1.2随机抽样方法

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.2,随机抽样方法,（,1,）,现代社会，是信息化社会，人们常常需要收集各种各样的数据，根据所获得的数据提取有价值的信息，作出合理的判断与选择。,统计,是研究如何合理收集、整理、描绘和分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据。,统计学,在社会各行各业中有着广泛的应用，在我们的日常生活中也经常要用到统计学的知识。,例如，某校高中学生有,900,人，医务室想对全校学生的身高情况作一次调查，为了不影响正常教学，准备抽取,50,名作为调查对象。,在这个问题中，调查对象的,总体,是某校全体学生的身高，,个体,是每个学生的身高，抽取的这,50,名学生的身高是,样本,，样本容量为,50,。,统计,统计所要解决的问题如何根据样本来推断总体，首先要做的就是采集样本，然后才能作统计推断。,（,2,）,如何抽取样本，直接关系到对总体估计的准确程度，因此在抽样时要保证,每个个体被抽到的机会是均等的,，满足这样条件的抽样叫做随机抽样。,简单随机抽样、系统抽样、分层抽样,常用方法,随机抽样,一个布袋中有,6,个同样质地的球，从中先后不放回地抽取三个球。,第一次抽取时，,6,个球中的每一个球被抽到的可能性都是,_,；,第二次抽取时，余下的,5,个球中的每一个被抽到的可能性都是,_,；,第三次抽取时，余下的,4,个球被抽到的可能性都是,_,。,引例,1,也就是说，每次抽取时，每个球都有相同的可能性被抽到！,注意,（,1,）它要求被抽取样本的总体的个体数有限；,（,2,）它是从总体中逐个进行抽取；,（,3,）它是一种不放回抽样；,（,4,）,它是一种等概率抽样。,一般地，从元素个数为,N,的总体中,逐个,、,不放回地,抽取容量为,n,的样本，如果每次抽取时各个个体被抽到的,概率相等,，这样的抽样方法叫做简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本 。,1,、概念,（一）简单随机抽样,抽签法、,随机数表法,2,、,简单随机抽样的方法：,（,1,）抽签法,步,骤,将总体中的所有个体（共,N,个）编号（号码可以从,1,到,N,），,对个体编号时，也可以利用已有的编号。例如学生的学号，座位号等。,把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可以用小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同一个箱子里，进行,均匀搅拌,。,抽签时，每次从中抽出,1,个号签，连续抽取,n,次，就得到一个容量为,n,的样本。,要从我们班,50,名同学中随机抽取,3,人参加心理测试，请设计抽样方法。,小试身手,优缺点,优点：,简单易行,缺点：,仅适用于个体数较少的总体,。,当总体个数较多时，搅拌得有可能不均匀，导致抽样不公平。费时费力。,（,2,）随机数表法,（,1,）随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数，并保证表中的,每个位置上的数字是等可能出现的,。,（,2,）随机数表并,不是唯一的,，因此可以任选一个数作为开始，读数的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。,（,3,）用随机数表进行抽样的步骤：将总体中个体编号；选定开始的数字；获取样本号码。,（,4,）由于随机数表是等概率的，因此利用随机数表抽取样本保证了被抽取个体的概率是相等的。,随机抽样并不是随意或随便抽取，因为随意或随便抽取都会带有主观或客观的影响因素,注意,优缺点,优点,简单易行，很好地解决了当总体个数较多时抽签法制签难的问题。,缺点,当总体个数很多，需要的样本容量也很大时，用此法很不方便,引例,2,为了了解高一年级,12000,名学生的数学成绩,需要抽取容量为,120,的样本,用简单随机抽样还方便吗？