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2.2.3,独立重复试验与二项分布,人教,A,版选修,2-3,第二章,复习引入,共同的特点,:,多次重复地做同一个实验,而且各次试验的结果是相互独立,.,基本概念,独立重复试验的特征：,每次试验的条件完全相同,(,相同条件,),有关事件概率保持不变,;,各次试验的结果互不影响,即各次试验相互独立,;,每次试验只有两个结果,:,事件发生或者不发生,探究,投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为,p,，则针尖向下的概率为,q=1-p.,连续掷一枚图钉,3,次，仅出现,1,次针尖向上的概率是多少？,连续掷一枚图钉,3,次，就是做,3,次独立重复试验。用 表示第,i,次掷得针尖向上的事件，用 表示“仅出现一次针尖向上”的事件，则,由于事件 彼此互斥，由概率加法公式得,所以，连续掷一枚图钉,3,次，仅出现,1,次针尖向上的概率是,思考,上面我们利用掷,1,次图钉，针尖向上的概率为,p,，求出了连续掷,3,次图钉，仅出现次,1,针尖向上的概率。类似地，连续掷,3,次图钉，出现 次针尖向上的概率是多少？你能发现其中的规律吗？,仔细观察上述等式，可以发现,基本概念,二项分布,一般地，在,n,次独立重复试验中，设事件,A,发生的次数为,X,，在每次试验中事件,A,发生的概率为,p,，那么在,n,次独立重复试验中，事件,A,恰好发生,k,次的概率为,此时称随机变量,X,服从,二项分布,，记作,XB(n,p,),并称,p,为成功概率。,X,0,1,k,n,p,于是得到随机变量,X,的概率分布如下：,注,:,展开式中的第 项,.,例,1:,某射手每次射击击中目标的概率是,0.8.,求这名射手在,10,次射击中。,（,1,）恰有,8,次击中目标的概率；,（,2,）至少有,8,次击中目标的概率。,运用,n,次独立重复试验模型解题,变式训练,设一射手平均每射击,10,次中靶,4,次，求在五次射击中,击中一次， 第二次击中，,击中两次， 刚好仅有第二、三两次击中，,至少击中一次的概率,变式训练,设一射手平均每射击,10,次中靶,4,次，求在五次射击中,击中一次， 第二次击中，,击中两次， 刚好仅有第二、三两次击中，,至少击中一次的概率,思考,二项分布与两点分布有何关系,?,两点分布的试验次数只有一次,试验结果只有两种,:,事件,A,发生或者不发生,.,二项分布是两点分布的一般形式,两点分布是一种特殊的二项分布,即,n=1,的二项分布,.,二项分布与超几何分布的区别与联系,?,思考,(1),在产品抽样检验中,从含有,5,件次品的,100,件产品中,不放回,地任取,3,件,则其中恰好有,2,件次品的概率为,_.(,用式子表示即可,),(2),在产品抽样检验中,从含有,5,件次品的,100,件产品中,有放回,地任取,3,件,则其中恰好有,2,件次品的概率为,_.(,用式子表示即可,),若记抽到的次品数为,X,写出上述两个例子中,求,X,的分布列,.,在实际工作中,抽样一般都采用不放回的方式,因此在计算次品数时为,k,的概率应该用超几何分布，但计算相对复杂；而二项分布的计算可以查专门的数表，所以,当产品总数很大而抽样数不大时，不放回地抽样可以认为是有放回地抽样，计算超几何分布可以用计算二项分布来代替,重复独立试验的综合应用,（,P59 B,组 第,1,题）,甲、乙两选手比赛，假设每局比赛，甲胜的概率为,0.6,，乙胜的概率为,0.4,，那么采用,3,局,2,胜制还是,5,局,3,胜制对甲更有利？,
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