容易实现电路的通和断、电位的高和低等两种状态，而这也是最容易控制的两种状态。因此计算机内部就采用了每一位只有0或1两种数字的记数法，即二进制。为使计算机能够识别字符，需要对字符进展编码，每个字符可以用一个或多个字节来表示，其中字节是计算机中数据存储的最小计数单位，每个字节由8个二进制构成，问(1一个字节8位最多可以表示多少个不同的字符？,2计算机汉字国际标码GB码包含了6763个汉字，一个汉字为一个字符，要对这些汉字进展编码，每个汉字至少要用多少个字节表示？,17,练习,1,：,1,一件工作可以用两种方法完成。有,5,人会用第一种方法完成，另有,4,人会用第二种方法完成。选出一个人来完成这件工作，共有多少种选法？,2,在读书活动中，一个学生要从,2,本科技书，,2,本政治书，,3,本文艺术里任选一本，共有多少种不同的选法？,3,乘积,( a,1,+ a,2,+ a,3,)( b,1,+ b,2,+ b,3,+ b,4,)(c,1,+ c,2,+ c,3,+ c,4,+,5,),展开后共有项？,4 + 5 = 9,2 + 2 + 3 = 7,18,练习题,2,：,书架的上层放有 5 本不同的数学书，中层放有6本不同的语文书，下层放有4本不同的英语书，从中任取1 本书的不同取法的种数是 ,A. 5 + 64 = 15 B. 1 C. 654 = 120 D. 3,A,在上题中,如果从中任取3本,数学,语文,英语各一本,那么不同取法的种数是 ( ),A. 1 + 1 + 1 = 3 B.5 + 6 + 4 =15 C. 564 = 120 D. 1,C,把四封信任意投入三个信箱中,不同投法种数是,( ),C,4 火车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式有, 种,A. 510 B. 105 C. 50 D. 以上都不对,A,19,例,8,有不同的语文书,9,本，不同的数学书,7,本，不同的物理书,5,本，从中任取两种不同类的书，共有多少种不同的取法？,解,：,每次取出的两本书中：,含,1,本语文书和,1,本数学书的共有,9 7 = 63,种取法；,含,1,本数学书和,1,本物理书的共有,7 5 = 35,种取法；,含,1,本语文书和,1,本物理书的共有,9 5 = 45,种取法。,由,加法原理,得,63 + 35 + 45 = 143,答：共有,143,种取法。,20,练习,3,：,114名同学选报跑步、跳高、跳远三个工程，每人报一项，共有多少种报名方法？,24名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军，共有多少种可能的结果？,2,有,4,部车床，需加工,3,个不同的零件，其不同的安排方法有多少种？,3设集合A1，2，3，4，B5，6，7，那么从A到B的所有不同映射的个数是：,4,集合,M,1,，,2,，,3,，,4,的子集个数是：,C,12,21,谢谢大家！,结 语,22,The End,谢谢您的聆听！,期待您的指正！,