请用合适的方法抽取,.,解,:(1),对全体学生的数学成绩进行编号,:1,2,3,12000.,(2),分段,:,由于样本容量与总体容量的 比是,1:100,我们将总体平均分为,120,个部分,其中每一部分包含,100,个个体,.,(3),在第一部分即,1,号到,100,号用,简单随机抽样,抽取一个号码,比如是,50.,(4),以,50,作为起始数,然后顺序抽取,150,250,350,.11950.,这样就得到容量为,120,的一个样本,.,当总体的个数较多时，采用简单随机抽样太麻烦，这时将总体分成均衡的部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分中抽取,1,个个体，得到所需要的样本，这种抽样称为系统抽样，也被称为等距抽样。,1,、概念,系统抽样时，将总体中的个体均分后的每一段进行抽样时，采用简单随机抽样；,系统抽样每次抽样时，总体中各个个体被抽取的概率也是相等的,;,若总体的个体数不能被样本容量整除时，可以先用简单随机抽样从总体中剔除几个个体，然后再按系统抽样进行。,说明,（二）系 统 抽 样,2,、步骤,（,1,）先将总体中的,N,个体编号,.,有时可直接利用个体自身所带的号码,.,（,2,）根据样本容量,n,把总体均分为,n,段，确定,分段间隔,k,。,是整数时， ； 不是整数时，先从,N,中随机剔除一些个体，使得其为整数为止。,（,3,）第一段用简单随机抽样确定起始号码,l,。,（,4,）按照规则抽取样本：,l,l,k,l,2,k, ,l,(,n-1)k,3,、适用情况,总体容量较大，并且个体之间无明显差异,4,、强化练习,（,1,）、系统抽样适合的总体应是（ ）,A,、容量较小的总体；,B,、容量较大的总体；,C,、个体数较多但均衡的总体；,D,、任何总体,C,（,2,）、要从已编号（,150,）的,50,件产品中随机抽取,5,件进行检查，用系统抽样可能的编号是（ ）,A,、,5,，,10,，,15,，,20,，,25 B,、,3,，,13,，,23,，,33,，,43,C,、,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,D,、,2,，,4,，,8,，,16,，,32,（,3,）、从,2005,个编号中抽取,20,个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为（ ）,A,、,99 B,、,99.5 C,、,100 D,、,100.5,B,C,（,4,）、为了解某地参加高中数学竞赛的,3008,名学生的成绩，从中抽取了,100,名学生的成绩进行统计分析，用系统抽样方法抽取样本，每组的容量为,_,30,5,、系统抽样与简单随机抽样的比较,类别,特点,相互联系,适用范围,共同点,简单随机抽样,从总体中逐个抽取,系统抽样在起始部分抽样时，采用简单随机抽样。,总体个数较少,在抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等,系统抽样,将总体平均分成几部分，按事先确定的规则分别在各部分抽取,总体个数较多且分布均衡,6,、方法取舍,（,1,）,当总体个数较少，样本容量也较小时,（,2,）,当总体个数较多，样本容量较小时,（,3,）,当总体个数较多，样本容量也较大时,抽签法或随机数表法,随机数表法,系统抽样法,1,、下列抽样方法是简单随机抽样的是（ ）,A,电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座号为,14,的观众留下来座谈。,B,某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔,30,分钟抽一包产品，称其质量是否合格。,C,某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取,2,人，,14,人，,4,人，了解职工对改革的意见。,D,用抽签法从十件产品中选取三件进行质量检测。,演练广场,D,2,、总体容量为,524,，若采用系统抽样法，当抽样间隔为,_,时，不需要提剔除个体。,A 3 B 4 C 5 D 6,B,3,、用系统抽样的方法从个体数为,1003,的总体中抽取一个容量为,50,的样本，在整个抽样过程中 每个个体被抽到的可能性是（ ）,C,4,、下列抽样问题中最适合用系统抽样法的是（ ）,A,从,48,人中随机抽取,8,人参加某项活动；,B,一个城市有,210,家百货商店，其中大型商店,20,家，中型商店,40,家，小型商店,150,家，为掌握各商店的营业情况，从中抽取一个容量为,21,的样本；,C,从参加模拟考试的,1200,人中随机抽取,100,人分析试题作答情况；,D,从参加模拟考试的,1200,人中随机抽取,10,人了解某些情况,C,小结,类别,特点,相互联系,适用范围,共同点,简单随机抽样,从总体中逐个抽取,系统抽样在起始部分抽样时，采用简单随机抽样。