12 最大功率传输定理

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,第3章 电路分析中的常用定理,第,3,章 电路,分析中的常用定理,3,.4,最大功率传输定理,要求：掌握最大功率传输定理的内容,和应用,3,.4,最大功率传输定理,在电子技术中，经常需要考虑这样一个问题，即负载在什么条件下才能获得最大的功率，比如说，在什么条件下放大器才能得到有效利用，从而使扬声器（作为放大器的负载）输出最大的音量？这就是最大功率传输问题。,通常，电子设备的内部结构是非常复杂的，但其向外提供电能时都是引出两个端钮接到负载上，因此，可将其看成一个给定的有源二端网络。,根据,等效电源定理,，一个有源二端网络总可以等效为一个电压源与电阻的串联或一个电流源与电阻的并联。,所以，最大功率传输问题实际上是等效电源定理的应用问题。,1,负载获得最大功率的条件,为了分析方便，用图,3,-4-1,（,a,）所示的电路来研究负载获得最大功率的条件。,由于一个有源二端网络,N,S,一般可以用戴维南等效电路来替代，所以图,3,-4-1,（,b,）可看成任何一个有源二端网络向负载,R,L,供电的电路。,图,3,-4-1,最大功率传输电路图,又因为一个有源二端电路内部的结构和参数一定，所以戴维南等效电路中的和为定值。,若,R,L,的值可变，分析,R,L,等于何值时，能得到的功率最大。,由图,3,-4-1,（,b,）可知,则负载,R,L,消耗的功率,在给定,u,oc,和,R,eq,的情况下，随着,R,L,的变化，功率变化。,从数学角度可得出，当,R,L,=,R,eq,时，负载能获得最大功率，这也是负载获得最大功率的条件。,负载,R,L,获得最大功率匹配条件为,2,负载获得最大功率的计算,将,R,L,=,R,eq,代入式（,3,-4-2,）中，即得到最大功率匹配条件下负载,R,L,获得的最大功率值,P,Lmax,，即,如果将有源二端网络等效为一个如图,3,-4-2,所示的诺顿等效电路，在,i,SC,和,R,eq,保持不变、而,R,L,的值可变时，同理可推得当,R,L,=,R,eq,时，负载,R,L,获得功率最大，其最大功率,P,Lmax,为,图,3,-4-2,诺顿等效电路向负载供电,归纳以上结果可得结论：设一可变负载电阻,R,L,接在有源线性二端网络,N,S,上，且二端网络的开路电压,u,OS,和等效电阻,R,eq,为已知（见图,3,-4-1,）或者二端网络的短路电流,i,SC,和等效电阻,R,eq,为已知（见图,3,-4-2,），,则在,R,L,=,R,eq,时，负载,R,L,可获得最大功率。,其,在使用最大功率传输定理时要注意，对于含有受控源的,有源线性网络,N,S,，其戴维南等效电阻,R,eq,可能为零或负,值，在这种情况下该最大功率传输定理不再适用。,例,3,-4-1,如图（,a,）所示电路中，如果电阻,R,L,可变化，求：,（,1,）,R,L,=0.5,时，,R,L,中的电流及功率；,（,2,）,R,L,=2,时，,R,L,中的电流及功率；,（,3,）,R,L,为何值时，,R,L,获得最大功率，其值为多少；,解：,首先断开负载，得一有源二端网络如图（,b,）所示,可得：,将图（,b,）中有源独立源置零，如图（,c,）所示,可得：,将所得戴维南等效电路在连接上负载电阻如图（,d,）所示,（,1,）,R,L,=0.5,时，,（,2,）,R,L,=2,时，,（,3,）根据负载获得最大功率的条件可知，当,R,L,=R,eq,=1,时，负载或最大功率，其最大功率为,例,3,-4-2,电路如图（,a,）所示，负载电阻可任意改变，问电阻为何值时可获得最大功率，并求出该最大功率。,解：,首先断开负载，得一有源二端网络，并将二端网络短接，如图（,b,）所示,图（,b,）中，,I,1,=0,，可等效成图（,c,）,由图（,c,）得到：,用加压求流法求等效电阻,R,eq,将有源二端网络内的独立源全部置零，并在端口处加电压，如图（,d,）所示。,解得：,所以等小电阻,Req,为,诺顿等效电路如图（,e,）所示，可知，当,时，负载可获得最大功率,3, 电压调整率,负载端电压,u,L,随负载电流,i,的增大而下降。空载(,R,L,=时，,i,= 0)时，,u,L,=,u,oc,最大； 有载时，,u,L,u,oc,。