4.2.2圆与圆的位置关系

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,4.2.2 圆与圆的位置关系,知识回顾,:,直线和圆的位置关系及判定方法,:,几何方法,圆心到直线的距离,d,(,点到直线距离公式,),代数方法,消去,y,(,或,x,),新课导入,太阳,月亮,设想：如果把月亮与太阳看成同一平面内的两个圆，那么两个圆在作相对运动的过程中有几种位置关系产生呢？,新课导入,月亮,太阳,设想：如果把月亮与太阳看成同一平面内的两个圆，那么两个圆在作相对运动的过程中有几种位置关系产生呢？,新课导入,太阳,月亮,设想：如果把月亮与太阳看成同一平面内的两个圆，那么两个圆在作相对运动的过程中有几种位置关系产生呢？,新课导入,太阳,月亮,设想：如果把月亮与太阳看成同一平面内的两个圆，那么两个圆在作相对运动的过程中有几种位置关系产生呢？,新课导入,太阳,月亮,设想：如果把月亮与太阳看成同一平面内的两个圆，那么两个圆在作相对运动的过程中有几种位置关系产生呢？,新课导入,太阳,月亮,设想：如果把月亮与太阳看成同一平面内的两个圆，那么两个圆在作相对运动的过程中有几种位置关系产生呢？,新课导入,太阳,月亮,设想：如果把月亮与太阳看成同一平面内的两个圆，那么两个圆在作相对运动的过程中有几种位置关系产生呢？,新课导入,太阳,月亮,设想：如果把月亮与太阳看成同一平面内的两个圆，那么两个圆在作相对运动的过程中有几种位置关系产生呢？,新课导入,太阳,月亮,设想：如果把月亮与太阳看成同一平面内的两个圆，那么两个圆在作相对运动的过程中有几种位置关系产生呢？,新课导入,太阳,月亮,设想：如果把月亮与太阳看成同一平面内的两个圆，那么两个圆在作相对运动的过程中有几种位置关系产生呢？,新课导入,太阳,月亮,设想：如果把月亮与太阳看成同一平面内的两个圆，那么两个圆在作相对运动的过程中有几种位置关系产生呢？,新课导入,太阳,月亮,设想：如果把月亮与太阳看成同一平面内的两个圆，那么两个圆在作相对运动的过程中有几种位置关系产生呢？,新课导入,太阳,月亮,设想：如果把月亮与太阳看成同一平面内的两个圆，那么两个圆在作相对运动的过程中有几种位置关系产生呢？,观察两圆的相对位置和交点个数,1,个,2,个,1,个,0,个,0,个,1,个,2,个,0,个,1,个,0,圆与圆的位置关系,:,圆和圆相离,圆和圆外切,圆和圆相交,圆和圆内切,圆和圆内含,设两圆圆心距离为,d,半径分别为,r,1,，,r,2,交点个数,1,0,1,0,圆,x,2,+y,2,=1,与 圆,x,2,-4x+y,2,=0,探究,:,圆与圆的位置关系,几何方法,圆心距,d,(,两点间距离公式,),比较,d,和,r,1,，,r,2,的,大小，下结论,三 圆与圆的位置关系的判定：,代数方法,两圆的方程组成的方程组的实数解的情况,例,1,、,设圆,C,1,:,x,2,+,y,2,+2,x,+8,y,-8=0,圆,C,2,:,x,2,+,y,2,-4,x,-4,y,-2=0,试判断圆,C,1,与,圆,C,2,的关系,.,x,y,A,B,O,C,1,C,2,-,得,x,+2,y,-1=0,由,得,解法一：,圆,C,1,与圆,C,2,的方程联立,得到方程组,把上式代入,并整理,得,方程的判别式,所以,方程有两个不相等的实数根,x,1,x,2,分别代入方程,得到,y,1,y,2,.,因此圆,C,1,与圆,C,2,有两个不同的公共点,A,(,x,1,y,1,),B,(,x,2,y,2,).,解法二,:,把,圆,C,1,的方程化为标准方程，得,圆,C,1,的圆心是点（,-1,，,-4,）,半径长,r,1,=5.,把圆,C,2,的方程化为标准方程，得,圆,C,1,的圆心是点（,2,，,2,）,半径长,r,2,= .,圆,C,1,与圆,C,2,的连心线长为,圆,C,1,与圆,C,2,的半径之和是,两半径之差是,所以圆,C,1,与圆,C,2,相交,他们有两个公共点,A,B,.,变式,1,：,求这两个圆的公共弦所在的直线的方程,x,y,A,B,O,C,1,C,2,变式,2,：,求这两个圆的公共弦长,x,y,A,B,O,C,1,C,2,变式,2,：,求这两个圆的公共弦长,x,y,A,B,O,C,1,C,2,解法一：根据求得的,A(-1,1),B(3,-1),则,解法二：圆心,c,1,（,-1,，,-4,）到直线,x-2y-,1=0,的距离,所以,1,、两圆,x,2,+y,2,-6x=0,和,x,2,+y,2,+8y+12=0,的位置关系（ ）,.,相离,.,外切,.,相交,.,内切,2,、若圆,x,2,+y,2,-2ax+a,2,=4,和,x,2,+y,2,-2bx+b,2,=1,外离，则,a,b,满足的,条件是,_.,3,、两圆,x,2,+y,2,-2x=0,与,x,2,+y,2,-4y=0,的公共弦所在直线的方程,_.,小试身手:,B,X-2y=0,反思,判断两圆位置关系,几何方法,代数方法,各有何优劣，如何选用？,（,1,）当,=0,时，有一个交点，两圆位置关系如何,？,内切或外切,（,2,）当,0,时，没有交点，两圆位置关系如何,？,几何方法,直观，但不能求出交点；,代数方法,能求出交点，但,=0,，,0,时，不能判断,圆的位置关系。,内含或相离,1.,点,M,在圆心为,C,1,的圆,x,2,+,y,2,+6,x,-2,y,+1=0,上,点,N,在圆心为,C,2,的圆,x,2,+,y,2,+2,x,+4,y,+1=0,上,求,|,MN,|,的最大值,.,练一练：,解,:,把圆的方程都化成标准形式,为,(,x,+3),2,+(,y,-1),2,=9,(,x,+1),2,+(,y,+2),2,=4,如图,C,1,的坐标是,(-3,1),半径,3,;,C,2,的坐标是,(-1,-2),半径是,2,所以,|C,1,C,2,|=,=,因此,|,MN,|,的最大值是,M,N,x,y,O,C,1,C,2,.,.,变式：,点,M,在圆,C,1,: x,2,+y,2,-8x-4y+11=0,点,N,在圆,C,2,：,x,2,+y,2,+4x+2y+1=0,上，,求 的最小值,.,小结：,1,、研究两圆的位置关系可以有两种方法,:,代数法：联立两者方程看是否有解,几何法：判断圆心距与两圆半径的和与差的绝对值的大小,2,、会求两圆相交时的公共弦所在的直线的方程和公共弦长。,作业布置,作业：课本习题,4.2 A,组第,4,题，,B,组第,9,题,练习：课时作业本,4.2.2,