,总体个数较少,在抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等,系统抽样,将总体平均分成几部分，按事先确定的规则分别在各部分抽取,总体个数较多且分布均衡,引例,2,为了了解高一年级,12000,名学生的数学成绩,需要抽取容量为,120,的样本,用简单随机抽样还方便吗？请用合适的方法抽取,.,解,:(1),对全体学生的数学成绩进行编号,:1,2,3,12000.,(2),分段,:,由于样本容量与总体容量的 比是,1:100,我们将总体平均分为,120,个部分,其中每一部分包含,100,个个体,.,(3),在第一部分即,1,号到,100,号用,简单随机抽样,抽取一个号码,比如是,50.,(4),以,50,作为起始数,然后顺序抽取,150,250,350,.11950.,这样就得到容量为,120,的一个样本,.,三 分层抽样,引例,3,某中学有学生,900,名，已知高一有,400,名学生，高二,300,名，高三,200,名。为了考察他们的体重情况，如何抽取容量为,45,的一个样本？,分析：,“,900,名学生的体重”这一总体是由高一、高二、高三学生的体重三部分组成，这三部分有明显的差别。我们可以把总体分成三“层”，在各层中按比例进行简单随机抽样或系统抽样！,首先，计算样本容量,n,与总体容量,N,的比为 所以在高一、高二、高三三个层面上取学生数为,， ， ，即分别抽取,20,，,15,，,10,名学生，这一步可通过简单随机抽样达到。,1,、概念,当总体由明显,差别,的几部分组成时，将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做,层,，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样或系统抽样，这种抽样方法叫做分层抽样,分层抽样的一个重要问题是一个总体如何分层。分层抽样中分多少层，要视具体情况而定。总的原则是：层内样本的差异要小，而层与层之间的差异尽可能地大，否则将失去分层的意义。,2,、分层抽样的抽取步骤：,（,1,）,样本容量,与,总体,确定抽取的比例。,（,2,）由分层情况，确定各层抽取的样本数。,（,3,）各层的抽取数之和应等于样本容量。,（,4,）有些层面上除法算出的结果不是整数时，求其近似整数值。,例、,一个单位的职工有,500,人，其中不到,35,岁的有,125,人，,35,49,岁的有,280,人，,50,岁以上的有,95,人。为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标，从中抽取,100,名职工作为样本，应该怎样抽取？,分析：,这总体具有某些特征，它可以分成几个不同的部分：,不到,35,岁,；,35,49,岁,；,50,岁以上,，把每一部分称为一个层，因此该总体可以分为,3,个层。由于抽取的样本为,100,，所以必须确定每一层的比例，在每一个层中实行简单随机抽样。,解：抽取人数与职工总数的比是,100,：,500,1,：,5,，则各年龄段（层）抽取的职工人数依次是,25,；,56,；,19,，然后分别在各年龄段（层）运用简单随机抽样方法抽取。,答：在分层抽样时，不到,35,岁、,35,49,岁、,50,岁以上的三个年龄段分别抽取,25,人、,56,人和,19,人。,192,B,B,2,、某校有老师,200,人，男学生,1200,人，女学生,1000,人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为,n,的样本，已知女学生中抽取的人数为,80,，则,n=_,1,、某单位有职工,160,人，其中业务员有,104,人，管理人员,32,人，后勤,24,人，现用分层抽样从中抽取一容量为,20,的样本，则抽取管理人员（ ）人,A,、,3 B,、,4 C,、,7 D,、,12,3,、某大学数学系共有本科生,5000,人，其中一、二、三、四年级的学生比为,4,：,3,：,2,：,1,，用分层抽样的方法抽取一个容量为,200,人的样本，则应抽取三年级的学生为（ ）人。,A,、,80 B,、,40 C,、,60 D,、,20,测一测,