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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一、相似矩阵与相似变换的概念,1. 等价关系,二、相似矩阵与相似变换的性质,k个,证明,推论,若 阶方阵,A,与对角阵,1、利用矩阵,A,和对角矩阵的相似，可以很容易得到,A,的特征值,2、,利用矩阵,A,和对角矩阵的相似,可以计算矩阵多项式,利用对角矩阵计算矩阵多项式,利用上,述结论可以,很方便地计,算矩阵,A,的,多项式 .,证明,凯莱,-哈密顿定理,证明,三、利用相似变换将方阵对角化,必要性,命题得证,.,必要性得证,.,充分性,如果 的特征方程有重根，此时不一定有,个线性无关的特征向量，从而矩阵 不一定能,对角化，但如果能找到 个线性无关的特征向量，,还是能对角化,说明,如果 阶矩阵 的 个特征值互不相等，,则 与对角阵相似,推论,例,1,判断下列实矩阵能否化为对角阵？,解,解之得根底解系,求得根底解系,解之得根底解系,故 不能化为对角矩阵,.,A能否对角化？若能对角,例,2,解,解之得根底解系,所以 可对角化,.,注意,即矩阵 的列向量和对角矩阵中特征值的位置,要相互对应,四、小结,相似矩阵,相似是矩阵之间的一种关系，它具有很多良好,的性质，除了课堂内介绍的以外，还有：,相似变换与相似变换矩阵,这种变换的重要意义在于简化对矩阵的各种,运算，其方法是先通过相似变换，将矩阵变成与,之等价的对角矩阵，再对对角矩阵进展运算，从,而将比较复杂的矩阵的运算转化为比较简单的对,角矩阵的运算,相似变换,是对方阵进行的一种运算，它把,A,变成，而可逆矩阵 称为进行这一变换的,相似变换矩阵,思考题,思考题解答,
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