工程实际中把,u,L,下,降的,百分比称为电压voltage regulation)， 用符号,表示，,即,为了保证用户在满载时获得额定电压， 电源的额定电压必须,高于用电设备的额定电压(如：用电设备额定电压为220 V，发,电机的额定电压为230 V),；输电线路上的电压降在满载电流时,应不大于额定电压的5%。,4,传输效率,传输效率规定为负载获得的功率与电源产生的功率的比值，用,表示。,若用,P,L,表示负载获得的功率，用,P,S,表示电源提供的功率，则,在此必须指出以下结论是不正确的：“负载,R,L,从给定的有源线性二端电路,N,S,获得最大功率时，其功率传输效率应为,50%,，因为,R,L,与,R,eq,吸收的功率相等。”,这是因为二端电路,N,S,和它的等效电路，就其内部功率而言是不等效的，等效电阻,R,eq,消耗的功率一般并不等于二端电路,N,S,内部消耗的功率，因此，实际上当负载得到最大功率时，其功率传输效率不一定是,50%,。,但是，如果二端电路,N,S,确实是内阻值为,R,eq,的实际电源，那么，负载得到最大功率时，效率一定为,50%,。由于实际电源内阻通常非常小（,10,1,10,3,），若工作在匹配状态下，电路中的电流将非常大，或许早已超过实际电源的额定电流值，而导致电源的损坏。,故实际电路中，一般不用一个实际电源与负载直接相匹配。,在电力电路传输系统中，传输的功率大，要求效率高，否则能量的损耗太大，所以不允许电路工作在匹配状态。,但在电子电信网络中，传输的功率数值小，效率往往不是主要的，获得最大功率成为矛盾的主要方面，因此，在电子工程中总是尽量使电路工作在匹配状态，使负载获得最大功率。,例,3,-4-3,如图,3,-4-5,（,a,）所示电路，负载电阻可任意改变，问电阻,R,L,为何值时可获得最大功率，并求出该最大功率。,当负载获得最大功率时，求,9V,电压源传输给负载,R,L,的功率传输效率,为多少？,解：,求图（,a,）所对应的戴维南等效电路,开路电压,u,oc,等效电阻,R,eq,图（,a,）等效成如图（,b,）所示，由最大功率传输定理可知，当,有,故,9V,电压源传输给负载的功率的传输效率为,等效电源的功率传输效率不能直接等同于实际电源的功率传输效率。,课本P97,例3-4-2,有一台最大输出功率为40W的扩音机，其输出电阻为8，现有8、10W低音扬声器两只，16 、20 W高音扬声器一只，问应如何连接？为什么不像电灯那样全部,并联？,解 (1) 应将两只8扬声器串联后，再与16 扬声器并联，电路如图3-4-5(,a,)所示。其负载等效电阻为,满足,R,L,=,R,0,，扬声器即可获得最大功率，且各扬声器获得的功率与额定功率,相等，由此可以推算出,U,oc,= 16,I,= 162.24 = 35.84 V,(2) 若将三个扬声器并联， 电路如图3-4-5(b)所示， 此时等效电阻为,R,L,= 8816 = 3.2 ,R,L,10 W,8扬声器过载，可能被烧毁。由此可见，电阻不匹配造成的后果是严重的(,可以推算,R,0,消耗的功率大于电阻匹配时消耗的功率，会造成扩音机被烧毁)。 ,图 3-4-5,3-4-3 题3-4-3图所示电路中，,N,为线性有源二端网络， 当,R,L,= 2 时，,U,= 2 V；当,R,L,= 6 时，,U,= 3V，求,R,L,为,何值时获得最大功率， 并计算,P,Lmax,。,题3-4-3图,3-4-4 对题3-4-4图所示电路，,R,L,为何值时获得最大功率,？ 并计算,P,Lmax,。,题3-4-4图,应用举例：,如图示电路，,R,L,电阻为何值时，所吸收的功率最大，并求此最大功率。,解：,原电路利用戴维南定路可等效成图（,a,）示电路。,(1),先求,ab,断开时的开路电压，如图（,b,）所示,图（,a,）,图（,b,）,用节点电压法求,选参考点如图示，两独立节点的节点电压为 、,列方程有：,补充方程：,求解得：,最后,(2),再求等效电阻,R,i,如图（,c,）所示,图（,c,）,再求等效电阻,R,i,如图（,c,）所示,得出：,(3),由图（,d,）可知，,有,:,图（,d,）,作业：,1,、,P,10,2,3,-1,7,3,-,18,2,、预习第,4,章。,