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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单级倒立摆的控制方法研究,姓名：孙颖敏,班级：电子083,学号：202105014304,指导老师：周卫华、许森,主 要 内 容,倒立摆的背景及意义,倒立摆的系统建模,倒立摆的控制方法,MATLAB的仿真结果及分析,倒立摆的背景及意义,倒立摆的特点为支点在下，重心在上，是一种非常快速并且不稳定的系统。但正由于它本身所具有的这种特性，许多抽象的控制理论概念如系统,非线性、,稳定性、可控性和系统抗干扰能力等等，都可以通过倒立摆系统实验直观的表现出来。,因此，许多研究人员都用倒立摆系统来验证控制方法的正确性及可行性。,倒立摆系统建模,建模方法,机理分析,测试分析,仿真分析,运动分析,设摆杆偏离垂直线的角度为,，同时规定摆杆重心的坐标为,( x,G,，,y,G,),。,根据牛顿定律，建立水平和运动状态方程。,摆杆围绕其重心的转动运动可用力矩方程来描述,式中，,最终推导所得系统方程为：,状态方程,取控制指标共为4个。即单级倒立摆的摆角,，摆速 ，小车位置x和小车速度 。,将倒立摆运动方程转化为状态方程的形式,，令,式中，,得：,单级倒立摆系统的控制方法,系统概述,该系统主要分为控制器和倒立摆两大局部。该系统通过输入一个信号作为系统的初始状态，再通过选定的控制器经由状态反响来控制倒立摆，使摆杆与竖直方向呈0，系统到达稳定状态并保持。因此，如何设计一个有效的控制器使系统保持稳定状态是本论文研究的重中之重。,控制方法,线性控制,预测控制,智能控制,P,I,D控制,状态反馈控制,L,Q,R控制,变结构控制,自适应控制,模糊逻辑控制,神经网络控制,遗传算法控制,LQR控制,线性二次最优控制LQR的根本原理为针对系统状态方程,确定下式最正确控制量的矩阵K：,使得控制性能指标J的值到达最小值：,式中，Q正定或半正定厄米特或实对称矩阵,R正定厄米特或实对称矩阵,Q和,R,分别表示各个状态跟踪误差和能量损耗的相对重要性，而,Q,中对角矩阵的各个元素分别代表各项指标误差的相对重要性。,基于,LQR,的增益为：,控制律为：,式中，,LQR,为,MATLAB,下的线性二次型调节器。,极点配置控制,对于全状态反响控制系统的状态方程为,当,u(t),依赖于系统的状态响应,x(t),时，可表示为：,我们称这种控制为状态反响控制，K为反响增益矩阵。由上式可以得到状态反响系统的状态空间方程：,其中 x(t) n 维状态向量；An维方阵；Bn x p维矩阵；Kp x n维矩阵。,系统引入状态变量反响后，并不改变系统的能控性。,该系统的闭环传递函数矩阵为：,K的引入，改变了系统矩阵，及改变了系统极点的位置。,控制律为：,式中，,place,为,MATLAB,下的极点配置命令。,系统MATLAB仿真,仿真,中，设置倒立摆的参数为：,重力加速度,g = 9.8 m/s,2,小车质量,M = 1.0 kg,摆杆质量,m = 0.1 kg,摆杆半长,l = 0.5 m,小车相对于导轨的摩擦系数,摆杆相对于小车的摩擦系数,F为作用于小车上的力，即控制器的输出，在,-10,，,+10,上连续取值。,采样周期,T=20ms,，初始条取,， ， ， ；期望状态为 ， ， ， ，其中摆动角度值应转变为弧度值。,系统全状态反响控制图,LQR仿真结果,仿真中，将M值取M=1，即采用LQR控制。取 ，R=0.10，那么其运行后的结果图如下。,极点配置仿真结果,仿真中，将,M,值取,M=2,，即采用极点配置控制。在本次设计中，,A,和,BK,都是,4x4,矩阵，因此闭环系统应该有,4,个极点。根据控制系统的要求，取希望的主导极点为,-10-10i,和,-10+10i,，其他的两个极点应远离主导极点，分别取,-10,和,-20,。,其仿真结果如下。,谢谢！,
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